Algebra Esempi

$\log_{x} (x + 6) = 2$

Passaggio 1

Riscrivi $\log_{x} (x + 6) = 2$ in forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b \neq 1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$x^{2} = x + 6$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.1

Sottrai $x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} - x = 6$

Passaggio 2.2

Sottrai $6$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} - x - 6 = 0$

Passaggio 2.3

Scomponi $x^{2} - x - 6$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 6$ e la cui somma è $- 1$ .

$- 3, 2$

Passaggio 2.3.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$(x - 3) (x + 2) = 0$

Passaggio 2.4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 2 = 0$

Passaggio 2.5

Imposta $x - 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.5.1

Imposta $x - 3$ uguale a $0$ .

$x - 3 = 0$

Passaggio 2.5.2

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 3$

Passaggio 2.6

Imposta $x + 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.6.1

Imposta $x + 2$ uguale a $0$ .

$x + 2 = 0$

Passaggio 2.6.2

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 2$

Passaggio 2.7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 3) (x + 2) = 0$ vera.

$x = 3, - 2$

Passaggio 3

Escludi le soluzioni che non rendono $\log_{x} (x + 6) = 2$ vera.

$x = 3$