Algebra Esempi

$\frac{3 x^{2} - 7 x + 2}{x^{2} - 4 x + 4}$

Passaggio 1

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 1.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 3 \cdot 2 = 6$ e la cui somma è $b = - 7$ .

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Passaggio 1.1.1

Scomponi $- 7$ da $- 7 x$ .

$\frac{3 x^{2} - 7 (x) + 2}{x^{2} - 4 x + 4}$

Passaggio 1.1.2

Riscrivi $- 7$ come $- 1$ più $- 6$ .

$\frac{3 x^{2} + (- 1 - 6) x + 2}{x^{2} - 4 x + 4}$

Passaggio 1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 x^{2} - 1 x - 6 x + 2}{x^{2} - 4 x + 4}$

Passaggio 1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 1.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{(3 x^{2} - 1 x) - 6 x + 2}{x^{2} - 4 x + 4}$

Passaggio 1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{x (3 x - 1) - 2 (3 x - 1)}{x^{2} - 4 x + 4}$

Passaggio 1.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $3 x - 1$ .

$\frac{(3 x - 1) (x - 2)}{x^{2} - 4 x + 4}$

Passaggio 2

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 2.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{(3 x - 1) (x - 2)}{x^{2} - 4 x + 2^{2}}$

Passaggio 2.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

Passaggio 2.3

Riscrivi il polinomio.

$\frac{(3 x - 1) (x - 2)}{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2}}$

Passaggio 2.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove $a = x$ e $b = 2$ .

$\frac{(3 x - 1) (x - 2)}{{(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 3

Elimina il fattore comune di $x - 2$ e ${(x - 2)}^{2}$ .

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Passaggio 3.1

Scomponi $x - 2$ da $(3 x - 1) (x - 2)$ .

$\frac{(x - 2) (3 x - 1)}{{(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 3.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 3.2.1

Scomponi $x - 2$ da ${(x - 2)}^{2}$ .

$\frac{(x - 2) (3 x - 1)}{(x - 2) (x - 2)}$

Passaggio 3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x - 2) (3 x - 1)}{(x - 2) (x - 2)}$

Passaggio 3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 x - 1}{x - 2}$