Algebra Esempi

$f (x) = - 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}$

Passaggio 1

Scrivi $f (x) = - 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}$ come un'equazione.

$y = - 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}$

Passaggio 2

Scambia le variabili.

$x = - 3 \sqrt{\frac{4 y - 7}{3}}$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $- 3 \sqrt{\frac{4 y - 7}{3}} = x$ .

$- 3 \sqrt{\frac{4 y - 7}{3}} = x$

Passaggio 3.2

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${(- 3 \sqrt{\frac{4 y - 7}{3}})}^{2} = x^{2}$

Passaggio 3.3

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{\frac{4 y - 7}{3}}$ come ${(\frac{4 y - 7}{3})}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 3 {(\frac{4 y - 7}{3})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Semplifica ${(- 3 {(\frac{4 y - 7}{3})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{4 y - 7}{3}$ .

${(- 3 \frac{{(4 y - 7)}^{\frac{1}{2}}}{3^{\frac{1}{2}}})}^{2} = x^{2}$

Passaggio 3.3.2.1.2

$- 3$ e $\frac{{(4 y - 7)}^{\frac{1}{2}}}{3^{\frac{1}{2}}}$ .

${(\frac{- 3 {(4 y - 7)}^{\frac{1}{2}}}{3^{\frac{1}{2}}})}^{2} = x^{2}$

Passaggio 3.3.2.1.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

${(- \frac{(3) {(4 y - 7)}^{\frac{1}{2}}}{3^{\frac{1}{2}}})}^{2} = x^{2}$

Passaggio 3.3.2.1.4

Sposta $3^{\frac{1}{2}}$ al numeratore usando la regola dell'esponente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

${(- ((3) {(4 y - 7)}^{\frac{1}{2}} \cdot 3^{- \frac{1}{2}}))}^{2} = x^{2}$

Passaggio 3.3.2.1.5

Moltiplica $3$ per $3^{- \frac{1}{2}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.5.1

Sposta $3^{- \frac{1}{2}}$ .

${(- (3^{- \frac{1}{2}} \cdot 3 {(4 y - 7)}^{\frac{1}{2}}))}^{2} = x^{2}$

Passaggio 3.3.2.1.5.2

Moltiplica $3^{- \frac{1}{2}}$ per $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.5.2.1

Eleva $3$ alla potenza di $1$ .

${(- (3^{- \frac{1}{2}} \cdot 3^{1} {(4 y - 7)}^{\frac{1}{2}}))}^{2} = x^{2}$

Passaggio 3.3.2.1.5.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

${(- (3^{- \frac{1}{2} + 1} {(4 y - 7)}^{\frac{1}{2}}))}^{2} = x^{2}$

Passaggio 3.3.2.1.5.3

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

${(- (3^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}} {(4 y - 7)}^{\frac{1}{2}}))}^{2} = x^{2}$

Passaggio 3.3.2.1.5.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

${(- (3^{\frac{- 1 + 2}{2}} {(4 y - 7)}^{\frac{1}{2}}))}^{2} = x^{2}$

Passaggio 3.3.2.1.5.5

Somma $- 1$ e $2$ .

${(- (3^{\frac{1}{2}} {(4 y - 7)}^{\frac{1}{2}}))}^{2} = x^{2}$

Passaggio 3.3.2.1.6

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.6.1

Applica la regola del prodotto a $- 3^{\frac{1}{2}} {(4 y - 7)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 3^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(4 y - 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

Passaggio 3.3.2.1.6.2

Applica la regola del prodotto a $- 3^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 1)}^{2} {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(4 y - 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

Passaggio 3.3.2.1.7

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$1 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(4 y - 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

Passaggio 3.3.2.1.8

Moltiplica ${(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$ per $1$ .

${(3^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(4 y - 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

Passaggio 3.3.2.1.9

Moltiplica gli esponenti in ${(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.9.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{\frac{1}{2} \cdot 2} {({(4 y - 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

Passaggio 3.3.2.1.9.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.9.2.1

Elimina il fattore comune.

$3^{\frac{1}{2} \cdot 2} {({(4 y - 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

Passaggio 3.3.2.1.9.2.2

Riscrivi l'espressione.

$3^{1} {({(4 y - 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

Passaggio 3.3.2.1.10

Calcola l'esponente.

$3 {({(4 y - 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

Passaggio 3.3.2.1.11

Moltiplica gli esponenti in ${({(4 y - 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.11.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 {(4 y - 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Passaggio 3.3.2.1.11.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.11.2.1

Elimina il fattore comune.

$3 {(4 y - 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Passaggio 3.3.2.1.11.2.2

Riscrivi l'espressione.

$3 {(4 y - 7)}^{1} = x^{2}$

Passaggio 3.3.2.1.12

Semplifica.

$3 (4 y - 7) = x^{2}$

Passaggio 3.3.2.1.13

Applica la proprietà distributiva.

$3 (4 y) + 3 \cdot - 7 = x^{2}$

Passaggio 3.3.2.1.14

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.14.1

Moltiplica $4$ per $3$ .

$12 y + 3 \cdot - 7 = x^{2}$

Passaggio 3.3.2.1.14.2

Moltiplica $3$ per $- 7$ .

$12 y - 21 = x^{2}$

Passaggio 3.4

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Somma $21$ a entrambi i lati dell'equazione.

$12 y = x^{2} + 21$

Passaggio 3.4.2

Dividi per $12$ ciascun termine in $12 y = x^{2} + 21$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Dividi per $12$ ciascun termine in $12 y = x^{2} + 21$ .

$\frac{12 y}{12} = \frac{x^{2}}{12} + \frac{21}{12}$

Passaggio 3.4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.2.1

Elimina il fattore comune di $12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{12 y}{12} = \frac{x^{2}}{12} + \frac{21}{12}$

Passaggio 3.4.2.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{x^{2}}{12} + \frac{21}{12}$

Passaggio 3.4.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.3.1

Elimina il fattore comune di $21$ e $12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.3.1.1

Scomponi $3$ da $21$ .

$y = \frac{x^{2}}{12} + \frac{3 (7)}{12}$

Passaggio 3.4.2.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.3.1.2.1

Scomponi $3$ da $12$ .

$y = \frac{x^{2}}{12} + \frac{3 \cdot 7}{3 \cdot 4}$

Passaggio 3.4.2.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{x^{2}}{12} + \frac{3 \cdot 7}{3 \cdot 4}$

Passaggio 3.4.2.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{x^{2}}{12} + \frac{7}{4}$

Passaggio 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{12} + \frac{7}{4}$

Passaggio 5

Verifica se $f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{12} + \frac{7}{4}$ è l'inverso di $f (x) = - 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 5.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 5.2.2

Calcola $f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}})$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{{(- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}})}^{2}}{12} + \frac{7}{4}$

Passaggio 5.2.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1.1

Applica la regola del prodotto a $- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}$ .

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{{(- 3)}^{2} {\sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}}^{2}}{12} + \frac{7}{4}$

Passaggio 5.2.3.1.2

Eleva $- 3$ alla potenza di $2$ .

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{9 {\sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}}^{2}}{12} + \frac{7}{4}$

Passaggio 5.2.3.1.3

Riscrivi $\sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}$ come $\frac{\sqrt{4 x - 7}}{\sqrt{3}}$ .

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{9 {(\frac{\sqrt{4 x - 7}}{\sqrt{3}})}^{2}}{12} + \frac{7}{4}$

Passaggio 5.2.3.1.4

Moltiplica $\frac{\sqrt{4 x - 7}}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{9 {(\frac{\sqrt{4 x - 7}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})}^{2}}{12} + \frac{7}{4}$

Passaggio 5.2.3.1.5

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1.5.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{4 x - 7}}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{9 {(\frac{\sqrt{4 x - 7} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})}^{2}}{12} + \frac{7}{4}$

Passaggio 5.2.3.1.5.2

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{9 {(\frac{\sqrt{4 x - 7} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})}^{2}}{12} + \frac{7}{4}$

Passaggio 5.2.3.1.5.3

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{9 {(\frac{\sqrt{4 x - 7} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})}^{2}}{12} + \frac{7}{4}$

Passaggio 5.2.3.1.5.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{9 {(\frac{\sqrt{4 x - 7} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}})}^{2}}{12} + \frac{7}{4}$

Passaggio 5.2.3.1.5.5

Somma $1$ e $1$ .

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{9 {(\frac{\sqrt{4 x - 7} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}})}^{2}}{12} + \frac{7}{4}$

Passaggio 5.2.3.1.5.6

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1.5.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{9 {(\frac{\sqrt{4 x - 7} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2}}{12} + \frac{7}{4}$

Passaggio 5.2.3.1.5.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{9 {(\frac{\sqrt{4 x - 7} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2}}{12} + \frac{7}{4}$

Passaggio 5.2.3.1.5.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{9 {(\frac{\sqrt{4 x - 7} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})}^{2}}{12} + \frac{7}{4}$

Passaggio 5.2.3.1.5.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1.5.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{9 {(\frac{\sqrt{4 x - 7} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})}^{2}}{12} + \frac{7}{4}$

Passaggio 5.2.3.1.5.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{9 {(\frac{\sqrt{4 x - 7} \sqrt{3}}{3})}^{2}}{12} + \frac{7}{4}$

Passaggio 5.2.3.1.5.6.5

Calcola l'esponente.

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{9 {(\frac{\sqrt{4 x - 7} \sqrt{3}}{3})}^{2}}{12} + \frac{7}{4}$

Passaggio 5.2.3.1.6

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{9 {(\frac{\sqrt{(4 x - 7) \cdot 3}}{3})}^{2}}{12} + \frac{7}{4}$

Passaggio 5.2.3.1.7

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sqrt{(4 x - 7) \cdot 3}}{3}$ .

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{9 (\frac{{\sqrt{(4 x - 7) \cdot 3}}^{2}}{3^{2}})}{12} + \frac{7}{4}$

Passaggio 5.2.3.1.8

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1.8.1

Riscrivi ${\sqrt{(4 x - 7) \cdot 3}}^{2}$ come $(4 x - 7) \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1.8.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{(4 x - 7) \cdot 3}$ come ${((4 x - 7) \cdot 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{9 (\frac{{({((4 x - 7) \cdot 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3^{2}})}{12} + \frac{7}{4}$

Passaggio 5.2.3.1.8.1.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{9 (\frac{{((4 x - 7) \cdot 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{2}})}{12} + \frac{7}{4}$

Passaggio 5.2.3.1.8.1.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{9 (\frac{{((4 x - 7) \cdot 3)}^{\frac{2}{2}}}{3^{2}})}{12} + \frac{7}{4}$

Passaggio 5.2.3.1.8.1.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1.8.1.4.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{9 (\frac{{((4 x - 7) \cdot 3)}^{\frac{2}{2}}}{3^{2}})}{12} + \frac{7}{4}$

Passaggio 5.2.3.1.8.1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{9 (\frac{(4 x - 7) \cdot 3}{3^{2}})}{12} + \frac{7}{4}$

Passaggio 5.2.3.1.8.1.5

Semplifica.

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{9 (\frac{(4 x - 7) \cdot 3}{3^{2}})}{12} + \frac{7}{4}$

Passaggio 5.2.3.1.8.2

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{9 (\frac{4 x \cdot 3 - 7 \cdot 3}{3^{2}})}{12} + \frac{7}{4}$

Passaggio 5.2.3.1.8.3

Moltiplica $3$ per $4$ .

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{9 (\frac{12 x - 7 \cdot 3}{3^{2}})}{12} + \frac{7}{4}$

Passaggio 5.2.3.1.8.4

Moltiplica $- 7$ per $3$ .

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{9 (\frac{12 x - 21}{3^{2}})}{12} + \frac{7}{4}$

Passaggio 5.2.3.1.8.5

Scomponi $3$ da $12 x - 21$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1.8.5.1

Scomponi $3$ da $12 x$ .

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{9 (\frac{3 (4 x) - 21}{3^{2}})}{12} + \frac{7}{4}$

Passaggio 5.2.3.1.8.5.2

Scomponi $3$ da $- 21$ .

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{9 (\frac{3 (4 x) + 3 (- 7)}{3^{2}})}{12} + \frac{7}{4}$

Passaggio 5.2.3.1.8.5.3

Scomponi $3$ da $3 (4 x) + 3 (- 7)$ .

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{9 (\frac{3 (4 x - 7)}{3^{2}})}{12} + \frac{7}{4}$

Passaggio 5.2.3.1.9

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{9 (\frac{3 (4 x - 7)}{9})}{12} + \frac{7}{4}$

Passaggio 5.2.3.1.10

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1.10.1

Scomponi $3$ da $9$ .

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{9 (\frac{3 (4 x - 7)}{3 \cdot 3})}{12} + \frac{7}{4}$

Passaggio 5.2.3.1.10.2

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{9 (\frac{3 (4 x - 7)}{3 \cdot 3})}{12} + \frac{7}{4}$

Passaggio 5.2.3.1.10.3

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{9 (\frac{4 x - 7}{3})}{12} + \frac{7}{4}$

Passaggio 5.2.3.2

$9$ e $\frac{4 x - 7}{3}$ .

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{\frac{9 (4 x - 7)}{3}}{12} + \frac{7}{4}$

Passaggio 5.2.3.3

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.3.1

Riduci l'espressione $\frac{9 (4 x - 7)}{3}$ eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.3.1.1

Scomponi $3$ da $9 (4 x - 7)$ .

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{\frac{3 (3 (4 x - 7))}{3}}{12} + \frac{7}{4}$

Passaggio 5.2.3.3.1.2

Scomponi $3$ da $3$ .

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{\frac{3 (3 (4 x - 7))}{3 (1)}}{12} + \frac{7}{4}$

Passaggio 5.2.3.3.1.3

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{\frac{3 (3 (4 x - 7))}{3 \cdot 1}}{12} + \frac{7}{4}$

Passaggio 5.2.3.3.1.4

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{\frac{3 (4 x - 7)}{1}}{12} + \frac{7}{4}$

Passaggio 5.2.3.3.2

Dividi $3 (4 x - 7)$ per $1$ .

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{3 (4 x - 7)}{12} + \frac{7}{4}$

Passaggio 5.2.3.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.4.1

Scomponi $3$ da $12$ .

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{3 (4 x - 7)}{3 \cdot 4} + \frac{7}{4}$

Passaggio 5.2.3.4.2

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{3 (4 x - 7)}{3 \cdot 4} + \frac{7}{4}$

Passaggio 5.2.3.4.3

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{4 x - 7}{4} + \frac{7}{4}$

Passaggio 5.2.4

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{4 x - 7 + 7}{4}$

Passaggio 5.2.4.2

Combina i termini opposti in $4 x - 7 + 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.2.1

Somma $- 7$ e $7$ .

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{4 x + 0}{4}$

Passaggio 5.2.4.2.2

Somma $4 x$ e $0$ .

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{4 x}{4}$

Passaggio 5.2.4.3

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.3.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{4 x}{4}$

Passaggio 5.2.4.3.2

Dividi $x$ per $1$ .

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = x$

Passaggio 5.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 5.3.2

Calcola $f (\frac{x^{2}}{12} + \frac{7}{4})$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (\frac{x^{2}}{12} + \frac{7}{4}) = - 3 \sqrt{\frac{4 (\frac{x^{2}}{12} + \frac{7}{4}) - 7}{3}}$

Passaggio 5.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{x^{2}}{12} + \frac{7}{4}) = - 3 \sqrt{\frac{4 (\frac{x^{2}}{12}) + 4 (\frac{7}{4}) - 7}{3}}$

Passaggio 5.3.4

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.1

Scomponi $4$ da $12$ .

$f (\frac{x^{2}}{12} + \frac{7}{4}) = - 3 \sqrt{\frac{4 (\frac{x^{2}}{4 (3)}) + 4 (\frac{7}{4}) - 7}{3}}$

Passaggio 5.3.4.2

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{x^{2}}{12} + \frac{7}{4}) = - 3 \sqrt{\frac{4 (\frac{x^{2}}{4 \cdot 3}) + 4 (\frac{7}{4}) - 7}{3}}$

Passaggio 5.3.4.3

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{x^{2}}{12} + \frac{7}{4}) = - 3 \sqrt{\frac{\frac{x^{2}}{3} + 4 (\frac{7}{4}) - 7}{3}}$

Passaggio 5.3.5

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.5.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{x^{2}}{12} + \frac{7}{4}) = - 3 \sqrt{\frac{\frac{x^{2}}{3} + 4 (\frac{7}{4}) - 7}{3}}$

Passaggio 5.3.5.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{x^{2}}{12} + \frac{7}{4}) = - 3 \sqrt{\frac{\frac{x^{2}}{3} + 7 - 7}{3}}$

Passaggio 5.3.6

Semplifica sottraendo i numeri.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.6.1

Sottrai $7$ da $7$ .

$f (\frac{x^{2}}{12} + \frac{7}{4}) = - 3 \sqrt{\frac{\frac{x^{2}}{3} + 0}{3}}$

Passaggio 5.3.6.2

Somma $\frac{x^{2}}{3}$ e $0$ .

$f (\frac{x^{2}}{12} + \frac{7}{4}) = - 3 \sqrt{\frac{\frac{x^{2}}{3}}{3}}$

Passaggio 5.3.7

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$f (\frac{x^{2}}{12} + \frac{7}{4}) = - 3 \sqrt{\frac{x^{2}}{3} \cdot \frac{1}{3}}$

Passaggio 5.3.8

Combina.

$f (\frac{x^{2}}{12} + \frac{7}{4}) = - 3 \sqrt{\frac{x^{2} \cdot 1}{3 \cdot 3}}$

Passaggio 5.3.9

Scrivi l'espressione usando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.9.1

Moltiplica $x^{2}$ per $1$ .

$f (\frac{x^{2}}{12} + \frac{7}{4}) = - 3 \sqrt{\frac{x^{2}}{3 \cdot 3}}$

Passaggio 5.3.9.2

Moltiplica $3$ per $3$ .

$f (\frac{x^{2}}{12} + \frac{7}{4}) = - 3 \sqrt{\frac{x^{2}}{9}}$

Passaggio 5.3.9.3

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$f (\frac{x^{2}}{12} + \frac{7}{4}) = - 3 \sqrt{\frac{x^{2}}{3^{2}}}$

Passaggio 5.3.10

Riscrivi $\frac{x^{2}}{3^{2}}$ come ${(\frac{x}{3})}^{2}$ .

$f (\frac{x^{2}}{12} + \frac{7}{4}) = - 3 \sqrt{{(\frac{x}{3})}^{2}}$

Passaggio 5.3.11

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$f (\frac{x^{2}}{12} + \frac{7}{4}) = - 3 \frac{x}{3}$

Passaggio 5.3.12

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 5.3.12.1

Scomponi $3$ da $- 3$ .

$f (\frac{x^{2}}{12} + \frac{7}{4}) = 3 (- 1) (\frac{x}{3})$

Passaggio 5.3.12.2

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{x^{2}}{12} + \frac{7}{4}) = 3 \cdot (- 1 \frac{x}{3})$

Passaggio 5.3.12.3

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{x^{2}}{12} + \frac{7}{4}) = - 1 x$

Passaggio 5.3.13

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$f (\frac{x^{2}}{12} + \frac{7}{4}) = - x$

Passaggio 5.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{12} + \frac{7}{4}$ è l'inverso di $f (x) = - 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{12} + \frac{7}{4}$