Algebra Esempi

${(x^{- 1} + y^{- 1})}^{2} {(x y)}^{2}$

Passaggio 1

Semplifica i termini.

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Passaggio 1.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{1}{x} + y^{- 1})}^{2} {(x y)}^{2}$

Passaggio 1.1.2

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{1}{x} + \frac{1}{y})}^{2} {(x y)}^{2}$

Passaggio 1.2

Riscrivi ${(\frac{1}{x} + \frac{1}{y})}^{2}$ come $(\frac{1}{x} + \frac{1}{y}) (\frac{1}{x} + \frac{1}{y})$ .

$(\frac{1}{x} + \frac{1}{y}) (\frac{1}{x} + \frac{1}{y}) {(x y)}^{2}$

Passaggio 2

Espandi $(\frac{1}{x} + \frac{1}{y}) (\frac{1}{x} + \frac{1}{y})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$(\frac{1}{x} (\frac{1}{x} + \frac{1}{y}) + \frac{1}{y} (\frac{1}{x} + \frac{1}{y})) {(x y)}^{2}$

Passaggio 2.2

Applica la proprietà distributiva.

$(\frac{1}{x} \cdot \frac{1}{x} + \frac{1}{x} \cdot \frac{1}{y} + \frac{1}{y} (\frac{1}{x} + \frac{1}{y})) {(x y)}^{2}$

Passaggio 2.3

Applica la proprietà distributiva.

$(\frac{1}{x} \cdot \frac{1}{x} + \frac{1}{x} \cdot \frac{1}{y} + \frac{1}{y} \cdot \frac{1}{x} + \frac{1}{y} \cdot \frac{1}{y}) {(x y)}^{2}$

Passaggio 3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Moltiplica $\frac{1}{x} \cdot \frac{1}{x}$ .

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Passaggio 3.1.1.1

Moltiplica $\frac{1}{x}$ per $\frac{1}{x}$ .

$(\frac{1}{x \cdot x} + \frac{1}{x} \cdot \frac{1}{y} + \frac{1}{y} \cdot \frac{1}{x} + \frac{1}{y} \cdot \frac{1}{y}) {(x y)}^{2}$

Passaggio 3.1.1.2

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$(\frac{1}{x^{1} x} + \frac{1}{x} \cdot \frac{1}{y} + \frac{1}{y} \cdot \frac{1}{x} + \frac{1}{y} \cdot \frac{1}{y}) {(x y)}^{2}$

Passaggio 3.1.1.3

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$(\frac{1}{x^{1} x^{1}} + \frac{1}{x} \cdot \frac{1}{y} + \frac{1}{y} \cdot \frac{1}{x} + \frac{1}{y} \cdot \frac{1}{y}) {(x y)}^{2}$

Passaggio 3.1.1.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$(\frac{1}{x^{1 + 1}} + \frac{1}{x} \cdot \frac{1}{y} + \frac{1}{y} \cdot \frac{1}{x} + \frac{1}{y} \cdot \frac{1}{y}) {(x y)}^{2}$

Passaggio 3.1.1.5

Somma $1$ e $1$ .

$(\frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x} \cdot \frac{1}{y} + \frac{1}{y} \cdot \frac{1}{x} + \frac{1}{y} \cdot \frac{1}{y}) {(x y)}^{2}$

Passaggio 3.1.2

Moltiplica $\frac{1}{x}$ per $\frac{1}{y}$ .

$(\frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x y} + \frac{1}{y} \cdot \frac{1}{x} + \frac{1}{y} \cdot \frac{1}{y}) {(x y)}^{2}$

Passaggio 3.1.3

Moltiplica $\frac{1}{y}$ per $\frac{1}{x}$ .

$(\frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x y} + \frac{1}{y x} + \frac{1}{y} \cdot \frac{1}{y}) {(x y)}^{2}$

Passaggio 3.1.4

Moltiplica $\frac{1}{y} \cdot \frac{1}{y}$ .

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Passaggio 3.1.4.1

Moltiplica $\frac{1}{y}$ per $\frac{1}{y}$ .

$(\frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x y} + \frac{1}{y x} + \frac{1}{y \cdot y}) {(x y)}^{2}$

Passaggio 3.1.4.2

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$(\frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x y} + \frac{1}{y x} + \frac{1}{y^{1} y}) {(x y)}^{2}$

Passaggio 3.1.4.3

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$(\frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x y} + \frac{1}{y x} + \frac{1}{y^{1} y^{1}}) {(x y)}^{2}$

Passaggio 3.1.4.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$(\frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x y} + \frac{1}{y x} + \frac{1}{y^{1 + 1}}) {(x y)}^{2}$

Passaggio 3.1.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$(\frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x y} + \frac{1}{y x} + \frac{1}{y^{2}}) {(x y)}^{2}$

Passaggio 3.2

Somma $\frac{1}{x y}$ e $\frac{1}{y x}$ .

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Passaggio 3.2.1

Riordina $y$ e $x$ .

$(\frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x y} + \frac{1}{x y} + \frac{1}{y^{2}}) {(x y)}^{2}$

Passaggio 3.2.2

Somma $\frac{1}{x y}$ e $\frac{1}{x y}$ .

$(\frac{1}{x^{2}} + 2 \frac{1}{x y} + \frac{1}{y^{2}}) {(x y)}^{2}$

Passaggio 4

$2$ e $\frac{1}{x y}$ .

$(\frac{1}{x^{2}} + \frac{2}{x y} + \frac{1}{y^{2}}) {(x y)}^{2}$

Passaggio 5

Applica la regola del prodotto a $x y$ .

$(\frac{1}{x^{2}} + \frac{2}{x y} + \frac{1}{y^{2}}) (x^{2} y^{2})$

Passaggio 6

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{x^{2}} (x^{2} y^{2}) + \frac{2}{x y} (x^{2} y^{2}) + \frac{1}{y^{2}} (x^{2} y^{2})$

Passaggio 7

Semplifica.

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Passaggio 7.1

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ .

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Passaggio 7.1.1

Scomponi $x^{2}$ da $x^{2} y^{2}$ .

$\frac{1}{x^{2}} (x^{2} (y^{2})) + \frac{2}{x y} (x^{2} y^{2}) + \frac{1}{y^{2}} (x^{2} y^{2})$

Passaggio 7.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{x^{2}} (x^{2} y^{2}) + \frac{2}{x y} (x^{2} y^{2}) + \frac{1}{y^{2}} (x^{2} y^{2})$

Passaggio 7.1.3

Riscrivi l'espressione.

$y^{2} + \frac{2}{x y} (x^{2} y^{2}) + \frac{1}{y^{2}} (x^{2} y^{2})$

Passaggio 7.2

Elimina il fattore comune di $x y$ .

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Passaggio 7.2.1

Scomponi $x y$ da $x^{2} y^{2}$ .

$y^{2} + \frac{2}{x y} (x y (x y)) + \frac{1}{y^{2}} (x^{2} y^{2})$

Passaggio 7.2.2

Elimina il fattore comune.

$y^{2} + \frac{2}{x y} (x y (x y)) + \frac{1}{y^{2}} (x^{2} y^{2})$

Passaggio 7.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y^{2} + 2 (x y) + \frac{1}{y^{2}} (x^{2} y^{2})$

Passaggio 7.3

Elimina il fattore comune di $y^{2}$ .

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Passaggio 7.3.1

Scomponi $y^{2}$ da $x^{2} y^{2}$ .

$y^{2} + 2 (x y) + \frac{1}{y^{2}} (y^{2} x^{2})$

Passaggio 7.3.2

Elimina il fattore comune.

$y^{2} + 2 (x y) + \frac{1}{y^{2}} (y^{2} x^{2})$

Passaggio 7.3.3

Riscrivi l'espressione.

$y^{2} + 2 (x y) + x^{2}$

Passaggio 8

Sposta $y^{2}$ .

$2 x y + x^{2} + y^{2}$

Passaggio 9

Riordina $2 x y$ e $x^{2}$ .

$x^{2} + 2 x y + y^{2}$