Algebra Esempi

$y = (x + 4) (x + 1) {(x - 1)}^{2}$

Passaggio 1

Per scrivere un polinomio in forma standard, semplifica e quindi disponi i termini in ordine decrescente.

$y = a x^{2} + b x + c$

Passaggio 2

Espandi $(x + 4) (x + 1)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = (x (x + 1) + 4 (x + 1)) {(x - 1)}^{2}$

Passaggio 2.2

Applica la proprietà distributiva.

$y = (x \cdot x + x \cdot 1 + 4 (x + 1)) {(x - 1)}^{2}$

Passaggio 2.3

Applica la proprietà distributiva.

$y = (x \cdot x + x \cdot 1 + 4 x + 4 \cdot 1) {(x - 1)}^{2}$

Passaggio 3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$y = (x^{2} + x \cdot 1 + 4 x + 4 \cdot 1) {(x - 1)}^{2}$

Passaggio 3.1.2

Moltiplica $x$ per $1$ .

$y = (x^{2} + x + 4 x + 4 \cdot 1) {(x - 1)}^{2}$

Passaggio 3.1.3

Moltiplica $4$ per $1$ .

$y = (x^{2} + x + 4 x + 4) {(x - 1)}^{2}$

Passaggio 3.2

Somma $x$ e $4 x$ .

$y = (x^{2} + 5 x + 4) {(x - 1)}^{2}$

Passaggio 4

Riscrivi ${(x - 1)}^{2}$ come $(x - 1) (x - 1)$ .

$y = (x^{2} + 5 x + 4) ((x - 1) (x - 1))$

Passaggio 5

Espandi $(x - 1) (x - 1)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = (x^{2} + 5 x + 4) (x (x - 1) - 1 (x - 1))$

Passaggio 5.2

Applica la proprietà distributiva.

$y = (x^{2} + 5 x + 4) (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1))$

Passaggio 5.3

Applica la proprietà distributiva.

$y = (x^{2} + 5 x + 4) (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1)$

Passaggio 6

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$y = (x^{2} + 5 x + 4) (x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1)$

Passaggio 6.1.2

Sposta $- 1$ alla sinistra di $x$ .

$y = (x^{2} + 5 x + 4) (x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1)$

Passaggio 6.1.3

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$y = (x^{2} + 5 x + 4) (x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1)$

Passaggio 6.1.4

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$y = (x^{2} + 5 x + 4) (x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1)$

Passaggio 6.1.5

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$y = (x^{2} + 5 x + 4) (x^{2} - x - x + 1)$

Passaggio 6.2

Sottrai $x$ da $- x$ .

$y = (x^{2} + 5 x + 4) (x^{2} - 2 x + 1)$

Passaggio 7

Espandi $(x^{2} + 5 x + 4) (x^{2} - 2 x + 1)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$y = x^{2} x^{2} + x^{2} (- 2 x) + x^{2} \cdot 1 + 5 x \cdot x^{2} + 5 x (- 2 x) + 5 x \cdot 1 + 4 x^{2} + 4 (- 2 x) + 4 \cdot 1$

Passaggio 8

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1.1

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y = x^{2 + 2} + x^{2} (- 2 x) + x^{2} \cdot 1 + 5 x \cdot x^{2} + 5 x (- 2 x) + 5 x \cdot 1 + 4 x^{2} + 4 (- 2 x) + 4 \cdot 1$

Passaggio 8.1.1.2

Somma $2$ e $2$ .

$y = x^{4} + x^{2} (- 2 x) + x^{2} \cdot 1 + 5 x \cdot x^{2} + 5 x (- 2 x) + 5 x \cdot 1 + 4 x^{2} + 4 (- 2 x) + 4 \cdot 1$

Passaggio 8.1.2

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$y = x^{4} - 2 x^{2} x + x^{2} \cdot 1 + 5 x \cdot x^{2} + 5 x (- 2 x) + 5 x \cdot 1 + 4 x^{2} + 4 (- 2 x) + 4 \cdot 1$

Passaggio 8.1.3

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.3.1

Sposta $x$ .

$y = x^{4} - 2 (x \cdot x^{2}) + x^{2} \cdot 1 + 5 x \cdot x^{2} + 5 x (- 2 x) + 5 x \cdot 1 + 4 x^{2} + 4 (- 2 x) + 4 \cdot 1$

Passaggio 8.1.3.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.3.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$y = x^{4} - 2 (x \cdot x^{2}) + x^{2} \cdot 1 + 5 x \cdot x^{2} + 5 x (- 2 x) + 5 x \cdot 1 + 4 x^{2} + 4 (- 2 x) + 4 \cdot 1$

Passaggio 8.1.3.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y = x^{4} - 2 x^{1 + 2} + x^{2} \cdot 1 + 5 x \cdot x^{2} + 5 x (- 2 x) + 5 x \cdot 1 + 4 x^{2} + 4 (- 2 x) + 4 \cdot 1$

Passaggio 8.1.3.3

Somma $1$ e $2$ .

$y = x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} \cdot 1 + 5 x \cdot x^{2} + 5 x (- 2 x) + 5 x \cdot 1 + 4 x^{2} + 4 (- 2 x) + 4 \cdot 1$

Passaggio 8.1.4

Moltiplica $x^{2}$ per $1$ .

$y = x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} + 5 x \cdot x^{2} + 5 x (- 2 x) + 5 x \cdot 1 + 4 x^{2} + 4 (- 2 x) + 4 \cdot 1$

Passaggio 8.1.5

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.5.1

Sposta $x^{2}$ .

$y = x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} + 5 (x^{2} x) + 5 x (- 2 x) + 5 x \cdot 1 + 4 x^{2} + 4 (- 2 x) + 4 \cdot 1$

Passaggio 8.1.5.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.5.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$y = x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} + 5 (x^{2} x) + 5 x (- 2 x) + 5 x \cdot 1 + 4 x^{2} + 4 (- 2 x) + 4 \cdot 1$

Passaggio 8.1.5.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y = x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} + 5 x^{2 + 1} + 5 x (- 2 x) + 5 x \cdot 1 + 4 x^{2} + 4 (- 2 x) + 4 \cdot 1$

Passaggio 8.1.5.3

Somma $2$ e $1$ .

$y = x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} + 5 x^{3} + 5 x (- 2 x) + 5 x \cdot 1 + 4 x^{2} + 4 (- 2 x) + 4 \cdot 1$

Passaggio 8.1.6

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$y = x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} + 5 x^{3} + 5 \cdot (- 2 x \cdot x) + 5 x \cdot 1 + 4 x^{2} + 4 (- 2 x) + 4 \cdot 1$

Passaggio 8.1.7

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.7.1

Sposta $x$ .

$y = x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} + 5 x^{3} + 5 \cdot (- 2 (x \cdot x)) + 5 x \cdot 1 + 4 x^{2} + 4 (- 2 x) + 4 \cdot 1$

Passaggio 8.1.7.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$y = x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} + 5 x^{3} + 5 \cdot (- 2 x^{2}) + 5 x \cdot 1 + 4 x^{2} + 4 (- 2 x) + 4 \cdot 1$

Passaggio 8.1.8

Moltiplica $5$ per $- 2$ .

$y = x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} + 5 x^{3} - 10 x^{2} + 5 x \cdot 1 + 4 x^{2} + 4 (- 2 x) + 4 \cdot 1$

Passaggio 8.1.9

Moltiplica $5$ per $1$ .

$y = x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} + 5 x^{3} - 10 x^{2} + 5 x + 4 x^{2} + 4 (- 2 x) + 4 \cdot 1$

Passaggio 8.1.10

Moltiplica $- 2$ per $4$ .

$y = x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} + 5 x^{3} - 10 x^{2} + 5 x + 4 x^{2} - 8 x + 4 \cdot 1$

Passaggio 8.1.11

Moltiplica $4$ per $1$ .

$y = x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} + 5 x^{3} - 10 x^{2} + 5 x + 4 x^{2} - 8 x + 4$

Passaggio 8.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Somma $- 2 x^{3}$ e $5 x^{3}$ .

$y = x^{4} + 3 x^{3} + x^{2} - 10 x^{2} + 5 x + 4 x^{2} - 8 x + 4$

Passaggio 8.2.2

Sottrai $10 x^{2}$ da $x^{2}$ .

$y = x^{4} + 3 x^{3} - 9 x^{2} + 5 x + 4 x^{2} - 8 x + 4$

Passaggio 8.2.3

Somma $- 9 x^{2}$ e $4 x^{2}$ .

$y = x^{4} + 3 x^{3} - 5 x^{2} + 5 x - 8 x + 4$

Passaggio 8.2.4

Sottrai $8 x$ da $5 x$ .

$y = x^{4} + 3 x^{3} - 5 x^{2} - 3 x + 4$

Passaggio 9