Algebra Esempi

${(\sqrt{3} + \sqrt{5})}^{2}$

Passaggio 1

Riscrivi ${(\sqrt{3} + \sqrt{5})}^{2}$ come $(\sqrt{3} + \sqrt{5}) (\sqrt{3} + \sqrt{5})$ .

$(\sqrt{3} + \sqrt{5}) (\sqrt{3} + \sqrt{5})$

Passaggio 2

Espandi $(\sqrt{3} + \sqrt{5}) (\sqrt{3} + \sqrt{5})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{3} (\sqrt{3} + \sqrt{5}) + \sqrt{5} (\sqrt{3} + \sqrt{5})$

Passaggio 2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{5} + \sqrt{5} (\sqrt{3} + \sqrt{5})$

Passaggio 2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{3} + \sqrt{5} \sqrt{5}$

Passaggio 3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\sqrt{3 \cdot 3} + \sqrt{3} \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{3} + \sqrt{5} \sqrt{5}$

Passaggio 3.1.2

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\sqrt{9} + \sqrt{3} \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{3} + \sqrt{5} \sqrt{5}$

Passaggio 3.1.3

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\sqrt{3^{2}} + \sqrt{3} \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{3} + \sqrt{5} \sqrt{5}$

Passaggio 3.1.4

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$3 + \sqrt{3} \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{3} + \sqrt{5} \sqrt{5}$

Passaggio 3.1.5

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$3 + \sqrt{3 \cdot 5} + \sqrt{5} \sqrt{3} + \sqrt{5} \sqrt{5}$

Passaggio 3.1.6

Moltiplica $3$ per $5$ .

$3 + \sqrt{15} + \sqrt{5} \sqrt{3} + \sqrt{5} \sqrt{5}$

Passaggio 3.1.7

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$3 + \sqrt{15} + \sqrt{5 \cdot 3} + \sqrt{5} \sqrt{5}$

Passaggio 3.1.8

Moltiplica $5$ per $3$ .

$3 + \sqrt{15} + \sqrt{15} + \sqrt{5} \sqrt{5}$

Passaggio 3.1.9

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$3 + \sqrt{15} + \sqrt{15} + \sqrt{5 \cdot 5}$

Passaggio 3.1.10

Moltiplica $5$ per $5$ .

$3 + \sqrt{15} + \sqrt{15} + \sqrt{25}$

Passaggio 3.1.11

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$3 + \sqrt{15} + \sqrt{15} + \sqrt{5^{2}}$

Passaggio 3.1.12

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$3 + \sqrt{15} + \sqrt{15} + 5$

Passaggio 3.2

Somma $3$ e $5$ .

$8 + \sqrt{15} + \sqrt{15}$

Passaggio 3.3

Somma $\sqrt{15}$ e $\sqrt{15}$ .

$8 + 2 \sqrt{15}$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$8 + 2 \sqrt{15}$

Forma decimale:

$15.74596669 \dots$