Algebra Esempi

$\sqrt[4]{81 x^{5} y^{4}} \cdot \sqrt[4]{32 x^{3} y}$

Passaggio 1

Riscrivi $81 x^{5} y^{4}$ come ${(3 x y)}^{4} x$ .

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Passaggio 1.1

Riscrivi $81$ come $3^{4}$ .

$\sqrt[4]{3^{4} x^{5} y^{4}} \cdot \sqrt[4]{32 x^{3} y}$

Passaggio 1.2

Metti in evidenza $x^{4}$ .

$\sqrt[4]{3^{4} (x^{4} x) y^{4}} \cdot \sqrt[4]{32 x^{3} y}$

Passaggio 1.3

Sposta $x$ .

$\sqrt[4]{3^{4} (x^{4}) y^{4} x} \cdot \sqrt[4]{32 x^{3} y}$

Passaggio 1.4

Riscrivi $3^{4} (x^{4}) y^{4}$ come ${(3 x y)}^{4}$ .

$\sqrt[4]{{(3 x y)}^{4} x} \cdot \sqrt[4]{32 x^{3} y}$

Passaggio 2

Estrai i termini dal radicale.

$3 x y \sqrt[4]{x} \cdot \sqrt[4]{32 x^{3} y}$

Passaggio 3

Riscrivi $32 x^{3} y$ come $2^{4} \cdot (2 x^{3} y)$ .

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Passaggio 3.1

Scomponi $16$ da $32$ .

$3 x y \sqrt[4]{x} \cdot \sqrt[4]{16 (2) x^{3} y}$

Passaggio 3.2

Riscrivi $16$ come $2^{4}$ .

$3 x y \sqrt[4]{x} \cdot \sqrt[4]{2^{4} \cdot 2 x^{3} y}$

Passaggio 3.3

Aggiungi le parentesi.

$3 x y \sqrt[4]{x} \cdot \sqrt[4]{2^{4} \cdot 2 (x^{3} y)}$

Passaggio 3.4

Aggiungi le parentesi.

$3 x y \sqrt[4]{x} \cdot \sqrt[4]{2^{4} \cdot (2 x^{3} y)}$

Passaggio 4

Estrai i termini dal radicale.

$3 x y \sqrt[4]{x} \cdot (2 \sqrt[4]{2 x^{3} y})$

Passaggio 5

Moltiplica $3 x y \sqrt[4]{x} (2 \sqrt[4]{2 x^{3} y})$ .

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Passaggio 5.1

Moltiplica $2$ per $3$ .

$6 x y \sqrt[4]{x} \sqrt[4]{2 x^{3} y}$

Passaggio 5.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$6 x y \sqrt[4]{2 x^{3} y x}$

Passaggio 5.3

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$6 x y \sqrt[4]{2 (x^{1} x^{3}) y}$

Passaggio 5.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$6 x y \sqrt[4]{2 x^{1 + 3} y}$

Passaggio 5.5

Somma $1$ e $3$ .

$6 x y \sqrt[4]{2 x^{4} y}$

Passaggio 6

Riscrivi $2 x^{4} y$ come $x^{4} \cdot (2 y)$ .

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Passaggio 6.1

Riordina $2$ e $x^{4}$ .

$6 x y \sqrt[4]{x^{4} \cdot 2 y}$

Passaggio 6.2

Aggiungi le parentesi.

$6 x y \sqrt[4]{x^{4} \cdot (2 y)}$

Passaggio 7

Estrai i termini dal radicale.

$6 x y (x \sqrt[4]{2 y})$

Passaggio 8

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 8.1

Sposta $x$ .

$6 (x \cdot x) y \sqrt[4]{2 y}$

Passaggio 8.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$6 x^{2} y \sqrt[4]{2 y}$