Algebra Esempi

$(2 x^{3} + x^{2} - 11 x + 2) \div (x - 2)$

Passaggio 1

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$x$

$2$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$11 x$

$2$

Passaggio 2

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $2 x^{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

					$2 x^{2}$
	$x$	-	$2$		$2 x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$11 x$	+	$2$

Passaggio 3

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$2 x^{2}$
$x$	-	$2$		$2 x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$11 x$	+	$2$
			+	$2 x^{3}$	-	$4 x^{2}$

Passaggio 4

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $2 x^{3} - 4 x^{2}$

				$2 x^{2}$
$x$	-	$2$		$2 x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$11 x$	+	$2$
			-	$2 x^{3}$	+	$4 x^{2}$

Passaggio 5

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$2 x^{2}$
$x$	-	$2$		$2 x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$11 x$	+	$2$
			-	$2 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$5 x^{2}$

Passaggio 6

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$2 x^{2}$
$x$	-	$2$		$2 x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$11 x$	+	$2$
			-	$2 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$5 x^{2}$	-	$11 x$

Passaggio 7

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $5 x^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

				$2 x^{2}$	+	$5 x$
$x$	-	$2$		$2 x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$11 x$	+	$2$
			-	$2 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$5 x^{2}$	-	$11 x$

Passaggio 8

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$2 x^{2}$	+	$5 x$
$x$	-	$2$		$2 x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$11 x$	+	$2$
			-	$2 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$5 x^{2}$	-	$11 x$
					+	$5 x^{2}$	-	$10 x$

Passaggio 9

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $5 x^{2} - 10 x$

				$2 x^{2}$	+	$5 x$
$x$	-	$2$		$2 x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$11 x$	+	$2$
			-	$2 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$5 x^{2}$	-	$11 x$
					-	$5 x^{2}$	+	$10 x$

Passaggio 10

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$2 x^{2}$	+	$5 x$
$x$	-	$2$		$2 x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$11 x$	+	$2$
			-	$2 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$5 x^{2}$	-	$11 x$
					-	$5 x^{2}$	+	$10 x$
							-	$x$

Passaggio 11

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$2 x^{2}$	+	$5 x$
$x$	-	$2$		$2 x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$11 x$	+	$2$
			-	$2 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$5 x^{2}$	-	$11 x$
					-	$5 x^{2}$	+	$10 x$
							-	$x$	+	$2$

Passaggio 12

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- x$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

				$2 x^{2}$	+	$5 x$	-	$1$
$x$	-	$2$		$2 x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$11 x$	+	$2$
			-	$2 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$5 x^{2}$	-	$11 x$
					-	$5 x^{2}$	+	$10 x$
							-	$x$	+	$2$

Passaggio 13

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$2 x^{2}$	+	$5 x$	-	$1$
$x$	-	$2$		$2 x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$11 x$	+	$2$
			-	$2 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$5 x^{2}$	-	$11 x$
					-	$5 x^{2}$	+	$10 x$
							-	$x$	+	$2$
							-	$x$	+	$2$

Passaggio 14

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- x + 2$

				$2 x^{2}$	+	$5 x$	-	$1$
$x$	-	$2$		$2 x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$11 x$	+	$2$
			-	$2 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$5 x^{2}$	-	$11 x$
					-	$5 x^{2}$	+	$10 x$
							-	$x$	+	$2$
							+	$x$	-	$2$

Passaggio 15

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$2 x^{2}$	+	$5 x$	-	$1$
$x$	-	$2$		$2 x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$11 x$	+	$2$
			-	$2 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$5 x^{2}$	-	$11 x$
					-	$5 x^{2}$	+	$10 x$
							-	$x$	+	$2$
							+	$x$	-	$2$
										$0$

Passaggio 16

Poiché il resto è $0$ , la risposta finale è il quoziente.

$2 x^{2} + 5 x - 1$