Algebra Esempi

$y = - (x + 3) {(x + 1)}^{2} (2 x - 5)$

Passaggio 1

Identifica il grado della funzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Semplifica e riordina il polinomio.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Semplifica moltiplicando.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$(- x - 1 \cdot 3) {(x + 1)}^{2} (2 x - 5)$

Passaggio 1.1.1.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1.2.1

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$(- x - 3) {(x + 1)}^{2} (2 x - 5)$

Passaggio 1.1.1.2.2

Riscrivi ${(x + 1)}^{2}$ come $(x + 1) (x + 1)$ .

$(- x - 3) ((x + 1) (x + 1)) (2 x - 5)$

Passaggio 1.1.2

Espandi $(x + 1) (x + 1)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$(- x - 3) (x (x + 1) + 1 (x + 1)) (2 x - 5)$

Passaggio 1.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$(- x - 3) (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1)) (2 x - 5)$

Passaggio 1.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$(- x - 3) (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) (2 x - 5)$

Passaggio 1.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$(- x - 3) (x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) (2 x - 5)$

Passaggio 1.1.3.1.2

Moltiplica $x$ per $1$ .

$(- x - 3) (x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1) (2 x - 5)$

Passaggio 1.1.3.1.3

Moltiplica $x$ per $1$ .

$(- x - 3) (x^{2} + x + x + 1 \cdot 1) (2 x - 5)$

Passaggio 1.1.3.1.4

Moltiplica $1$ per $1$ .

$(- x - 3) (x^{2} + x + x + 1) (2 x - 5)$

Passaggio 1.1.3.2

Somma $x$ e $x$ .

$(- x - 3) (x^{2} + 2 x + 1) (2 x - 5)$

Passaggio 1.1.4

Espandi $(- x - 3) (x^{2} + 2 x + 1)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$(- x \cdot x^{2} - x (2 x) - x \cdot 1 - 3 x^{2} - 3 (2 x) - 3 \cdot 1) (2 x - 5)$

Passaggio 1.1.5

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.5.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.5.1.1

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.5.1.1.1

Sposta $x^{2}$ .

$(- (x^{2} x) - x (2 x) - x \cdot 1 - 3 x^{2} - 3 (2 x) - 3 \cdot 1) (2 x - 5)$

Passaggio 1.1.5.1.1.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.5.1.1.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$(- (x^{2} x^{1}) - x (2 x) - x \cdot 1 - 3 x^{2} - 3 (2 x) - 3 \cdot 1) (2 x - 5)$

Passaggio 1.1.5.1.1.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$(- x^{2 + 1} - x (2 x) - x \cdot 1 - 3 x^{2} - 3 (2 x) - 3 \cdot 1) (2 x - 5)$

Passaggio 1.1.5.1.1.3

Somma $2$ e $1$ .

$(- x^{3} - x (2 x) - x \cdot 1 - 3 x^{2} - 3 (2 x) - 3 \cdot 1) (2 x - 5)$

Passaggio 1.1.5.1.2

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$(- x^{3} - 1 \cdot 2 x \cdot x - x \cdot 1 - 3 x^{2} - 3 (2 x) - 3 \cdot 1) (2 x - 5)$

Passaggio 1.1.5.1.3

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.5.1.3.1

Sposta $x$ .

$(- x^{3} - 1 \cdot 2 (x \cdot x) - x \cdot 1 - 3 x^{2} - 3 (2 x) - 3 \cdot 1) (2 x - 5)$

Passaggio 1.1.5.1.3.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$(- x^{3} - 1 \cdot 2 x^{2} - x \cdot 1 - 3 x^{2} - 3 (2 x) - 3 \cdot 1) (2 x - 5)$

Passaggio 1.1.5.1.4

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$(- x^{3} - 2 x^{2} - x \cdot 1 - 3 x^{2} - 3 (2 x) - 3 \cdot 1) (2 x - 5)$

Passaggio 1.1.5.1.5

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$(- x^{3} - 2 x^{2} - x - 3 x^{2} - 3 (2 x) - 3 \cdot 1) (2 x - 5)$

Passaggio 1.1.5.1.6

Moltiplica $2$ per $- 3$ .

$(- x^{3} - 2 x^{2} - x - 3 x^{2} - 6 x - 3 \cdot 1) (2 x - 5)$

Passaggio 1.1.5.1.7

Moltiplica $- 3$ per $1$ .

$(- x^{3} - 2 x^{2} - x - 3 x^{2} - 6 x - 3) (2 x - 5)$

Passaggio 1.1.5.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.5.2.1

Sottrai $3 x^{2}$ da $- 2 x^{2}$ .

$(- x^{3} - 5 x^{2} - x - 6 x - 3) (2 x - 5)$

Passaggio 1.1.5.2.2

Sottrai $6 x$ da $- x$ .

$(- x^{3} - 5 x^{2} - 7 x - 3) (2 x - 5)$

Passaggio 1.1.6

Espandi $(- x^{3} - 5 x^{2} - 7 x - 3) (2 x - 5)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$- x^{3} (2 x) - x^{3} \cdot - 5 - 5 x^{2} (2 x) - 5 x^{2} \cdot - 5 - 7 x (2 x) - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

Passaggio 1.1.7

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.7.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.7.1.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- 1 \cdot 2 x^{3} x - x^{3} \cdot - 5 - 5 x^{2} (2 x) - 5 x^{2} \cdot - 5 - 7 x (2 x) - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

Passaggio 1.1.7.1.2

Moltiplica $x^{3}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.7.1.2.1

Sposta $x$ .

$- 1 \cdot 2 (x \cdot x^{3}) - x^{3} \cdot - 5 - 5 x^{2} (2 x) - 5 x^{2} \cdot - 5 - 7 x (2 x) - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

Passaggio 1.1.7.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.7.1.2.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$- 1 \cdot 2 (x^{1} x^{3}) - x^{3} \cdot - 5 - 5 x^{2} (2 x) - 5 x^{2} \cdot - 5 - 7 x (2 x) - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

Passaggio 1.1.7.1.2.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- 1 \cdot 2 x^{1 + 3} - x^{3} \cdot - 5 - 5 x^{2} (2 x) - 5 x^{2} \cdot - 5 - 7 x (2 x) - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

Passaggio 1.1.7.1.2.3

Somma $1$ e $3$ .

$- 1 \cdot 2 x^{4} - x^{3} \cdot - 5 - 5 x^{2} (2 x) - 5 x^{2} \cdot - 5 - 7 x (2 x) - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

Passaggio 1.1.7.1.3

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$- 2 x^{4} - x^{3} \cdot - 5 - 5 x^{2} (2 x) - 5 x^{2} \cdot - 5 - 7 x (2 x) - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

Passaggio 1.1.7.1.4

Moltiplica $- 5$ per $- 1$ .

$- 2 x^{4} + 5 x^{3} - 5 x^{2} (2 x) - 5 x^{2} \cdot - 5 - 7 x (2 x) - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

Passaggio 1.1.7.1.5

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- 2 x^{4} + 5 x^{3} - 5 \cdot 2 x^{2} x - 5 x^{2} \cdot - 5 - 7 x (2 x) - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

Passaggio 1.1.7.1.6

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.7.1.6.1

Sposta $x$ .

$- 2 x^{4} + 5 x^{3} - 5 \cdot 2 (x \cdot x^{2}) - 5 x^{2} \cdot - 5 - 7 x (2 x) - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

Passaggio 1.1.7.1.6.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.7.1.6.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$- 2 x^{4} + 5 x^{3} - 5 \cdot 2 (x^{1} x^{2}) - 5 x^{2} \cdot - 5 - 7 x (2 x) - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

Passaggio 1.1.7.1.6.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- 2 x^{4} + 5 x^{3} - 5 \cdot 2 x^{1 + 2} - 5 x^{2} \cdot - 5 - 7 x (2 x) - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

Passaggio 1.1.7.1.6.3

Somma $1$ e $2$ .

$- 2 x^{4} + 5 x^{3} - 5 \cdot 2 x^{3} - 5 x^{2} \cdot - 5 - 7 x (2 x) - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

Passaggio 1.1.7.1.7

Moltiplica $- 5$ per $2$ .

$- 2 x^{4} + 5 x^{3} - 10 x^{3} - 5 x^{2} \cdot - 5 - 7 x (2 x) - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

Passaggio 1.1.7.1.8

Moltiplica $- 5$ per $- 5$ .

$- 2 x^{4} + 5 x^{3} - 10 x^{3} + 25 x^{2} - 7 x (2 x) - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

Passaggio 1.1.7.1.9

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- 2 x^{4} + 5 x^{3} - 10 x^{3} + 25 x^{2} - 7 \cdot 2 x \cdot x - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

Passaggio 1.1.7.1.10

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.7.1.10.1

Sposta $x$ .

$- 2 x^{4} + 5 x^{3} - 10 x^{3} + 25 x^{2} - 7 \cdot 2 (x \cdot x) - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

Passaggio 1.1.7.1.10.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$- 2 x^{4} + 5 x^{3} - 10 x^{3} + 25 x^{2} - 7 \cdot 2 x^{2} - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

Passaggio 1.1.7.1.11

Moltiplica $- 7$ per $2$ .

$- 2 x^{4} + 5 x^{3} - 10 x^{3} + 25 x^{2} - 14 x^{2} - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

Passaggio 1.1.7.1.12

Moltiplica $- 5$ per $- 7$ .

$- 2 x^{4} + 5 x^{3} - 10 x^{3} + 25 x^{2} - 14 x^{2} + 35 x - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

Passaggio 1.1.7.1.13

Moltiplica $2$ per $- 3$ .

$- 2 x^{4} + 5 x^{3} - 10 x^{3} + 25 x^{2} - 14 x^{2} + 35 x - 6 x - 3 \cdot - 5$

Passaggio 1.1.7.1.14

Moltiplica $- 3$ per $- 5$ .

$- 2 x^{4} + 5 x^{3} - 10 x^{3} + 25 x^{2} - 14 x^{2} + 35 x - 6 x + 15$

Passaggio 1.1.7.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.7.2.1

Sottrai $10 x^{3}$ da $5 x^{3}$ .

$- 2 x^{4} - 5 x^{3} + 25 x^{2} - 14 x^{2} + 35 x - 6 x + 15$

Passaggio 1.1.7.2.2

Sottrai $14 x^{2}$ da $25 x^{2}$ .

$- 2 x^{4} - 5 x^{3} + 11 x^{2} + 35 x - 6 x + 15$

Passaggio 1.1.7.2.3

Sottrai $6 x$ da $35 x$ .

$- 2 x^{4} - 5 x^{3} + 11 x^{2} + 29 x + 15$

Passaggio 1.2

L'esponente maggiore è il grado del polinomio.

$4$

Passaggio 2

Poiché il grado è pari, le estremità della funzione saranno dirette nella stessa direzione.

Pari

Passaggio 3

Identifica il coefficiente direttivo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica il polinomio, quindi riordinalo da sinistra a destra iniziando dal termine di grado maggiore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Semplifica moltiplicando.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$(- x - 1 \cdot 3) {(x + 1)}^{2} (2 x - 5)$

Passaggio 3.1.1.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.2.1

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$(- x - 3) {(x + 1)}^{2} (2 x - 5)$

Passaggio 3.1.1.2.2

Riscrivi ${(x + 1)}^{2}$ come $(x + 1) (x + 1)$ .

$(- x - 3) ((x + 1) (x + 1)) (2 x - 5)$

Passaggio 3.1.2

Espandi $(x + 1) (x + 1)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$(- x - 3) (x (x + 1) + 1 (x + 1)) (2 x - 5)$

Passaggio 3.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$(- x - 3) (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1)) (2 x - 5)$

Passaggio 3.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$(- x - 3) (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) (2 x - 5)$

Passaggio 3.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$(- x - 3) (x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) (2 x - 5)$

Passaggio 3.1.3.1.2

Moltiplica $x$ per $1$ .

$(- x - 3) (x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1) (2 x - 5)$

Passaggio 3.1.3.1.3

Moltiplica $x$ per $1$ .

$(- x - 3) (x^{2} + x + x + 1 \cdot 1) (2 x - 5)$

Passaggio 3.1.3.1.4

Moltiplica $1$ per $1$ .

$(- x - 3) (x^{2} + x + x + 1) (2 x - 5)$

Passaggio 3.1.3.2

Somma $x$ e $x$ .

$(- x - 3) (x^{2} + 2 x + 1) (2 x - 5)$

Passaggio 3.1.4

Espandi $(- x - 3) (x^{2} + 2 x + 1)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$(- x \cdot x^{2} - x (2 x) - x \cdot 1 - 3 x^{2} - 3 (2 x) - 3 \cdot 1) (2 x - 5)$

Passaggio 3.1.5

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.5.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.5.1.1

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.5.1.1.1

Sposta $x^{2}$ .

$(- (x^{2} x) - x (2 x) - x \cdot 1 - 3 x^{2} - 3 (2 x) - 3 \cdot 1) (2 x - 5)$

Passaggio 3.1.5.1.1.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.5.1.1.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$(- (x^{2} x^{1}) - x (2 x) - x \cdot 1 - 3 x^{2} - 3 (2 x) - 3 \cdot 1) (2 x - 5)$

Passaggio 3.1.5.1.1.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$(- x^{2 + 1} - x (2 x) - x \cdot 1 - 3 x^{2} - 3 (2 x) - 3 \cdot 1) (2 x - 5)$

Passaggio 3.1.5.1.1.3

Somma $2$ e $1$ .

$(- x^{3} - x (2 x) - x \cdot 1 - 3 x^{2} - 3 (2 x) - 3 \cdot 1) (2 x - 5)$

Passaggio 3.1.5.1.2

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$(- x^{3} - 1 \cdot 2 x \cdot x - x \cdot 1 - 3 x^{2} - 3 (2 x) - 3 \cdot 1) (2 x - 5)$

Passaggio 3.1.5.1.3

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.5.1.3.1

Sposta $x$ .

$(- x^{3} - 1 \cdot 2 (x \cdot x) - x \cdot 1 - 3 x^{2} - 3 (2 x) - 3 \cdot 1) (2 x - 5)$

Passaggio 3.1.5.1.3.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$(- x^{3} - 1 \cdot 2 x^{2} - x \cdot 1 - 3 x^{2} - 3 (2 x) - 3 \cdot 1) (2 x - 5)$

Passaggio 3.1.5.1.4

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$(- x^{3} - 2 x^{2} - x \cdot 1 - 3 x^{2} - 3 (2 x) - 3 \cdot 1) (2 x - 5)$

Passaggio 3.1.5.1.5

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$(- x^{3} - 2 x^{2} - x - 3 x^{2} - 3 (2 x) - 3 \cdot 1) (2 x - 5)$

Passaggio 3.1.5.1.6

Moltiplica $2$ per $- 3$ .

$(- x^{3} - 2 x^{2} - x - 3 x^{2} - 6 x - 3 \cdot 1) (2 x - 5)$

Passaggio 3.1.5.1.7

Moltiplica $- 3$ per $1$ .

$(- x^{3} - 2 x^{2} - x - 3 x^{2} - 6 x - 3) (2 x - 5)$

Passaggio 3.1.5.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.5.2.1

Sottrai $3 x^{2}$ da $- 2 x^{2}$ .

$(- x^{3} - 5 x^{2} - x - 6 x - 3) (2 x - 5)$

Passaggio 3.1.5.2.2

Sottrai $6 x$ da $- x$ .

$(- x^{3} - 5 x^{2} - 7 x - 3) (2 x - 5)$

Passaggio 3.1.6

Espandi $(- x^{3} - 5 x^{2} - 7 x - 3) (2 x - 5)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$- x^{3} (2 x) - x^{3} \cdot - 5 - 5 x^{2} (2 x) - 5 x^{2} \cdot - 5 - 7 x (2 x) - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

Passaggio 3.1.7

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.7.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.7.1.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- 1 \cdot 2 x^{3} x - x^{3} \cdot - 5 - 5 x^{2} (2 x) - 5 x^{2} \cdot - 5 - 7 x (2 x) - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

Passaggio 3.1.7.1.2

Moltiplica $x^{3}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.7.1.2.1

Sposta $x$ .

$- 1 \cdot 2 (x \cdot x^{3}) - x^{3} \cdot - 5 - 5 x^{2} (2 x) - 5 x^{2} \cdot - 5 - 7 x (2 x) - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

Passaggio 3.1.7.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.7.1.2.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$- 1 \cdot 2 (x^{1} x^{3}) - x^{3} \cdot - 5 - 5 x^{2} (2 x) - 5 x^{2} \cdot - 5 - 7 x (2 x) - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

Passaggio 3.1.7.1.2.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- 1 \cdot 2 x^{1 + 3} - x^{3} \cdot - 5 - 5 x^{2} (2 x) - 5 x^{2} \cdot - 5 - 7 x (2 x) - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

Passaggio 3.1.7.1.2.3

Somma $1$ e $3$ .

$- 1 \cdot 2 x^{4} - x^{3} \cdot - 5 - 5 x^{2} (2 x) - 5 x^{2} \cdot - 5 - 7 x (2 x) - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

Passaggio 3.1.7.1.3

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$- 2 x^{4} - x^{3} \cdot - 5 - 5 x^{2} (2 x) - 5 x^{2} \cdot - 5 - 7 x (2 x) - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

Passaggio 3.1.7.1.4

Moltiplica $- 5$ per $- 1$ .

$- 2 x^{4} + 5 x^{3} - 5 x^{2} (2 x) - 5 x^{2} \cdot - 5 - 7 x (2 x) - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

Passaggio 3.1.7.1.5

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- 2 x^{4} + 5 x^{3} - 5 \cdot 2 x^{2} x - 5 x^{2} \cdot - 5 - 7 x (2 x) - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

Passaggio 3.1.7.1.6

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.7.1.6.1

Sposta $x$ .

$- 2 x^{4} + 5 x^{3} - 5 \cdot 2 (x \cdot x^{2}) - 5 x^{2} \cdot - 5 - 7 x (2 x) - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

Passaggio 3.1.7.1.6.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.7.1.6.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$- 2 x^{4} + 5 x^{3} - 5 \cdot 2 (x^{1} x^{2}) - 5 x^{2} \cdot - 5 - 7 x (2 x) - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

Passaggio 3.1.7.1.6.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- 2 x^{4} + 5 x^{3} - 5 \cdot 2 x^{1 + 2} - 5 x^{2} \cdot - 5 - 7 x (2 x) - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

Passaggio 3.1.7.1.6.3

Somma $1$ e $2$ .

$- 2 x^{4} + 5 x^{3} - 5 \cdot 2 x^{3} - 5 x^{2} \cdot - 5 - 7 x (2 x) - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

Passaggio 3.1.7.1.7

Moltiplica $- 5$ per $2$ .

$- 2 x^{4} + 5 x^{3} - 10 x^{3} - 5 x^{2} \cdot - 5 - 7 x (2 x) - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

Passaggio 3.1.7.1.8

Moltiplica $- 5$ per $- 5$ .

$- 2 x^{4} + 5 x^{3} - 10 x^{3} + 25 x^{2} - 7 x (2 x) - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

Passaggio 3.1.7.1.9

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- 2 x^{4} + 5 x^{3} - 10 x^{3} + 25 x^{2} - 7 \cdot 2 x \cdot x - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

Passaggio 3.1.7.1.10

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.7.1.10.1

Sposta $x$ .

$- 2 x^{4} + 5 x^{3} - 10 x^{3} + 25 x^{2} - 7 \cdot 2 (x \cdot x) - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

Passaggio 3.1.7.1.10.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$- 2 x^{4} + 5 x^{3} - 10 x^{3} + 25 x^{2} - 7 \cdot 2 x^{2} - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

Passaggio 3.1.7.1.11

Moltiplica $- 7$ per $2$ .

$- 2 x^{4} + 5 x^{3} - 10 x^{3} + 25 x^{2} - 14 x^{2} - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

Passaggio 3.1.7.1.12

Moltiplica $- 5$ per $- 7$ .

$- 2 x^{4} + 5 x^{3} - 10 x^{3} + 25 x^{2} - 14 x^{2} + 35 x - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

Passaggio 3.1.7.1.13

Moltiplica $2$ per $- 3$ .

$- 2 x^{4} + 5 x^{3} - 10 x^{3} + 25 x^{2} - 14 x^{2} + 35 x - 6 x - 3 \cdot - 5$

Passaggio 3.1.7.1.14

Moltiplica $- 3$ per $- 5$ .

$- 2 x^{4} + 5 x^{3} - 10 x^{3} + 25 x^{2} - 14 x^{2} + 35 x - 6 x + 15$

Passaggio 3.1.7.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.7.2.1

Sottrai $10 x^{3}$ da $5 x^{3}$ .

$- 2 x^{4} - 5 x^{3} + 25 x^{2} - 14 x^{2} + 35 x - 6 x + 15$

Passaggio 3.1.7.2.2

Sottrai $14 x^{2}$ da $25 x^{2}$ .

$- 2 x^{4} - 5 x^{3} + 11 x^{2} + 35 x - 6 x + 15$

Passaggio 3.1.7.2.3

Sottrai $6 x$ da $35 x$ .

$- 2 x^{4} - 5 x^{3} + 11 x^{2} + 29 x + 15$

Passaggio 3.2

Il termine con l'esponente maggiore in un polinomio è il termine con il grado più alto.

$- 2 x^{4}$

Passaggio 3.3

Il coefficiente direttivo in un polinomio è il coefficiente del termine con l'esponente maggiore.

$- 2$

Passaggio 4

Poiché il coefficiente direttivo è negativo, il grafico scende verso destra.

Negativo

Passaggio 5

Usa il grado della funzione e il segno del coefficiente direttivo per determinare il comportamento.

1. Pari e positivo: sale verso sinistra e verso destra.

2. Pari e negativo: scende verso sinistra e verso destra.

3. Dispari e positivo: scende verso sinistra e sale verso destra.

4. Dispari e negativo: sale verso sinistra e scende verso destra.

Passaggio 6

Determina il comportamento.

Scende verso sinistra e verso destra

Passaggio 7