Algebra Esempi

$6^{- 2 x^{2} + 4 x} = {(\frac{1}{36})}^{6 x + 20}$

Passaggio 1

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{36}$ .

$6^{- 2 x^{2} + 4 x} = \frac{1^{6 x + 20}}{36^{6 x + 20}}$

Passaggio 2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$6^{- 2 x^{2} + 4 x} = \frac{1}{36^{6 x + 20}}$

Passaggio 3

Sposta $36^{6 x + 20}$ al numeratore usando la regola dell'esponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$6^{- 2 x^{2} + 4 x} = 36^{- (6 x + 20)}$

Passaggio 4

Crea nell'equazione espressioni equivalenti che hanno tutte basi uguali.

$6^{- 2 x^{2} + 4 x} = 6^{2 (- (6 x + 20))}$

Passaggio 5

Poiché le basi sono uguali, allora due espressioni sono uguali solo se anche gli esponenti sono uguali.

$- 2 x^{2} + 4 x = 2 (- (6 x + 20))$

Passaggio 6

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 6.1

Semplifica $2 (- (6 x + 20))$ .

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Passaggio 6.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$- 2 x^{2} + 4 x = 2 (- (6 x) - 1 \cdot 20)$

Passaggio 6.1.2

Moltiplica.

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Passaggio 6.1.2.1

Moltiplica $6$ per $- 1$ .

$- 2 x^{2} + 4 x = 2 (- 6 x - 1 \cdot 20)$

Passaggio 6.1.2.2

Moltiplica $- 1$ per $20$ .

$- 2 x^{2} + 4 x = 2 (- 6 x - 20)$

Passaggio 6.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$- 2 x^{2} + 4 x = 2 (- 6 x) + 2 \cdot - 20$

Passaggio 6.1.4

Moltiplica.

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Passaggio 6.1.4.1

Moltiplica $- 6$ per $2$ .

$- 2 x^{2} + 4 x = - 12 x + 2 \cdot - 20$

Passaggio 6.1.4.2

Moltiplica $2$ per $- 20$ .

$- 2 x^{2} + 4 x = - 12 x - 40$

Passaggio 6.2

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 6.2.1

Somma $12 x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 2 x^{2} + 4 x + 12 x = - 40$

Passaggio 6.2.2

Somma $4 x$ e $12 x$ .

$- 2 x^{2} + 16 x = - 40$

Passaggio 6.3

Somma $40$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 2 x^{2} + 16 x + 40 = 0$

Passaggio 6.4

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 6.4.1

Scomponi $- 2$ da $- 2 x^{2} + 16 x + 40$ .

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Passaggio 6.4.1.1

Scomponi $- 2$ da $- 2 x^{2}$ .

$- 2 x^{2} + 16 x + 40 = 0$

Passaggio 6.4.1.2

Scomponi $- 2$ da $16 x$ .

$- 2 x^{2} - 2 (- 8 x) + 40 = 0$

Passaggio 6.4.1.3

Scomponi $- 2$ da $40$ .

$- 2 x^{2} - 2 (- 8 x) - 2 \cdot - 20 = 0$

Passaggio 6.4.1.4

Scomponi $- 2$ da $- 2 (x^{2}) - 2 (- 8 x)$ .

$- 2 (x^{2} - 8 x) - 2 \cdot - 20 = 0$

Passaggio 6.4.1.5

Scomponi $- 2$ da $- 2 (x^{2} - 8 x) - 2 (- 20)$ .

$- 2 (x^{2} - 8 x - 20) = 0$

Passaggio 6.4.2

Scomponi.

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Passaggio 6.4.2.1

Scomponi $x^{2} - 8 x - 20$ usando il metodo AC.

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Passaggio 6.4.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 20$ e la cui somma è $- 8$ .

$- 10, 2$

Passaggio 6.4.2.1.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$- 2 ((x - 10) (x + 2)) = 0$

Passaggio 6.4.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$- 2 (x - 10) (x + 2) = 0$

Passaggio 6.5

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 10 = 0$

$x + 2 = 0$

Passaggio 6.6

Imposta $x - 10$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 6.6.1

Imposta $x - 10$ uguale a $0$ .

$x - 10 = 0$

Passaggio 6.6.2

Somma $10$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 10$

Passaggio 6.7

Imposta $x + 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 6.7.1

Imposta $x + 2$ uguale a $0$ .

$x + 2 = 0$

Passaggio 6.7.2

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 2$

Passaggio 6.8

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $- 2 (x - 10) (x + 2) = 0$ vera.

$x = 10, - 2$