Algebra Esempi

$2 x + \frac{12}{x - 3} = \frac{4 x}{x - 3}$

Passaggio 1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

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Passaggio 1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$1, x - 3, x - 3$

Passaggio 1.2

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 1.3

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 1.4

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 1.5

Il fattore di $x - 3$ è $x - 3$ stesso.

$(x - 3) = x - 3$

$(x - 3)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.6

Il minimo comune multiplo di $x - 3, x - 3$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$x - 3$

Passaggio 2

Moltiplica per $x - 3$ ciascun termine in $2 x + \frac{12}{x - 3} = \frac{4 x}{x - 3}$ per eliminare le frazioni.

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Passaggio 2.1

Moltiplica ogni termine in $2 x + \frac{12}{x - 3} = \frac{4 x}{x - 3}$ per $x - 3$ .

$2 x (x - 3) + \frac{12}{x - 3} (x - 3) = \frac{4 x}{x - 3} (x - 3)$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot - 3 + \frac{12}{x - 3} (x - 3) = \frac{4 x}{x - 3} (x - 3)$

Passaggio 2.2.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.2.1.2.1

Sposta $x$ .

$2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 3 + \frac{12}{x - 3} (x - 3) = \frac{4 x}{x - 3} (x - 3)$

Passaggio 2.2.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$2 x^{2} + 2 x \cdot - 3 + \frac{12}{x - 3} (x - 3) = \frac{4 x}{x - 3} (x - 3)$

Passaggio 2.2.1.3

Moltiplica $- 3$ per $2$ .

$2 x^{2} - 6 x + \frac{12}{x - 3} (x - 3) = \frac{4 x}{x - 3} (x - 3)$

Passaggio 2.2.1.4

Elimina il fattore comune di $x - 3$ .

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Passaggio 2.2.1.4.1

Elimina il fattore comune.

$2 x^{2} - 6 x + \frac{12}{x - 3} (x - 3) = \frac{4 x}{x - 3} (x - 3)$

Passaggio 2.2.1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$2 x^{2} - 6 x + 12 = \frac{4 x}{x - 3} (x - 3)$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.3.1

Elimina il fattore comune di $x - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Elimina il fattore comune.

$2 x^{2} - 6 x + 12 = \frac{4 x}{x - 3} (x - 3)$

Passaggio 2.3.1.2

Riscrivi l'espressione.

$2 x^{2} - 6 x + 12 = 4 x$

Passaggio 3

Risolvi l'equazione.

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Passaggio 3.1

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 3.1.1

Sottrai $4 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x^{2} - 6 x + 12 - 4 x = 0$

Passaggio 3.1.2

Sottrai $4 x$ da $- 6 x$ .

$2 x^{2} - 10 x + 12 = 0$

Passaggio 3.2

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 3.2.1

Scomponi $2$ da $2 x^{2} - 10 x + 12$ .

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Passaggio 3.2.1.1

Scomponi $2$ da $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) - 10 x + 12 = 0$

Passaggio 3.2.1.2

Scomponi $2$ da $- 10 x$ .

$2 (x^{2}) + 2 (- 5 x) + 12 = 0$

Passaggio 3.2.1.3

Scomponi $2$ da $12$ .

$2 x^{2} + 2 (- 5 x) + 2 \cdot 6 = 0$

Passaggio 3.2.1.4

Scomponi $2$ da $2 x^{2} + 2 (- 5 x)$ .

$2 (x^{2} - 5 x) + 2 \cdot 6 = 0$

Passaggio 3.2.1.5

Scomponi $2$ da $2 (x^{2} - 5 x) + 2 \cdot 6$ .

$2 (x^{2} - 5 x + 6) = 0$

Passaggio 3.2.2

Scomponi.

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Passaggio 3.2.2.1

Scomponi $x^{2} - 5 x + 6$ usando il metodo AC.

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Passaggio 3.2.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $6$ e la cui somma è $- 5$ .

$- 3, - 2$

Passaggio 3.2.2.1.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$2 ((x - 3) (x - 2)) = 0$

Passaggio 3.2.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$2 (x - 3) (x - 2) = 0$

Passaggio 3.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 3 = 0$

$x - 2 = 0$

Passaggio 3.4

Imposta $x - 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.4.1

Imposta $x - 3$ uguale a $0$ .

$x - 3 = 0$

Passaggio 3.4.2

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 3$

Passaggio 3.5

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.5.1

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ .

$x - 2 = 0$

Passaggio 3.5.2

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 2$

Passaggio 3.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $2 (x - 3) (x - 2) = 0$ vera.

$x = 3, 2$

Passaggio 4

Escludi le soluzioni che non rendono $2 x + \frac{12}{x - 3} = \frac{4 x}{x - 3}$ vera.

$x = 2$