Algebra Esempi

$\frac{10 - x}{x - 3} > 0$

Passaggio 1

Trova tutti i valori in cui l'espressione passa da negativa a positiva ponendo ciascun fattore uguale a $0$ e risolvendo.

$10 - x = 0$

$x - 3 = 0$

Passaggio 2

Sottrai $10$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- x = - 10$

Passaggio 3

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = - 10$ e semplifica.

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Passaggio 3.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = - 10$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 10}{- 1}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 10}{- 1}$

Passaggio 3.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 10}{- 1}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.3.1

Dividi $- 10$ per $- 1$ .

$x = 10$

Passaggio 4

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 3$

Passaggio 5

Risolvi per ogni fattore per trovare i valori in cui l'espressione con valore assoluto passa da negativa a positiva.

$x = 10$

$x = 3$

Passaggio 6

Consolida le soluzioni.

$x = 10, 3$

Passaggio 7

Trova il dominio di $\frac{10 - x}{x - 3}$ .

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Passaggio 7.1

Imposta il denominatore in $\frac{10 - x}{x - 3}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x - 3 = 0$

Passaggio 7.2

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 3$

Passaggio 7.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$(- \infty, 3) \cup (3, \infty)$

Passaggio 8

Usa ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < 3$

$3 < x < 10$

$x > 10$

Passaggio 9

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

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Passaggio 9.1

Testa un valore sull'intervallo $x < 3$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 9.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < 3$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0$

Passaggio 9.1.2

Sostituisci $x$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{10 - (0)}{(0) - 3} > 0$

Passaggio 9.1.3

Il lato sinistro di $- 3.\overline{3}$ non è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 9.2

Testa un valore sull'intervallo $3 < x < 10$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 9.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $3 < x < 10$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 6$

Passaggio 9.2.2

Sostituisci $x$ con $6$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{10 - (6)}{(6) - 3} > 0$

Passaggio 9.2.3

Il lato sinistro di $1.\overline{3}$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 9.3

Testa un valore sull'intervallo $x > 10$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 9.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > 10$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 12$

Passaggio 9.3.2

Sostituisci $x$ con $12$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{10 - (12)}{(12) - 3} > 0$

Passaggio 9.3.3

Il lato sinistro di $- 0.\overline{2}$ non è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 9.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < 3$ Falso

$3 < x < 10$ Vero

$x > 10$ Falso

$x < 3$ Falso

$3 < x < 10$ Vero

$x > 10$ Falso

Passaggio 10

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$3 < x < 10$

Passaggio 11

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$3 < x < 10$

Notazione degli intervalli:

$(3, 10)$

Passaggio 12