Algebra Esempi

$\frac{1}{a + 2} + \frac{1}{a - 2} = \frac{4}{a^{2} - 4}$

Passaggio 1

Scomponi ogni termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{1}{a + 2} + \frac{1}{a - 2} = \frac{4}{a^{2} - 2^{2}}$

Passaggio 1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = a$ e $b = 2$ .

$\frac{1}{a + 2} + \frac{1}{a - 2} = \frac{4}{(a + 2) (a - 2)}$

Passaggio 2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$a + 2, a - 2, (a + 2) (a - 2)$

Passaggio 2.2

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 2.3

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 2.4

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 2.5

Il fattore di $a + 2$ è $a + 2$ stesso.

$(a + 2) = a + 2$

$(a + 2)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.6

Il fattore di $a - 2$ è $a - 2$ stesso.

$(a - 2) = a - 2$

$(a - 2)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.7

Il fattore di $a + 2$ è $a + 2$ stesso.

$(a + 2) = a + 2$

$(a + 2)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.8

Il fattore di $a - 2$ è $a - 2$ stesso.

$(a - 2) = a - 2$

$(a - 2)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.9

Il minimo comune multiplo di $a + 2, a - 2, a + 2, a - 2$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$(a + 2) (a - 2)$

Passaggio 3

Moltiplica per $(a + 2) (a - 2)$ ciascun termine in $\frac{1}{a + 2} + \frac{1}{a - 2} = \frac{4}{(a + 2) (a - 2)}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{1}{a + 2} + \frac{1}{a - 2} = \frac{4}{(a + 2) (a - 2)}$ per $(a + 2) (a - 2)$ .

$\frac{1}{a + 2} ((a + 2) (a - 2)) + \frac{1}{a - 2} ((a + 2) (a - 2)) = \frac{4}{(a + 2) (a - 2)} ((a + 2) (a - 2))$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune di $a + 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{a + 2} ((a + 2) (a - 2)) + \frac{1}{a - 2} ((a + 2) (a - 2)) = \frac{4}{(a + 2) (a - 2)} ((a + 2) (a - 2))$

Passaggio 3.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$a - 2 + \frac{1}{a - 2} ((a + 2) (a - 2)) = \frac{4}{(a + 2) (a - 2)} ((a + 2) (a - 2))$

Passaggio 3.2.1.2

Elimina il fattore comune di $a - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.2.1

Scomponi $a - 2$ da $(a + 2) (a - 2)$ .

$a - 2 + \frac{1}{a - 2} ((a - 2) (a + 2)) = \frac{4}{(a + 2) (a - 2)} ((a + 2) (a - 2))$

Passaggio 3.2.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$a - 2 + \frac{1}{a - 2} ((a - 2) (a + 2)) = \frac{4}{(a + 2) (a - 2)} ((a + 2) (a - 2))$

Passaggio 3.2.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$a - 2 + a + 2 = \frac{4}{(a + 2) (a - 2)} ((a + 2) (a - 2))$

Passaggio 3.2.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Combina i termini opposti in $a - 2 + a + 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Somma $- 2$ e $2$ .

$a + a + 0 = \frac{4}{(a + 2) (a - 2)} ((a + 2) (a - 2))$

Passaggio 3.2.2.1.2

Somma $a + a$ e $0$ .

$a + a = \frac{4}{(a + 2) (a - 2)} ((a + 2) (a - 2))$

Passaggio 3.2.2.2

Somma $a$ e $a$ .

$2 a = \frac{4}{(a + 2) (a - 2)} ((a + 2) (a - 2))$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Elimina il fattore comune di $(a + 2) (a - 2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Elimina il fattore comune.

$2 a = \frac{4}{(a + 2) (a - 2)} ((a + 2) (a - 2))$

Passaggio 3.3.1.2

Riscrivi l'espressione.

$2 a = 4$

Passaggio 4

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 a = 4$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 a = 4$ .

$\frac{2 a}{2} = \frac{4}{2}$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 a}{2} = \frac{4}{2}$

Passaggio 4.2.1.2

Dividi $a$ per $1$ .

$a = \frac{4}{2}$

Passaggio 4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Dividi $4$ per $2$ .

$a = 2$

Passaggio 5

Escludi le soluzioni che non rendono $\frac{1}{a + 2} + \frac{1}{a - 2} = \frac{4}{a^{2} - 4}$ vera.

$Nessuna soluzione$