Algebra Esempi

$\frac{5 x^{2} + 25 x}{- 3 x^{2} - 21 x - 30}$

Passaggio 1

Scomponi $5 x$ da $5 x^{2} + 25 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi $5 x$ da $5 x^{2}$ .

$\frac{5 x (x) + 25 x}{- 3 x^{2} - 21 x - 30}$

Passaggio 1.2

Scomponi $5 x$ da $25 x$ .

$\frac{5 x (x) + 5 x (5)}{- 3 x^{2} - 21 x - 30}$

Passaggio 1.3

Scomponi $5 x$ da $5 x (x) + 5 x (5)$ .

$\frac{5 x (x + 5)}{- 3 x^{2} - 21 x - 30}$

Passaggio 2

Fattorizza $- 3 x^{2} - 21 x - 30$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scomponi $3$ da $- 3 x^{2} - 21 x - 30$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Scomponi $3$ da $- 3 x^{2}$ .

$\frac{5 x (x + 5)}{3 (- x^{2}) - 21 x - 30}$

Passaggio 2.1.2

Scomponi $3$ da $- 21 x$ .

$\frac{5 x (x + 5)}{3 (- x^{2}) + 3 (- 7 x) - 30}$

Passaggio 2.1.3

Scomponi $3$ da $- 30$ .

$\frac{5 x (x + 5)}{3 (- x^{2}) + 3 (- 7 x) + 3 (- 10)}$

Passaggio 2.1.4

Scomponi $3$ da $3 (- x^{2}) + 3 (- 7 x)$ .

$\frac{5 x (x + 5)}{3 (- x^{2} - 7 x) + 3 (- 10)}$

Passaggio 2.1.5

Scomponi $3$ da $3 (- x^{2} - 7 x) + 3 (- 10)$ .

$\frac{5 x (x + 5)}{3 (- x^{2} - 7 x - 10)}$

Passaggio 2.2

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = - 1 \cdot - 10 = 10$ e la cui somma è $b = - 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Scomponi $- 7$ da $- 7 x$ .

$\frac{5 x (x + 5)}{3 (- x^{2} - 7 (x) - 10)}$

Passaggio 2.2.1.1.2

Riscrivi $- 7$ come $- 2$ più $- 5$ .

$\frac{5 x (x + 5)}{3 (- x^{2} + (- 2 - 5) x - 10)}$

Passaggio 2.2.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{5 x (x + 5)}{3 (- x^{2} - 2 x - 5 x - 10)}$

Passaggio 2.2.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 2.2.1.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{5 x (x + 5)}{3 ((- x^{2} - 2 x) - 5 x - 10)}$

Passaggio 2.2.1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{5 x (x + 5)}{3 (x (- x - 2) + 5 (- x - 2))}$

Passaggio 2.2.1.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $- x - 2$ .

$\frac{5 x (x + 5)}{3 ((- x - 2) (x + 5))}$

Passaggio 2.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$\frac{5 x (x + 5)}{3 (- x - 2) (x + 5)}$

Passaggio 3

Elimina il fattore comune di $x + 5$ .

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Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 x (x + 5)}{3 (- x - 2) (x + 5)}$

Passaggio 3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{5 x}{3 (- x - 2)}$

Passaggio 4

Per trovare gli spazi vuoti nel grafico, guarda i fattori dei denominatori che sono stati annullati.

$x + 5$

Passaggio 5

Per trovare le coordinate degli spazi vuoti, imposta ogni fattore che è stato annullato uguale a $0$ , risolvi e inseriscilo nuovamente in $\frac{5 x}{3 (- x - 2)}$ .

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Passaggio 5.1

Imposta $x + 5$ uguale a $0$ .

$x + 5 = 0$

Passaggio 5.2

Sottrai $5$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 5$

Passaggio 5.3

Sostituisci $- 5$ a $x$ in $\frac{5 x}{3 (- x - 2)}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Sostituisci $- 5$ a $x$ per trovare la coordinata $y$ per lo spazio vuoto.

$\frac{5 \cdot - 5}{3 (- - 5 - 2)}$

Passaggio 5.3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1

Moltiplica $5$ per $- 5$ .

$\frac{- 25}{3 (- - 5 - 2)}$

Passaggio 5.3.2.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 5$ .

$\frac{- 25}{3 (5 - 2)}$

Passaggio 5.3.2.2.2

Sottrai $2$ da $5$ .

$\frac{- 25}{3 \cdot 3}$

Passaggio 5.3.2.3

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{- 25}{9}$

Passaggio 5.3.2.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{25}{9}$

Passaggio 5.4

Gli spazi vuoti nel grafico sono i punti in cui uno qualsiasi dei fattori annullati è uguale a $0$ .

$(- 5, - \frac{25}{9})$

Passaggio 6