Algebra Esempi

$\frac{{(4 a^{- 1} b^{- 4})}^{- 3}}{{(- 8 a^{4} b^{- 2})}^{- 2}}$

Passaggio 1

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sposta ${(4 a^{- 1} b^{- 4})}^{- 3}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(- 8 a^{4} b^{- 2})}^{- 2} {(4 a^{- 1} b^{- 4})}^{3}}$

Passaggio 1.2

Sposta ${(- 8 a^{4} b^{- 2})}^{- 2}$ al numeratore usando la regola dell'esponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{{(- 8 a^{4} b^{- 2})}^{2}}{{(4 a^{- 1} b^{- 4})}^{3}}$

Passaggio 2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Applica la regola del prodotto a $- 8 a^{4} b^{- 2}$ .

$\frac{{(- 8 a^{4})}^{2} {(b^{- 2})}^{2}}{{(4 a^{- 1} b^{- 4})}^{3}}$

Passaggio 2.2

Applica la regola del prodotto a $- 8 a^{4}$ .

$\frac{{(- 8)}^{2} {(a^{4})}^{2} {(b^{- 2})}^{2}}{{(4 a^{- 1} b^{- 4})}^{3}}$

Passaggio 2.3

Eleva $- 8$ alla potenza di $2$ .

$\frac{64 {(a^{4})}^{2} {(b^{- 2})}^{2}}{{(4 a^{- 1} b^{- 4})}^{3}}$

Passaggio 2.4

Moltiplica gli esponenti in ${(a^{4})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{64 a^{4 \cdot 2} {(b^{- 2})}^{2}}{{(4 a^{- 1} b^{- 4})}^{3}}$

Passaggio 2.4.2

Moltiplica $4$ per $2$ .

$\frac{64 a^{8} {(b^{- 2})}^{2}}{{(4 a^{- 1} b^{- 4})}^{3}}$

Passaggio 2.5

Moltiplica gli esponenti in ${(b^{- 2})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{64 a^{8} b^{- 2 \cdot 2}}{{(4 a^{- 1} b^{- 4})}^{3}}$

Passaggio 2.5.2

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$\frac{64 a^{8} b^{- 4}}{{(4 a^{- 1} b^{- 4})}^{3}}$

Passaggio 2.6

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{64 a^{8} \frac{1}{b^{4}}}{{(4 a^{- 1} b^{- 4})}^{3}}$

Passaggio 2.7

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.1

$64$ e $\frac{1}{b^{4}}$ .

$\frac{a^{8} \frac{64}{b^{4}}}{{(4 a^{- 1} b^{- 4})}^{3}}$

Passaggio 2.7.2

$a^{8}$ e $\frac{64}{b^{4}}$ .

$\frac{\frac{a^{8} \cdot 64}{b^{4}}}{{(4 a^{- 1} b^{- 4})}^{3}}$

Passaggio 2.8

Sposta $64$ alla sinistra di $a^{8}$ .

$\frac{\frac{64 a^{8}}{b^{4}}}{{(4 a^{- 1} b^{- 4})}^{3}}$

Passaggio 3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Applica la regola del prodotto a $4 a^{- 1} b^{- 4}$ .

$\frac{\frac{64 a^{8}}{b^{4}}}{{(4 a^{- 1})}^{3} {(b^{- 4})}^{3}}$

Passaggio 3.2

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{64 a^{8}}{b^{4}}}{{(4 \frac{1}{a})}^{3} {(b^{- 4})}^{3}}$

Passaggio 3.3

$4$ e $\frac{1}{a}$ .

$\frac{\frac{64 a^{8}}{b^{4}}}{{(\frac{4}{a})}^{3} {(b^{- 4})}^{3}}$

Passaggio 3.4

Applica la regola del prodotto a $\frac{4}{a}$ .

$\frac{\frac{64 a^{8}}{b^{4}}}{\frac{4^{3}}{a^{3}} {(b^{- 4})}^{3}}$

Passaggio 3.5

Eleva $4$ alla potenza di $3$ .

$\frac{\frac{64 a^{8}}{b^{4}}}{\frac{64}{a^{3}} {(b^{- 4})}^{3}}$

Passaggio 3.6

Moltiplica gli esponenti in ${(b^{- 4})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{64 a^{8}}{b^{4}}}{\frac{64}{a^{3}} b^{- 4 \cdot 3}}$

Passaggio 3.6.2

Moltiplica $- 4$ per $3$ .

$\frac{\frac{64 a^{8}}{b^{4}}}{\frac{64}{a^{3}} b^{- 12}}$

Passaggio 3.7

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{64 a^{8}}{b^{4}}}{\frac{64}{a^{3}} \cdot \frac{1}{b^{12}}}$

Passaggio 4

Moltiplica $\frac{64}{a^{3}}$ per $\frac{1}{b^{12}}$ .

$\frac{\frac{64 a^{8}}{b^{4}}}{\frac{64}{a^{3} b^{12}}}$

Passaggio 5

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{64 a^{8}}{b^{4}} \cdot \frac{a^{3} b^{12}}{64}$

Passaggio 6

Combina.

$\frac{64 a^{8} (a^{3} b^{12})}{b^{4} \cdot 64}$

Passaggio 7

Moltiplica $a^{8}$ per $a^{3}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 7.1

Sposta $a^{3}$ .

$\frac{64 (a^{3} a^{8}) b^{12}}{b^{4} \cdot 64}$

Passaggio 7.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{64 a^{3 + 8} b^{12}}{b^{4} \cdot 64}$

Passaggio 7.3

Somma $3$ e $8$ .

$\frac{64 a^{11} b^{12}}{b^{4} \cdot 64}$

Passaggio 8

Elimina il fattore comune di $64$ .

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Passaggio 8.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{64 a^{11} b^{12}}{b^{4} \cdot 64}$

Passaggio 8.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{a^{11} b^{12}}{b^{4}}$

Passaggio 9

Elimina il fattore comune di $b^{12}$ e $b^{4}$ .

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Passaggio 9.1

Scomponi $b^{4}$ da $a^{11} b^{12}$ .

$\frac{b^{4} (a^{11} b^{8})}{b^{4}}$

Passaggio 9.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 9.2.1

Moltiplica per $1$ .

$\frac{b^{4} (a^{11} b^{8})}{b^{4} \cdot 1}$

Passaggio 9.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{b^{4} (a^{11} b^{8})}{b^{4} \cdot 1}$

Passaggio 9.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{a^{11} b^{8}}{1}$

Passaggio 9.2.4

Dividi $a^{11} b^{8}$ per $1$ .

$a^{11} b^{8}$