Algebra Esempi

$\frac{x}{4 - 2 x} = \frac{y}{2 (x^{2} - 4)}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $\frac{y}{2 (x^{2} - 4)} = \frac{x}{4 - 2 x}$ .

$\frac{y}{2 (x^{2} - 4)} = \frac{x}{4 - 2 x}$

Passaggio 2

Moltiplica ogni lato per $2 (x^{2} - 4)$ .

$\frac{y}{2 (x^{2} - 4)} (2 (x^{2} - 4)) = \frac{x}{4 - 2 x} (2 (x^{2} - 4))$

Passaggio 3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Semplifica $\frac{y}{2 (x^{2} - 4)} (2 (x^{2} - 4))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 \frac{y}{2 (x^{2} - 4)} (x^{2} - 4) = \frac{x}{4 - 2 x} (2 (x^{2} - 4))$

Passaggio 3.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$2 \frac{y}{2 (x^{2} - 4)} (x^{2} - 4) = \frac{x}{4 - 2 x} (2 (x^{2} - 4))$

Passaggio 3.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{y}{x^{2} - 4} (x^{2} - 4) = \frac{x}{4 - 2 x} (2 (x^{2} - 4))$

Passaggio 3.1.1.3

Elimina il fattore comune di $x^{2} - 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y}{x^{2} - 4} (x^{2} - 4) = \frac{x}{4 - 2 x} (2 (x^{2} - 4))$

Passaggio 3.1.1.3.2

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{x}{4 - 2 x} (2 (x^{2} - 4))$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica $\frac{x}{4 - 2 x} (2 (x^{2} - 4))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$y = 2 \frac{x}{4 - 2 x} (x^{2} - 4)$

Passaggio 3.2.1.1.2

Scomponi $2$ da $4 - 2 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$y = 2 \frac{x}{2 (2) - 2 x} (x^{2} - 4)$

Passaggio 3.2.1.1.2.2

Scomponi $2$ da $- 2 x$ .

$y = 2 \frac{x}{2 (2) + 2 (- x)} (x^{2} - 4)$

Passaggio 3.2.1.1.2.3

Scomponi $2$ da $2 (2) + 2 (- x)$ .

$y = 2 \frac{x}{2 (2 - x)} (x^{2} - 4)$

Passaggio 3.2.1.1.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.3.1

Elimina il fattore comune.

$y = 2 \frac{x}{2 (2 - x)} (x^{2} - 4)$

Passaggio 3.2.1.1.3.2

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{x}{2 - x} (x^{2} - 4)$

Passaggio 3.2.1.1.4

Moltiplica $\frac{x}{2 - x}$ per $x^{2} - 4$ .

$y = \frac{x (x^{2} - 4)}{2 - x}$

Passaggio 3.2.1.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.2.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$y = \frac{x (x^{2} - 2^{2})}{2 - x}$

Passaggio 3.2.1.2.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 2$ .

$y = \frac{x (x + 2) (x - 2)}{2 - x}$

Passaggio 3.2.1.3

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.3.1

Elimina il fattore comune di $x - 2$ e $2 - x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.3.1.1

Scomponi $- 1$ da $x$ .

$y = \frac{x (x + 2) (- 1 (- x) - 2)}{2 - x}$

Passaggio 3.2.1.3.1.2

Riscrivi $- 2$ come $- 1 (2)$ .

$y = \frac{x (x + 2) (- 1 (- x) - 1 (2))}{2 - x}$

Passaggio 3.2.1.3.1.3

Scomponi $- 1$ da $- 1 (- x) - 1 (2)$ .

$y = \frac{x (x + 2) (- 1 (- x + 2))}{2 - x}$

Passaggio 3.2.1.3.1.4

Riordina i termini.

$y = \frac{x (x + 2) (- 1 (- x + 2))}{- x + 2}$

Passaggio 3.2.1.3.1.5

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{x (x + 2) (- 1 (- x + 2))}{- x + 2}$

Passaggio 3.2.1.3.1.6

Dividi $x (x + 2) \cdot (- 1)$ per $1$ .

$y = x (x + 2) \cdot (- 1)$

Passaggio 3.2.1.3.2

Semplifica moltiplicando.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.3.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = (x \cdot x + x \cdot 2) \cdot - 1$

Passaggio 3.2.1.3.2.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.3.2.2.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$y = (x^{2} + x \cdot 2) \cdot - 1$

Passaggio 3.2.1.3.2.2.2

Sposta $2$ alla sinistra di $x$ .

$y = (x^{2} + 2 \cdot x) \cdot - 1$

Passaggio 3.2.1.3.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$y = x^{2} \cdot - 1 + 2 x \cdot - 1$

Passaggio 3.2.1.3.2.4

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.3.2.4.1

Sposta $- 1$ alla sinistra di $x^{2}$ .

$y = - 1 \cdot x^{2} + 2 x \cdot - 1$

Passaggio 3.2.1.3.2.4.2

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$y = - 1 \cdot x^{2} - 2 x$

Passaggio 3.2.1.3.3

Riscrivi $- 1 x^{2}$ come $- x^{2}$ .

$y = - x^{2} - 2 x$