Algebra Esempi

$\frac{3}{x - 1} = x + 1$

Passaggio 1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

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Passaggio 1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$x - 1, 1, 1$

Passaggio 1.2

Rimuovi le parentesi.

$x - 1, 1, 1$

Passaggio 1.3

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$x - 1$

Passaggio 2

Moltiplica per $x - 1$ ciascun termine in $\frac{3}{x - 1} = x + 1$ per eliminare le frazioni.

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Passaggio 2.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{3}{x - 1} = x + 1$ per $x - 1$ .

$\frac{3}{x - 1} (x - 1) = x (x - 1) + 1 (x - 1)$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $x - 1$ .

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Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3}{x - 1} (x - 1) = x (x - 1) + 1 (x - 1)$

Passaggio 2.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$3 = x (x - 1) + 1 (x - 1)$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$3 = x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (x - 1)$

Passaggio 2.3.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$3 = x^{2} + x \cdot - 1 + 1 (x - 1)$

Passaggio 2.3.1.3

Sposta $- 1$ alla sinistra di $x$ .

$3 = x^{2} - 1 \cdot x + 1 (x - 1)$

Passaggio 2.3.1.4

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$3 = x^{2} - x + 1 (x - 1)$

Passaggio 2.3.1.5

Moltiplica $x - 1$ per $1$ .

$3 = x^{2} - x + x - 1$

Passaggio 2.3.2

Combina i termini opposti in $x^{2} - x + x - 1$ .

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Passaggio 2.3.2.1

Somma $- x$ e $x$ .

$3 = x^{2} + 0 - 1$

Passaggio 2.3.2.2

Somma $x^{2}$ e $0$ .

$3 = x^{2} - 1$

Passaggio 3

Risolvi l'equazione.

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Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $x^{2} - 1 = 3$ .

$x^{2} - 1 = 3$

Passaggio 3.2

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 3.2.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} = 3 + 1$

Passaggio 3.2.2

Somma $3$ e $1$ .

$x^{2} = 4$

Passaggio 3.3

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{4}$

Passaggio 3.4

Semplifica $\pm \sqrt{4}$ .

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Passaggio 3.4.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

Passaggio 3.4.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm 2$

Passaggio 3.5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 3.5.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = 2$

Passaggio 3.5.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - 2$

Passaggio 3.5.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 2, - 2$