Algebra Esempi

$y = \frac{x + 3}{x^{2} - 9}$

Passaggio 1

Fattorizza $x^{2} - 9$ .

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Passaggio 1.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$y = \frac{x + 3}{x^{2} - 3^{2}}$

Passaggio 1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 3$ .

$y = \frac{x + 3}{(x + 3) (x - 3)}$

Passaggio 2

Elimina il fattore comune di $x + 3$ .

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Passaggio 2.1

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{x + 3}{(x + 3) (x - 3)}$

Passaggio 2.2

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{1}{x - 3}$

Passaggio 3

Per trovare gli spazi vuoti nel grafico, guarda i fattori dei denominatori che sono stati annullati.

$x + 3$

Passaggio 4

Per trovare le coordinate degli spazi vuoti, imposta ogni fattore che è stato annullato uguale a $0$ , risolvi e inseriscilo nuovamente in $\frac{1}{x - 3}$ .

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Passaggio 4.1

Imposta $x + 3$ uguale a $0$ .

$x + 3 = 0$

Passaggio 4.2

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 3$

Passaggio 4.3

Sostituisci $- 3$ a $x$ in $\frac{1}{x - 3}$ e semplifica.

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Passaggio 4.3.1

Sostituisci $- 3$ a $x$ per trovare la coordinata $y$ per lo spazio vuoto.

$\frac{1}{- 3 - 3}$

Passaggio 4.3.2

Semplifica.

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Passaggio 4.3.2.1

Sottrai $3$ da $- 3$ .

$\frac{1}{- 6}$

Passaggio 4.3.2.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{1}{6}$

Passaggio 4.4

Gli spazi vuoti nel grafico sono i punti in cui uno qualsiasi dei fattori annullati è uguale a $0$ .

$(- 3, - \frac{1}{6})$

Passaggio 5