Algebra Esempi

$(\sqrt{3} + \sqrt{2}) (\sqrt{3} + \sqrt{5})$

Passaggio 1

Espandi $(\sqrt{3} + \sqrt{2}) (\sqrt{3} + \sqrt{5})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{3} (\sqrt{3} + \sqrt{5}) + \sqrt{2} (\sqrt{3} + \sqrt{5})$

Passaggio 1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{5} + \sqrt{2} (\sqrt{3} + \sqrt{5})$

Passaggio 1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{5} + \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{2} \sqrt{5}$

Passaggio 2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\sqrt{3 \cdot 3} + \sqrt{3} \sqrt{5} + \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{2} \sqrt{5}$

Passaggio 2.2

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\sqrt{9} + \sqrt{3} \sqrt{5} + \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{2} \sqrt{5}$

Passaggio 2.3

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\sqrt{3^{2}} + \sqrt{3} \sqrt{5} + \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{2} \sqrt{5}$

Passaggio 2.4

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$3 + \sqrt{3} \sqrt{5} + \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{2} \sqrt{5}$

Passaggio 2.5

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$3 + \sqrt{3 \cdot 5} + \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{2} \sqrt{5}$

Passaggio 2.6

Moltiplica $3$ per $5$ .

$3 + \sqrt{15} + \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{2} \sqrt{5}$

Passaggio 2.7

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$3 + \sqrt{15} + \sqrt{2 \cdot 3} + \sqrt{2} \sqrt{5}$

Passaggio 2.8

Moltiplica $2$ per $3$ .

$3 + \sqrt{15} + \sqrt{6} + \sqrt{2} \sqrt{5}$

Passaggio 2.9

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$3 + \sqrt{15} + \sqrt{6} + \sqrt{2 \cdot 5}$

Passaggio 2.10

Moltiplica $2$ per $5$ .

$3 + \sqrt{15} + \sqrt{6} + \sqrt{10}$

Passaggio 3

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$3 + \sqrt{15} + \sqrt{6} + \sqrt{10}$

Forma decimale:

$12.48475074 \dots$