Algebra Esempi

$(y - 1) (y - 2) (y - 3) = y^{3} - 3 y^{2} + 2 y$

Passaggio 1

Semplifica $(y - 1) (y - 2) (y - 3)$ .

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Passaggio 1.1

Riscrivi.

$0 + 0 + (y - 1) (y - 2) (y - 3) = y^{3} - 3 y^{2} + 2 y$

Passaggio 1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$(y - 1) (y - 2) (y - 3) = y^{3} - 3 y^{2} + 2 y$

Passaggio 1.3

Espandi $(y - 1) (y - 2)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$(y (y - 2) - 1 (y - 2)) (y - 3) = y^{3} - 3 y^{2} + 2 y$

Passaggio 1.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$(y \cdot y + y \cdot - 2 - 1 (y - 2)) (y - 3) = y^{3} - 3 y^{2} + 2 y$

Passaggio 1.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$(y \cdot y + y \cdot - 2 - 1 y - 1 \cdot - 2) (y - 3) = y^{3} - 3 y^{2} + 2 y$

Passaggio 1.4

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 1.4.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.4.1.1

Moltiplica $y$ per $y$ .

$(y^{2} + y \cdot - 2 - 1 y - 1 \cdot - 2) (y - 3) = y^{3} - 3 y^{2} + 2 y$

Passaggio 1.4.1.2

Sposta $- 2$ alla sinistra di $y$ .

$(y^{2} - 2 \cdot y - 1 y - 1 \cdot - 2) (y - 3) = y^{3} - 3 y^{2} + 2 y$

Passaggio 1.4.1.3

Riscrivi $- 1 y$ come $- y$ .

$(y^{2} - 2 y - y - 1 \cdot - 2) (y - 3) = y^{3} - 3 y^{2} + 2 y$

Passaggio 1.4.1.4

Moltiplica $- 1$ per $- 2$ .

$(y^{2} - 2 y - y + 2) (y - 3) = y^{3} - 3 y^{2} + 2 y$

Passaggio 1.4.2

Sottrai $y$ da $- 2 y$ .

$(y^{2} - 3 y + 2) (y - 3) = y^{3} - 3 y^{2} + 2 y$

Passaggio 1.5

Espandi $(y^{2} - 3 y + 2) (y - 3)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$y^{2} y + y^{2} \cdot - 3 - 3 y \cdot y - 3 y \cdot - 3 + 2 y + 2 \cdot - 3 = y^{3} - 3 y^{2} + 2 y$

Passaggio 1.6

Semplifica i termini.

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Passaggio 1.6.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.6.1.1

Moltiplica $y^{2}$ per $y$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.6.1.1.1

Moltiplica $y^{2}$ per $y$ .

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Passaggio 1.6.1.1.1.1

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$y^{2} y^{1} + y^{2} \cdot - 3 - 3 y \cdot y - 3 y \cdot - 3 + 2 y + 2 \cdot - 3 = y^{3} - 3 y^{2} + 2 y$

Passaggio 1.6.1.1.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y^{2 + 1} + y^{2} \cdot - 3 - 3 y \cdot y - 3 y \cdot - 3 + 2 y + 2 \cdot - 3 = y^{3} - 3 y^{2} + 2 y$

Passaggio 1.6.1.1.2

Somma $2$ e $1$ .

$y^{3} + y^{2} \cdot - 3 - 3 y \cdot y - 3 y \cdot - 3 + 2 y + 2 \cdot - 3 = y^{3} - 3 y^{2} + 2 y$

Passaggio 1.6.1.2

Sposta $- 3$ alla sinistra di $y^{2}$ .

$y^{3} - 3 \cdot y^{2} - 3 y \cdot y - 3 y \cdot - 3 + 2 y + 2 \cdot - 3 = y^{3} - 3 y^{2} + 2 y$

Passaggio 1.6.1.3

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.6.1.3.1

Sposta $y$ .

$y^{3} - 3 y^{2} - 3 (y \cdot y) - 3 y \cdot - 3 + 2 y + 2 \cdot - 3 = y^{3} - 3 y^{2} + 2 y$

Passaggio 1.6.1.3.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$y^{3} - 3 y^{2} - 3 y^{2} - 3 y \cdot - 3 + 2 y + 2 \cdot - 3 = y^{3} - 3 y^{2} + 2 y$

Passaggio 1.6.1.4

Moltiplica $- 3$ per $- 3$ .

$y^{3} - 3 y^{2} - 3 y^{2} + 9 y + 2 y + 2 \cdot - 3 = y^{3} - 3 y^{2} + 2 y$

Passaggio 1.6.1.5

Moltiplica $2$ per $- 3$ .

$y^{3} - 3 y^{2} - 3 y^{2} + 9 y + 2 y - 6 = y^{3} - 3 y^{2} + 2 y$

Passaggio 1.6.2

Semplifica aggiungendo i termini.

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Passaggio 1.6.2.1

Sottrai $3 y^{2}$ da $- 3 y^{2}$ .

$y^{3} - 6 y^{2} + 9 y + 2 y - 6 = y^{3} - 3 y^{2} + 2 y$

Passaggio 1.6.2.2

Somma $9 y$ e $2 y$ .

$y^{3} - 6 y^{2} + 11 y - 6 = y^{3} - 3 y^{2} + 2 y$

Passaggio 2

Sposta tutti i termini contenenti $y$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 2.1

Sottrai $y^{3}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y^{3} - 6 y^{2} + 11 y - 6 - y^{3} = - 3 y^{2} + 2 y$

Passaggio 2.2

Somma $3 y^{2}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y^{3} - 6 y^{2} + 11 y - 6 - y^{3} + 3 y^{2} = 2 y$

Passaggio 2.3

Sottrai $2 y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y^{3} - 6 y^{2} + 11 y - 6 - y^{3} + 3 y^{2} - 2 y = 0$

Passaggio 2.4

Combina i termini opposti in $y^{3} - 6 y^{2} + 11 y - 6 - y^{3} + 3 y^{2} - 2 y$ .

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Passaggio 2.4.1

Sottrai $y^{3}$ da $y^{3}$ .

$- 6 y^{2} + 11 y - 6 + 0 + 3 y^{2} - 2 y = 0$

Passaggio 2.4.2

Somma $- 6 y^{2} + 11 y - 6$ e $0$ .

$- 6 y^{2} + 11 y - 6 + 3 y^{2} - 2 y = 0$

Passaggio 2.5

Somma $- 6 y^{2}$ e $3 y^{2}$ .

$- 3 y^{2} + 11 y - 6 - 2 y = 0$

Passaggio 2.6

Sottrai $2 y$ da $11 y$ .

$- 3 y^{2} + 9 y - 6 = 0$

Passaggio 3

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 3.1

Scomponi $- 3$ da $- 3 y^{2} + 9 y - 6$ .

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Passaggio 3.1.1

Scomponi $- 3$ da $- 3 y^{2}$ .

$- 3 y^{2} + 9 y - 6 = 0$

Passaggio 3.1.2

Scomponi $- 3$ da $9 y$ .

$- 3 y^{2} - 3 (- 3 y) - 6 = 0$

Passaggio 3.1.3

Scomponi $- 3$ da $- 6$ .

$- 3 y^{2} - 3 (- 3 y) - 3 \cdot 2 = 0$

Passaggio 3.1.4

Scomponi $- 3$ da $- 3 (y^{2}) - 3 (- 3 y)$ .

$- 3 (y^{2} - 3 y) - 3 \cdot 2 = 0$

Passaggio 3.1.5

Scomponi $- 3$ da $- 3 (y^{2} - 3 y) - 3 (2)$ .

$- 3 (y^{2} - 3 y + 2) = 0$

Passaggio 3.2

Scomponi.

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Passaggio 3.2.1

Scomponi $y^{2} - 3 y + 2$ usando il metodo AC.

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Passaggio 3.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $2$ e la cui somma è $- 3$ .

$- 2, - 1$

Passaggio 3.2.1.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$- 3 ((y - 2) (y - 1)) = 0$

Passaggio 3.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$- 3 (y - 2) (y - 1) = 0$

Passaggio 4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$y - 2 = 0$

$y - 1 = 0$

Passaggio 5

Imposta $y - 2$ uguale a $0$ e risolvi per $y$ .

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Passaggio 5.1

Imposta $y - 2$ uguale a $0$ .

$y - 2 = 0$

Passaggio 5.2

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = 2$

Passaggio 6

Imposta $y - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $y$ .

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Passaggio 6.1

Imposta $y - 1$ uguale a $0$ .

$y - 1 = 0$

Passaggio 6.2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = 1$

Passaggio 7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $- 3 (y - 2) (y - 1) = 0$ vera.

$y = 2, 1$