Algebra Esempi

$16^{2 x - 3} \cdot 4^{- 2 x} = 16$

Passaggio 1

Riscrivi $16$ come $2^{4}$ .

${(2^{4})}^{2 x - 3} \cdot 4^{- 2 x} = 16$

Passaggio 2

Moltiplica gli esponenti in ${(2^{4})}^{2 x - 3}$ .

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Passaggio 2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{4 (2 x - 3)} \cdot 4^{- 2 x} = 16$

Passaggio 2.2

Applica la proprietà distributiva.

$2^{4 (2 x) + 4 \cdot - 3} \cdot 4^{- 2 x} = 16$

Passaggio 2.3

Moltiplica $2$ per $4$ .

$2^{8 x + 4 \cdot - 3} \cdot 4^{- 2 x} = 16$

Passaggio 2.4

Moltiplica $4$ per $- 3$ .

$2^{8 x - 12} \cdot 4^{- 2 x} = 16$

Passaggio 3

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$2^{8 x - 12} \cdot {(2^{2})}^{- 2 x} = 16$

Passaggio 4

Moltiplica gli esponenti in ${(2^{2})}^{- 2 x}$ .

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Passaggio 4.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{8 x - 12} \cdot 2^{2 (- 2 x)} = 16$

Passaggio 4.2

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$2^{8 x - 12} \cdot 2^{- 4 x} = 16$

Passaggio 5

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2^{8 x - 12 - 4 x} = 16$

Passaggio 6

Sottrai $4 x$ da $8 x$ .

$2^{4 x - 12} = 16$

Passaggio 7

Crea nell'equazione espressioni equivalenti che hanno tutte basi uguali.

$2^{4 x - 12} = 2^{4}$

Passaggio 8

Poiché le basi sono uguali, allora due espressioni sono uguali solo se anche gli esponenti sono uguali.

$4 x - 12 = 4$

Passaggio 9

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 9.1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 9.1.1

Somma $12$ a entrambi i lati dell'equazione.

$4 x = 4 + 12$

Passaggio 9.1.2

Somma $4$ e $12$ .

$4 x = 16$

Passaggio 9.2

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x = 16$ e semplifica.

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Passaggio 9.2.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x = 16$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{16}{4}$

Passaggio 9.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 9.2.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

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Passaggio 9.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 x}{4} = \frac{16}{4}$

Passaggio 9.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{16}{4}$

Passaggio 9.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 9.2.3.1

Dividi $16$ per $4$ .

$x = 4$