Algebra Esempi

$\frac{b}{2 a^{2} - a b} - \frac{4 a}{2 a b - b^{2}}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Scomponi $a$ da $2 a^{2} - a b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1.1

Scomponi $a$ da $2 a^{2}$ .

$\frac{b}{a (2 a) - a b} - \frac{4 a}{2 a b - b^{2}}$

Passaggio 1.1.1.2

Scomponi $a$ da $- a b$ .

$\frac{b}{a (2 a) + a (- 1 b)} - \frac{4 a}{2 a b - b^{2}}$

Passaggio 1.1.1.3

Scomponi $a$ da $a (2 a) + a (- 1 b)$ .

$\frac{b}{a (2 a - 1 b)} - \frac{4 a}{2 a b - b^{2}}$

Passaggio 1.1.2

Riscrivi $- 1 b$ come $- b$ .

$\frac{b}{a (2 a - b)} - \frac{4 a}{2 a b - b^{2}}$

Passaggio 1.2

Scomponi $b$ da $2 a b - b^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Scomponi $b$ da $2 a b$ .

$\frac{b}{a (2 a - b)} - \frac{4 a}{b (2 a) - b^{2}}$

Passaggio 1.2.2

Scomponi $b$ da $- b^{2}$ .

$\frac{b}{a (2 a - b)} - \frac{4 a}{b (2 a) + b (- b)}$

Passaggio 1.2.3

Scomponi $b$ da $b (2 a) + b (- b)$ .

$\frac{b}{a (2 a - b)} - \frac{4 a}{b (2 a - b)}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{b}{a (2 a - b)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{b}{b}$ .

$\frac{b}{a (2 a - b)} \cdot \frac{b}{b} - \frac{4 a}{b (2 a - b)}$

Passaggio 3

Per scrivere $- \frac{4 a}{b (2 a - b)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{a}{a}$ .

$\frac{b}{a (2 a - b)} \cdot \frac{b}{b} - \frac{4 a}{b (2 a - b)} \cdot \frac{a}{a}$

Passaggio 4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $a (2 a - b) b$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{b}{a (2 a - b)}$ per $\frac{b}{b}$ .

$\frac{b \cdot b}{a (2 a - b) b} - \frac{4 a}{b (2 a - b)} \cdot \frac{a}{a}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $\frac{4 a}{b (2 a - b)}$ per $\frac{a}{a}$ .

$\frac{b \cdot b}{a (2 a - b) b} - \frac{4 a \cdot a}{b (2 a - b) a}$

Passaggio 4.3

Riordina i fattori di $a (2 a - b) b$ .

$\frac{b \cdot b}{a b (2 a - b)} - \frac{4 a \cdot a}{b (2 a - b) a}$

Passaggio 4.4

Riordina i fattori di $b (2 a - b) a$ .

$\frac{b \cdot b}{a b (2 a - b)} - \frac{4 a \cdot a}{a b (2 a - b)}$

Passaggio 5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{b \cdot b - 4 a \cdot a}{a b (2 a - b)}$

Passaggio 6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.1

Eleva $b$ alla potenza di $1$ .

$\frac{b^{1} b - 4 a \cdot a}{a b (2 a - b)}$

Passaggio 6.2

Eleva $b$ alla potenza di $1$ .

$\frac{b^{1} b^{1} - 4 a \cdot a}{a b (2 a - b)}$

Passaggio 6.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{b^{1 + 1} - 4 a \cdot a}{a b (2 a - b)}$

Passaggio 6.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{b^{2} - 4 a \cdot a}{a b (2 a - b)}$

Passaggio 6.5

Riscrivi $4 a \cdot a$ come ${(2 a)}^{2}$ .

$\frac{b^{2} - {(2 a)}^{2}}{a b (2 a - b)}$

Passaggio 6.6

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = b$ e $b = 2 a$ .

$\frac{(b + 2 a) (b - (2 a))}{a b (2 a - b)}$

Passaggio 6.7

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{(b + 2 a) (b - 2 a)}{a b (2 a - b)}$

Passaggio 7

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

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Passaggio 7.1

Elimina il fattore comune di $b - 2 a$ e $2 a - b$ .

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Passaggio 7.1.1

Scomponi $- 1$ da $b$ .

$\frac{(b + 2 a) (- 1 (- b) - 2 a)}{a b (2 a - b)}$

Passaggio 7.1.2

Scomponi $- 1$ da $- 2 a$ .

$\frac{(b + 2 a) (- 1 (- b) - (2 a))}{a b (2 a - b)}$

Passaggio 7.1.3

Scomponi $- 1$ da $- 1 (- b) - (2 a)$ .

$\frac{(b + 2 a) (- 1 (- b + 2 a))}{a b (2 a - b)}$

Passaggio 7.1.4

Riordina i termini.

$\frac{(b + 2 a) (- 1 (2 a - b))}{a b (2 a - b)}$

Passaggio 7.1.5

Elimina il fattore comune.

$\frac{(b + 2 a) (- 1 (2 a - b))}{a b (2 a - b)}$

Passaggio 7.1.6

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(b + 2 a) \cdot (- 1)}{a b}$

Passaggio 7.2

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 7.2.1

Sposta $- 1$ alla sinistra di $b + 2 a$ .

$\frac{- 1 \cdot (b + 2 a)}{a b}$

Passaggio 7.2.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{b + 2 a}{a b}$