Algebra Esempi

$3 x^{\frac{4}{3}} + 5 = 53$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sottrai $5$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 x^{\frac{4}{3}} - 53 = - 5$

Passaggio 1.2

Somma $53$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 x^{\frac{4}{3}} = - 5 + 53$

Passaggio 1.3

Somma $- 5$ e $53$ .

$3 x^{\frac{4}{3}} = 48$

Passaggio 2

Eleva ogni lato dell'equazione alla potenza di $\frac{3}{4}$ per eliminare l'esponente frazionario sul lato sinistro.

${(3 x^{\frac{4}{3}})}^{\frac{3}{4}} = \pm 48^{\frac{3}{4}}$

Passaggio 3

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica ${(3 x^{\frac{4}{3}})}^{\frac{3}{4}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Applica la regola del prodotto a $3 x^{\frac{4}{3}}$ .

$3^{\frac{3}{4}} {(x^{\frac{4}{3}})}^{\frac{3}{4}} = \pm 48^{\frac{3}{4}}$

Passaggio 3.1.2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{4}{3}})}^{\frac{3}{4}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{\frac{3}{4}} x^{\frac{4}{3} \cdot \frac{3}{4}} = \pm 48^{\frac{3}{4}}$

Passaggio 3.1.2.2

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$3^{\frac{3}{4}} x^{\frac{4}{3} \cdot \frac{3}{4}} = \pm 48^{\frac{3}{4}}$

Passaggio 3.1.2.2.2

Riscrivi l'espressione.

$3^{\frac{3}{4}} x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 48^{\frac{3}{4}}$

Passaggio 3.1.2.3

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.3.1

Elimina il fattore comune.

$3^{\frac{3}{4}} x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 48^{\frac{3}{4}}$

Passaggio 3.1.2.3.2

Riscrivi l'espressione.

$3^{\frac{3}{4}} x^{1} = \pm 48^{\frac{3}{4}}$

Passaggio 3.1.3

Semplifica.

$3^{\frac{3}{4}} x = \pm 48^{\frac{3}{4}}$

Passaggio 3.1.4

Riordina i fattori in $3^{\frac{3}{4}} x$ .

$x \cdot 3^{\frac{3}{4}} = \pm 48^{\frac{3}{4}}$

Passaggio 4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x \cdot 3^{\frac{3}{4}} = 48^{\frac{3}{4}}$

Passaggio 4.2

Dividi per $3^{\frac{3}{4}}$ ciascun termine in $x \cdot 3^{\frac{3}{4}} = 48^{\frac{3}{4}}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Dividi per $3^{\frac{3}{4}}$ ciascun termine in $x \cdot 3^{\frac{3}{4}} = 48^{\frac{3}{4}}$ .

$\frac{x \cdot 3^{\frac{3}{4}}}{3^{\frac{3}{4}}} = \frac{48^{\frac{3}{4}}}{3^{\frac{3}{4}}}$

Passaggio 4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x \cdot 3^{\frac{3}{4}}}{3^{\frac{3}{4}}} = \frac{48^{\frac{3}{4}}}{3^{\frac{3}{4}}}$

Passaggio 4.2.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{48^{\frac{3}{4}}}{3^{\frac{3}{4}}}$

Passaggio 4.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

Usa la regola della potenza di un quoziente $\frac{a^{m}}{b^{m}} = {(\frac{a}{b})}^{m}$ .

$x = {(\frac{48}{3})}^{\frac{3}{4}}$

Passaggio 4.2.3.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.2.1

Dividi $48$ per $3$ .

$x = 16^{\frac{3}{4}}$

Passaggio 4.2.3.2.2

Riscrivi $16$ come $2^{4}$ .

$x = {(2^{4})}^{\frac{3}{4}}$

Passaggio 4.2.3.2.3

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 2^{4 (\frac{3}{4})}$

Passaggio 4.2.3.3

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.3.1

Elimina il fattore comune.

$x = 2^{4 (\frac{3}{4})}$

Passaggio 4.2.3.3.2

Riscrivi l'espressione.

$x = 2^{3}$

Passaggio 4.2.3.4

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$x = 8$

Passaggio 4.3

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x \cdot 3^{\frac{3}{4}} = - 48^{\frac{3}{4}}$

Passaggio 4.4

Dividi per $3^{\frac{3}{4}}$ ciascun termine in $x \cdot 3^{\frac{3}{4}} = - 48^{\frac{3}{4}}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Dividi per $3^{\frac{3}{4}}$ ciascun termine in $x \cdot 3^{\frac{3}{4}} = - 48^{\frac{3}{4}}$ .

$\frac{x \cdot 3^{\frac{3}{4}}}{3^{\frac{3}{4}}} = \frac{- 48^{\frac{3}{4}}}{3^{\frac{3}{4}}}$

Passaggio 4.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x \cdot 3^{\frac{3}{4}}}{3^{\frac{3}{4}}} = \frac{- 48^{\frac{3}{4}}}{3^{\frac{3}{4}}}$

Passaggio 4.4.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 48^{\frac{3}{4}}}{3^{\frac{3}{4}}}$

Passaggio 4.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{48^{\frac{3}{4}}}{3^{\frac{3}{4}}}$

Passaggio 4.4.3.2

Usa la regola della potenza di un quoziente $\frac{a^{m}}{b^{m}} = {(\frac{a}{b})}^{m}$ .

$x = - {(\frac{48}{3})}^{\frac{3}{4}}$

Passaggio 4.4.3.3

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.3.3.1

Dividi $48$ per $3$ .

$x = - 16^{\frac{3}{4}}$

Passaggio 4.4.3.3.2

Riscrivi $16$ come $2^{4}$ .

$x = - {(2^{4})}^{\frac{3}{4}}$

Passaggio 4.4.3.3.3

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = - 2^{4 (\frac{3}{4})}$

Passaggio 4.4.3.4

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.3.4.1

Elimina il fattore comune.

$x = - 2^{4 (\frac{3}{4})}$

Passaggio 4.4.3.4.2

Riscrivi l'espressione.

$x = - 2^{3}$

Passaggio 4.4.3.5

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.3.5.1

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$x = - 1 \cdot 8$

Passaggio 4.4.3.5.2

Moltiplica $- 1$ per $8$ .

$x = - 8$

Passaggio 4.5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 8, - 8$