Algebra Esempi

$y = 3 \sqrt[3]{x} + 9$

Passaggio 1

Scambia le variabili.

$x = 3 \sqrt[3]{y} + 9$

Passaggio 2

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi l'equazione come $3 \sqrt[3]{y} + 9 = x$ .

$3 \sqrt[3]{y} + 9 = x$

Passaggio 2.2

Sottrai $9$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 \sqrt[3]{y} = x - 9$

Passaggio 2.3

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al cubo entrambi i lati dell'equazione.

${(3 \sqrt[3]{y})}^{3} = {(x - 9)}^{3}$

Passaggio 2.4

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{y}$ come $y^{\frac{1}{3}}$ .

${(3 y^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(x - 9)}^{3}$

Passaggio 2.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1

Semplifica ${(3 y^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $3 y^{\frac{1}{3}}$ .

$3^{3} {(y^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(x - 9)}^{3}$

Passaggio 2.4.2.1.2

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$27 {(y^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(x - 9)}^{3}$

Passaggio 2.4.2.1.3

Moltiplica gli esponenti in ${(y^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1.3.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$27 y^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(x - 9)}^{3}$

Passaggio 2.4.2.1.3.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$27 y^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(x - 9)}^{3}$

Passaggio 2.4.2.1.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$27 y^{1} = {(x - 9)}^{3}$

Passaggio 2.4.2.1.4

Semplifica.

$27 y = {(x - 9)}^{3}$

Passaggio 2.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.1

Semplifica ${(x - 9)}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.1.1

Usa il teorema binomiale.

$27 y = x^{3} + 3 x^{2} \cdot - 9 + 3 x {(- 9)}^{2} + {(- 9)}^{3}$

Passaggio 2.4.3.1.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.1.2.1

Moltiplica $- 9$ per $3$ .

$27 y = x^{3} - 27 x^{2} + 3 x {(- 9)}^{2} + {(- 9)}^{3}$

Passaggio 2.4.3.1.2.2

Eleva $- 9$ alla potenza di $2$ .

$27 y = x^{3} - 27 x^{2} + 3 x \cdot 81 + {(- 9)}^{3}$

Passaggio 2.4.3.1.2.3

Moltiplica $81$ per $3$ .

$27 y = x^{3} - 27 x^{2} + 243 x + {(- 9)}^{3}$

Passaggio 2.4.3.1.2.4

Eleva $- 9$ alla potenza di $3$ .

$27 y = x^{3} - 27 x^{2} + 243 x - 729$

Passaggio 2.5

Dividi per $27$ ciascun termine in $27 y = x^{3} - 27 x^{2} + 243 x - 729$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Dividi per $27$ ciascun termine in $27 y = x^{3} - 27 x^{2} + 243 x - 729$ .

$\frac{27 y}{27} = \frac{x^{3}}{27} + \frac{- 27 x^{2}}{27} + \frac{243 x}{27} + \frac{- 729}{27}$

Passaggio 2.5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.1

Elimina il fattore comune di $27$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{27 y}{27} = \frac{x^{3}}{27} + \frac{- 27 x^{2}}{27} + \frac{243 x}{27} + \frac{- 729}{27}$

Passaggio 2.5.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{x^{3}}{27} + \frac{- 27 x^{2}}{27} + \frac{243 x}{27} + \frac{- 729}{27}$

Passaggio 2.5.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.3.1.1

Elimina il fattore comune di $- 27$ e $27$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.3.1.1.1

Scomponi $27$ da $- 27 x^{2}$ .

$y = \frac{x^{3}}{27} + \frac{27 (- x^{2})}{27} + \frac{243 x}{27} + \frac{- 729}{27}$

Passaggio 2.5.3.1.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.3.1.1.2.1

Scomponi $27$ da $27$ .

$y = \frac{x^{3}}{27} + \frac{27 (- x^{2})}{27 (1)} + \frac{243 x}{27} + \frac{- 729}{27}$

Passaggio 2.5.3.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{x^{3}}{27} + \frac{27 (- x^{2})}{27 \cdot 1} + \frac{243 x}{27} + \frac{- 729}{27}$

Passaggio 2.5.3.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{x^{3}}{27} + \frac{- x^{2}}{1} + \frac{243 x}{27} + \frac{- 729}{27}$

Passaggio 2.5.3.1.1.2.4

Dividi $- x^{2}$ per $1$ .

$y = \frac{x^{3}}{27} - x^{2} + \frac{243 x}{27} + \frac{- 729}{27}$

Passaggio 2.5.3.1.2

Elimina il fattore comune di $243$ e $27$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.3.1.2.1

Scomponi $27$ da $243 x$ .

$y = \frac{x^{3}}{27} - x^{2} + \frac{27 (9 x)}{27} + \frac{- 729}{27}$

Passaggio 2.5.3.1.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.3.1.2.2.1

Scomponi $27$ da $27$ .

$y = \frac{x^{3}}{27} - x^{2} + \frac{27 (9 x)}{27 (1)} + \frac{- 729}{27}$

Passaggio 2.5.3.1.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{x^{3}}{27} - x^{2} + \frac{27 (9 x)}{27 \cdot 1} + \frac{- 729}{27}$

Passaggio 2.5.3.1.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{x^{3}}{27} - x^{2} + \frac{9 x}{1} + \frac{- 729}{27}$

Passaggio 2.5.3.1.2.2.4

Dividi $9 x$ per $1$ .

$y = \frac{x^{3}}{27} - x^{2} + 9 x + \frac{- 729}{27}$

Passaggio 2.5.3.1.3

Dividi $- 729$ per $27$ .

$y = \frac{x^{3}}{27} - x^{2} + 9 x - 27$

Passaggio 3

Sostituisci $y$ con $f^{- 1} (x)$ per mostrare la risposta finale.

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{27} - x^{2} + 9 x - 27$

Passaggio 4

Verifica se $f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{27} - x^{2} + 9 x - 27$ è l'inverso di $f (x) = 3 \sqrt[3]{x} + 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 4.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 4.2.2

Calcola $f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} + 9)$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} + 9) = \frac{{(3 \sqrt[3]{x} + 9)}^{3}}{27} - {(3 \sqrt[3]{x} + 9)}^{2} + 9 (3 \sqrt[3]{x} + 9) - 27$

Passaggio 4.2.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1.1

Scomponi $3$ da $3 \sqrt[3]{x} + 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1.1.1

Scomponi $3$ da $3 \sqrt[3]{x}$ .

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} + 9) = \frac{{(3 (\sqrt[3]{x}) + 9)}^{3}}{27} - {(3 \sqrt[3]{x} + 9)}^{2} + 9 (3 \sqrt[3]{x} + 9) - 27$

Passaggio 4.2.3.1.1.2

Scomponi $3$ da $9$ .

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} + 9) = \frac{{(3 \sqrt[3]{x} + 3 \cdot 3)}^{3}}{27} - {(3 \sqrt[3]{x} + 9)}^{2} + 9 (3 \sqrt[3]{x} + 9) - 27$

Passaggio 4.2.3.1.1.3

Scomponi $3$ da $3 \sqrt[3]{x} + 3 \cdot 3$ .

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} + 9) = \frac{{(3 (\sqrt[3]{x} + 3))}^{3}}{27} - {(3 \sqrt[3]{x} + 9)}^{2} + 9 (3 \sqrt[3]{x} + 9) - 27$

Passaggio 4.2.3.1.2

Applica la regola del prodotto a $3 (\sqrt[3]{x} + 3)$ .

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} + 9) = \frac{3^{3} {(\sqrt[3]{x} + 3)}^{3}}{27} - {(3 \sqrt[3]{x} + 9)}^{2} + 9 (3 \sqrt[3]{x} + 9) - 27$

Passaggio 4.2.3.1.3

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} + 9) = \frac{27 {(\sqrt[3]{x} + 3)}^{3}}{27} - {(3 \sqrt[3]{x} + 9)}^{2} + 9 (3 \sqrt[3]{x} + 9) - 27$

Passaggio 4.2.3.2

Elimina il fattore comune di $27$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} + 9) = \frac{27 {(\sqrt[3]{x} + 3)}^{3}}{27} - {(3 \sqrt[3]{x} + 9)}^{2} + 9 (3 \sqrt[3]{x} + 9) - 27$

Passaggio 4.2.3.2.2

Dividi ${(\sqrt[3]{x} + 3)}^{3}$ per $1$ .

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} + 9) = {(\sqrt[3]{x} + 3)}^{3} - {(3 \sqrt[3]{x} + 9)}^{2} + 9 (3 \sqrt[3]{x} + 9) - 27$

Passaggio 4.2.3.3

Usa il teorema binomiale.

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} + 9) = {\sqrt[3]{x}}^{3} + 3 {\sqrt[3]{x}}^{2} \cdot 3 + 3 \sqrt[3]{x} \cdot 3^{2} + 3^{3} - {(3 \sqrt[3]{x} + 9)}^{2} + 9 (3 \sqrt[3]{x} + 9) - 27$

Passaggio 4.2.3.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.4.1

Riscrivi ${\sqrt[3]{x}}^{3}$ come $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.4.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{x}$ come $x^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} + 9) = {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} + 3 {\sqrt[3]{x}}^{2} \cdot 3 + 3 \sqrt[3]{x} \cdot 3^{2} + 3^{3} - {(3 \sqrt[3]{x} + 9)}^{2} + 9 (3 \sqrt[3]{x} + 9) - 27$

Passaggio 4.2.3.4.1.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} + 9) = x^{\frac{1}{3} \cdot 3} + 3 {\sqrt[3]{x}}^{2} \cdot 3 + 3 \sqrt[3]{x} \cdot 3^{2} + 3^{3} - {(3 \sqrt[3]{x} + 9)}^{2} + 9 (3 \sqrt[3]{x} + 9) - 27$

Passaggio 4.2.3.4.1.3

$\frac{1}{3}$ e $3$ .

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} + 9) = x^{\frac{3}{3}} + 3 {\sqrt[3]{x}}^{2} \cdot 3 + 3 \sqrt[3]{x} \cdot 3^{2} + 3^{3} - {(3 \sqrt[3]{x} + 9)}^{2} + 9 (3 \sqrt[3]{x} + 9) - 27$

Passaggio 4.2.3.4.1.4

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.4.1.4.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} + 9) = x^{\frac{3}{3}} + 3 {\sqrt[3]{x}}^{2} \cdot 3 + 3 \sqrt[3]{x} \cdot 3^{2} + 3^{3} - {(3 \sqrt[3]{x} + 9)}^{2} + 9 (3 \sqrt[3]{x} + 9) - 27$

Passaggio 4.2.3.4.1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} + 9) = x + 3 {\sqrt[3]{x}}^{2} \cdot 3 + 3 \sqrt[3]{x} \cdot 3^{2} + 3^{3} - {(3 \sqrt[3]{x} + 9)}^{2} + 9 (3 \sqrt[3]{x} + 9) - 27$

Passaggio 4.2.3.4.1.5

Semplifica.

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} + 9) = x + 3 {\sqrt[3]{x}}^{2} \cdot 3 + 3 \sqrt[3]{x} \cdot 3^{2} + 3^{3} - {(3 \sqrt[3]{x} + 9)}^{2} + 9 (3 \sqrt[3]{x} + 9) - 27$

Passaggio 4.2.3.4.2

Riscrivi ${\sqrt[3]{x}}^{2}$ come $\sqrt[3]{x^{2}}$ .

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} + 9) = x + 3 \sqrt[3]{x^{2}} \cdot 3 + 3 \sqrt[3]{x} \cdot 3^{2} + 3^{3} - {(3 \sqrt[3]{x} + 9)}^{2} + 9 (3 \sqrt[3]{x} + 9) - 27$

Passaggio 4.2.3.4.3

Moltiplica $3$ per $3$ .

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} + 9) = x + 9 \sqrt[3]{x^{2}} + 3 \sqrt[3]{x} \cdot 3^{2} + 3^{3} - {(3 \sqrt[3]{x} + 9)}^{2} + 9 (3 \sqrt[3]{x} + 9) - 27$

Passaggio 4.2.3.4.4

Moltiplica $3$ per $3^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.4.4.1

Sposta $3^{2}$ .

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} + 9) = x + 9 \sqrt[3]{x^{2}} + 3^{2} \cdot (3 \sqrt[3]{x}) + 3^{3} - {(3 \sqrt[3]{x} + 9)}^{2} + 9 (3 \sqrt[3]{x} + 9) - 27$

Passaggio 4.2.3.4.4.2

Moltiplica $3^{2}$ per $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.4.4.2.1

Eleva $3$ alla potenza di $1$ .

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} + 9) = x + 9 \sqrt[3]{x^{2}} + 3^{2} \cdot (3 \sqrt[3]{x}) + 3^{3} - {(3 \sqrt[3]{x} + 9)}^{2} + 9 (3 \sqrt[3]{x} + 9) - 27$

Passaggio 4.2.3.4.4.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} + 9) = x + 9 \sqrt[3]{x^{2}} + 3^{2 + 1} \sqrt[3]{x} + 3^{3} - {(3 \sqrt[3]{x} + 9)}^{2} + 9 (3 \sqrt[3]{x} + 9) - 27$

Passaggio 4.2.3.4.4.3

Somma $2$ e $1$ .

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} + 9) = x + 9 \sqrt[3]{x^{2}} + 3^{3} \sqrt[3]{x} + 3^{3} - {(3 \sqrt[3]{x} + 9)}^{2} + 9 (3 \sqrt[3]{x} + 9) - 27$

Passaggio 4.2.3.4.5

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} + 9) = x + 9 \sqrt[3]{x^{2}} + 27 \sqrt[3]{x} + 3^{3} - {(3 \sqrt[3]{x} + 9)}^{2} + 9 (3 \sqrt[3]{x} + 9) - 27$

Passaggio 4.2.3.4.6

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} + 9) = x + 9 \sqrt[3]{x^{2}} + 27 \sqrt[3]{x} + 27 - {(3 \sqrt[3]{x} + 9)}^{2} + 9 (3 \sqrt[3]{x} + 9) - 27$

Passaggio 4.2.3.5

Riscrivi ${(3 \sqrt[3]{x} + 9)}^{2}$ come $(3 \sqrt[3]{x} + 9) (3 \sqrt[3]{x} + 9)$ .

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} + 9) = x + 9 \sqrt[3]{x^{2}} + 27 \sqrt[3]{x} + 27 - ((3 \sqrt[3]{x} + 9) (3 \sqrt[3]{x} + 9)) + 9 (3 \sqrt[3]{x} + 9) - 27$

Passaggio 4.2.3.6

Espandi $(3 \sqrt[3]{x} + 9) (3 \sqrt[3]{x} + 9)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.6.1

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} + 9) = x + 9 \sqrt[3]{x^{2}} + 27 \sqrt[3]{x} + 27 - (3 \sqrt[3]{x} (3 \sqrt[3]{x} + 9) + 9 (3 \sqrt[3]{x} + 9)) + 9 (3 \sqrt[3]{x} + 9) - 27$

Passaggio 4.2.3.6.2

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} + 9) = x + 9 \sqrt[3]{x^{2}} + 27 \sqrt[3]{x} + 27 - (3 \sqrt[3]{x} (3 \sqrt[3]{x}) + 3 \sqrt[3]{x} \cdot 9 + 9 (3 \sqrt[3]{x} + 9)) + 9 (3 \sqrt[3]{x} + 9) - 27$

Passaggio 4.2.3.6.3

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} + 9) = x + 9 \sqrt[3]{x^{2}} + 27 \sqrt[3]{x} + 27 - (3 \sqrt[3]{x} (3 \sqrt[3]{x}) + 3 \sqrt[3]{x} \cdot 9 + 9 (3 \sqrt[3]{x}) + 9 \cdot 9) + 9 (3 \sqrt[3]{x} + 9) - 27$

Passaggio 4.2.3.7

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.7.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.7.1.1

Moltiplica $3 \sqrt[3]{x} (3 \sqrt[3]{x})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.7.1.1.1

Moltiplica $3$ per $3$ .

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} + 9) = x + 9 \sqrt[3]{x^{2}} + 27 \sqrt[3]{x} + 27 - (9 \sqrt[3]{x} \sqrt[3]{x} + 3 \sqrt[3]{x} \cdot 9 + 9 (3 \sqrt[3]{x}) + 9 \cdot 9) + 9 (3 \sqrt[3]{x} + 9) - 27$

Passaggio 4.2.3.7.1.1.2

Eleva $\sqrt[3]{x}$ alla potenza di $1$ .

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} + 9) = x + 9 \sqrt[3]{x^{2}} + 27 \sqrt[3]{x} + 27 - (9 (\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{x}) + 3 \sqrt[3]{x} \cdot 9 + 9 (3 \sqrt[3]{x}) + 9 \cdot 9) + 9 (3 \sqrt[3]{x} + 9) - 27$

Passaggio 4.2.3.7.1.1.3

Eleva $\sqrt[3]{x}$ alla potenza di $1$ .

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} + 9) = x + 9 \sqrt[3]{x^{2}} + 27 \sqrt[3]{x} + 27 - (9 (\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{x}) + 3 \sqrt[3]{x} \cdot 9 + 9 (3 \sqrt[3]{x}) + 9 \cdot 9) + 9 (3 \sqrt[3]{x} + 9) - 27$

Passaggio 4.2.3.7.1.1.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} + 9) = x + 9 \sqrt[3]{x^{2}} + 27 \sqrt[3]{x} + 27 - (9 {\sqrt[3]{x}}^{1 + 1} + 3 \sqrt[3]{x} \cdot 9 + 9 (3 \sqrt[3]{x}) + 9 \cdot 9) + 9 (3 \sqrt[3]{x} + 9) - 27$

Passaggio 4.2.3.7.1.1.5

Somma $1$ e $1$ .

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} + 9) = x + 9 \sqrt[3]{x^{2}} + 27 \sqrt[3]{x} + 27 - (9 {\sqrt[3]{x}}^{2} + 3 \sqrt[3]{x} \cdot 9 + 9 (3 \sqrt[3]{x}) + 9 \cdot 9) + 9 (3 \sqrt[3]{x} + 9) - 27$

Passaggio 4.2.3.7.1.2

Riscrivi ${\sqrt[3]{x}}^{2}$ come $\sqrt[3]{x^{2}}$ .

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} + 9) = x + 9 \sqrt[3]{x^{2}} + 27 \sqrt[3]{x} + 27 - (9 \sqrt[3]{x^{2}} + 3 \sqrt[3]{x} \cdot 9 + 9 (3 \sqrt[3]{x}) + 9 \cdot 9) + 9 (3 \sqrt[3]{x} + 9) - 27$

Passaggio 4.2.3.7.1.3

Moltiplica $9$ per $3$ .

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} + 9) = x + 9 \sqrt[3]{x^{2}} + 27 \sqrt[3]{x} + 27 - (9 \sqrt[3]{x^{2}} + 27 \sqrt[3]{x} + 9 (3 \sqrt[3]{x}) + 9 \cdot 9) + 9 (3 \sqrt[3]{x} + 9) - 27$

Passaggio 4.2.3.7.1.4

Moltiplica $3$ per $9$ .

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} + 9) = x + 9 \sqrt[3]{x^{2}} + 27 \sqrt[3]{x} + 27 - (9 \sqrt[3]{x^{2}} + 27 \sqrt[3]{x} + 27 \sqrt[3]{x} + 9 \cdot 9) + 9 (3 \sqrt[3]{x} + 9) - 27$

Passaggio 4.2.3.7.1.5

Moltiplica $9$ per $9$ .

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} + 9) = x + 9 \sqrt[3]{x^{2}} + 27 \sqrt[3]{x} + 27 - (9 \sqrt[3]{x^{2}} + 27 \sqrt[3]{x} + 27 \sqrt[3]{x} + 81) + 9 (3 \sqrt[3]{x} + 9) - 27$

Passaggio 4.2.3.7.2

Somma $27 \sqrt[3]{x}$ e $27 \sqrt[3]{x}$ .

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} + 9) = x + 9 \sqrt[3]{x^{2}} + 27 \sqrt[3]{x} + 27 - (9 \sqrt[3]{x^{2}} + 54 \sqrt[3]{x} + 81) + 9 (3 \sqrt[3]{x} + 9) - 27$

Passaggio 4.2.3.8

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} + 9) = x + 9 \sqrt[3]{x^{2}} + 27 \sqrt[3]{x} + 27 - (9 \sqrt[3]{x^{2}}) - (54 \sqrt[3]{x}) - 1 \cdot 81 + 9 (3 \sqrt[3]{x} + 9) - 27$

Passaggio 4.2.3.9

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.9.1

Moltiplica $9$ per $- 1$ .

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} + 9) = x + 9 \sqrt[3]{x^{2}} + 27 \sqrt[3]{x} + 27 - 9 \sqrt[3]{x^{2}} - (54 \sqrt[3]{x}) - 1 \cdot 81 + 9 (3 \sqrt[3]{x} + 9) - 27$

Passaggio 4.2.3.9.2

Moltiplica $54$ per $- 1$ .

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} + 9) = x + 9 \sqrt[3]{x^{2}} + 27 \sqrt[3]{x} + 27 - 9 \sqrt[3]{x^{2}} - 54 \sqrt[3]{x} - 1 \cdot 81 + 9 (3 \sqrt[3]{x} + 9) - 27$

Passaggio 4.2.3.9.3

Moltiplica $- 1$ per $81$ .

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} + 9) = x + 9 \sqrt[3]{x^{2}} + 27 \sqrt[3]{x} + 27 - 9 \sqrt[3]{x^{2}} - 54 \sqrt[3]{x} - 81 + 9 (3 \sqrt[3]{x} + 9) - 27$

Passaggio 4.2.3.10

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} + 9) = x + 9 \sqrt[3]{x^{2}} + 27 \sqrt[3]{x} + 27 - 9 \sqrt[3]{x^{2}} - 54 \sqrt[3]{x} - 81 + 9 (3 \sqrt[3]{x}) + 9 \cdot 9 - 27$

Passaggio 4.2.3.11

Moltiplica $3$ per $9$ .

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} + 9) = x + 9 \sqrt[3]{x^{2}} + 27 \sqrt[3]{x} + 27 - 9 \sqrt[3]{x^{2}} - 54 \sqrt[3]{x} - 81 + 27 \sqrt[3]{x} + 9 \cdot 9 - 27$

Passaggio 4.2.3.12

Moltiplica $9$ per $9$ .

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} + 9) = x + 9 \sqrt[3]{x^{2}} + 27 \sqrt[3]{x} + 27 - 9 \sqrt[3]{x^{2}} - 54 \sqrt[3]{x} - 81 + 27 \sqrt[3]{x} + 81 - 27$

Passaggio 4.2.4

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.4.1

Combina i termini opposti in $x + 9 \sqrt[3]{x^{2}} + 27 \sqrt[3]{x} + 27 - 9 \sqrt[3]{x^{2}} - 54 \sqrt[3]{x} - 81 + 27 \sqrt[3]{x} + 81 - 27$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.4.1.1

Sottrai $9 \sqrt[3]{x^{2}}$ da $9 \sqrt[3]{x^{2}}$ .

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} + 9) = x + 0 + 27 \sqrt[3]{x} + 27 - 54 \sqrt[3]{x} - 81 + 27 \sqrt[3]{x} + 81 - 27$

Passaggio 4.2.4.1.2

Somma $x$ e $0$ .

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} + 9) = x + 27 \sqrt[3]{x} + 27 - 54 \sqrt[3]{x} - 81 + 27 \sqrt[3]{x} + 81 - 27$

Passaggio 4.2.4.1.3

Somma $- 81$ e $81$ .

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} + 9) = x + 27 \sqrt[3]{x} + 27 - 54 \sqrt[3]{x} + 0 + 27 \sqrt[3]{x} - 27$

Passaggio 4.2.4.1.4

Somma $x + 27 \sqrt[3]{x} + 27 - 54 \sqrt[3]{x}$ e $0$ .

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} + 9) = x + 27 \sqrt[3]{x} + 27 - 54 \sqrt[3]{x} + 27 \sqrt[3]{x} - 27$

Passaggio 4.2.4.1.5

Sottrai $27$ da $27$ .

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} + 9) = x + 27 \sqrt[3]{x} + 0 - 54 \sqrt[3]{x} + 27 \sqrt[3]{x}$

Passaggio 4.2.4.1.6

Somma $x + 27 \sqrt[3]{x}$ e $0$ .

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} + 9) = x + 27 \sqrt[3]{x} - 54 \sqrt[3]{x} + 27 \sqrt[3]{x}$

Passaggio 4.2.4.2

Sottrai $54 \sqrt[3]{x}$ da $27 \sqrt[3]{x}$ .

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} + 9) = x - 27 \sqrt[3]{x} + 27 \sqrt[3]{x}$

Passaggio 4.2.4.3

Combina i termini opposti in $x - 27 \sqrt[3]{x} + 27 \sqrt[3]{x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.4.3.1

Somma $- 27 \sqrt[3]{x}$ e $27 \sqrt[3]{x}$ .

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} + 9) = x + 0$

Passaggio 4.2.4.3.2

Somma $x$ e $0$ .

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} + 9) = x$

Passaggio 4.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 4.3.2

Calcola $f (\frac{x^{3}}{27} - x^{2} + 9 x - 27)$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} - x^{2} + 9 x - 27) = 3 \sqrt[3]{\frac{x^{3}}{27} - x^{2} + 9 x - 27} + 9$

Passaggio 4.3.3

Rimuovi le parentesi.

$f (\frac{x^{3}}{27} - x^{2} + 9 x - 27) = 3 \sqrt[3]{\frac{x^{3}}{27} - x^{2} + 9 x - 27} + 9$

Passaggio 4.3.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.1

Per scrivere $- x^{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{27}{27}$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} - x^{2} + 9 x - 27) = 3 \sqrt[3]{\frac{x^{3}}{27} - x^{2} \cdot \frac{27}{27} + 9 x - 27} + 9$

Passaggio 4.3.4.2

$- x^{2}$ e $\frac{27}{27}$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} - x^{2} + 9 x - 27) = 3 \sqrt[3]{\frac{x^{3}}{27} + \frac{- x^{2} \cdot 27}{27} + 9 x - 27} + 9$

Passaggio 4.3.4.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (\frac{x^{3}}{27} - x^{2} + 9 x - 27) = 3 \sqrt[3]{\frac{x^{3} - x^{2} \cdot 27}{27} + 9 x - 27} + 9$

Passaggio 4.3.4.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.4.1

Scomponi $x^{2}$ da $x^{3} - x^{2} \cdot 27$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.4.1.1

Scomponi $x^{2}$ da $x^{3}$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} - x^{2} + 9 x - 27) = 3 \sqrt[3]{\frac{x^{2} x - x^{2} \cdot 27}{27} + 9 x - 27} + 9$

Passaggio 4.3.4.4.1.2

Scomponi $x^{2}$ da $- x^{2} \cdot 27$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} - x^{2} + 9 x - 27) = 3 \sqrt[3]{\frac{x^{2} x + x^{2} (- 1 \cdot 27)}{27} + 9 x - 27} + 9$

Passaggio 4.3.4.4.1.3

Scomponi $x^{2}$ da $x^{2} x + x^{2} (- 1 \cdot 27)$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} - x^{2} + 9 x - 27) = 3 \sqrt[3]{\frac{x^{2} (x - 1 \cdot 27)}{27} + 9 x - 27} + 9$

Passaggio 4.3.4.4.2

Moltiplica $- 1$ per $27$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} - x^{2} + 9 x - 27) = 3 \sqrt[3]{\frac{x^{2} (x - 27)}{27} + 9 x - 27} + 9$

Passaggio 4.3.4.5

Per scrivere $9 x$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{27}{27}$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} - x^{2} + 9 x - 27) = 3 \sqrt[3]{\frac{x^{2} (x - 27)}{27} + 9 x \cdot \frac{27}{27} - 27} + 9$

Passaggio 4.3.4.6

$9 x$ e $\frac{27}{27}$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} - x^{2} + 9 x - 27) = 3 \sqrt[3]{\frac{x^{2} (x - 27)}{27} + \frac{9 x \cdot 27}{27} - 27} + 9$

Passaggio 4.3.4.7

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (\frac{x^{3}}{27} - x^{2} + 9 x - 27) = 3 \sqrt[3]{\frac{x^{2} (x - 27) + 9 x \cdot 27}{27} - 27} + 9$

Passaggio 4.3.4.8

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.8.1

Scomponi $x$ da $x^{2} (x - 27) + 9 x \cdot 27$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.8.1.1

Scomponi $x$ da $x^{2} (x - 27)$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} - x^{2} + 9 x - 27) = 3 \sqrt[3]{\frac{x (x (x - 27)) + 9 x \cdot 27}{27} - 27} + 9$

Passaggio 4.3.4.8.1.2

Scomponi $x$ da $9 x \cdot 27$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} - x^{2} + 9 x - 27) = 3 \sqrt[3]{\frac{x (x (x - 27)) + x (9 \cdot 27)}{27} - 27} + 9$

Passaggio 4.3.4.8.1.3

Scomponi $x$ da $x (x (x - 27)) + x (9 \cdot 27)$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} - x^{2} + 9 x - 27) = 3 \sqrt[3]{\frac{x (x (x - 27) + 9 \cdot 27)}{27} - 27} + 9$

Passaggio 4.3.4.8.2

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{x^{3}}{27} - x^{2} + 9 x - 27) = 3 \sqrt[3]{\frac{x (x \cdot x + x \cdot - 27 + 9 \cdot 27)}{27} - 27} + 9$

Passaggio 4.3.4.8.3

Moltiplica $x$ per $x$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} - x^{2} + 9 x - 27) = 3 \sqrt[3]{\frac{x (x^{2} + x \cdot - 27 + 9 \cdot 27)}{27} - 27} + 9$

Passaggio 4.3.4.8.4

Sposta $- 27$ alla sinistra di $x$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} - x^{2} + 9 x - 27) = 3 \sqrt[3]{\frac{x (x^{2} - 27 \cdot x + 9 \cdot 27)}{27} - 27} + 9$

Passaggio 4.3.4.8.5

Moltiplica $9$ per $27$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} - x^{2} + 9 x - 27) = 3 \sqrt[3]{\frac{x (x^{2} - 27 x + 243)}{27} - 27} + 9$

Passaggio 4.3.4.9

Per scrivere $- 27$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{27}{27}$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} - x^{2} + 9 x - 27) = 3 \sqrt[3]{\frac{x (x^{2} - 27 x + 243)}{27} - 27 \cdot \frac{27}{27}} + 9$

Passaggio 4.3.4.10

$- 27$ e $\frac{27}{27}$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} - x^{2} + 9 x - 27) = 3 \sqrt[3]{\frac{x (x^{2} - 27 x + 243)}{27} + \frac{- 27 \cdot 27}{27}} + 9$

Passaggio 4.3.4.11

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (\frac{x^{3}}{27} - x^{2} + 9 x - 27) = 3 \sqrt[3]{\frac{x (x^{2} - 27 x + 243) - 27 \cdot 27}{27}} + 9$

Passaggio 4.3.4.12

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.12.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{x^{3}}{27} - x^{2} + 9 x - 27) = 3 \sqrt[3]{\frac{x \cdot x^{2} + x (- 27 x) + x \cdot 243 - 27 \cdot 27}{27}} + 9$

Passaggio 4.3.4.12.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.12.2.1

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.12.2.1.1

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.12.2.1.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} - x^{2} + 9 x - 27) = 3 \sqrt[3]{\frac{x \cdot x^{2} + x (- 27 x) + x \cdot 243 - 27 \cdot 27}{27}} + 9$

Passaggio 4.3.4.12.2.1.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f (\frac{x^{3}}{27} - x^{2} + 9 x - 27) = 3 \sqrt[3]{\frac{x^{1 + 2} + x (- 27 x) + x \cdot 243 - 27 \cdot 27}{27}} + 9$

Passaggio 4.3.4.12.2.1.2

Somma $1$ e $2$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} - x^{2} + 9 x - 27) = 3 \sqrt[3]{\frac{x^{3} + x (- 27 x) + x \cdot 243 - 27 \cdot 27}{27}} + 9$

Passaggio 4.3.4.12.2.2

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$f (\frac{x^{3}}{27} - x^{2} + 9 x - 27) = 3 \sqrt[3]{\frac{x^{3} - 27 x \cdot x + x \cdot 243 - 27 \cdot 27}{27}} + 9$

Passaggio 4.3.4.12.2.3

Sposta $243$ alla sinistra di $x$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} - x^{2} + 9 x - 27) = 3 \sqrt[3]{\frac{x^{3} - 27 x \cdot x + 243 \cdot x - 27 \cdot 27}{27}} + 9$

Passaggio 4.3.4.12.3

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.12.3.1

Sposta $x$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} - x^{2} + 9 x - 27) = 3 \sqrt[3]{\frac{x^{3} - 27 (x \cdot x) + 243 \cdot x - 27 \cdot 27}{27}} + 9$

Passaggio 4.3.4.12.3.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} - x^{2} + 9 x - 27) = 3 \sqrt[3]{\frac{x^{3} - 27 x^{2} + 243 \cdot x - 27 \cdot 27}{27}} + 9$

$f (\frac{x^{3}}{27} - x^{2} + 9 x - 27) = 3 \sqrt[3]{\frac{x^{3} - 27 x^{2} + 243 x - 27 \cdot 27}{27}} + 9$

Passaggio 4.3.4.12.4

Moltiplica $- 27$ per $27$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} - x^{2} + 9 x - 27) = 3 \sqrt[3]{\frac{x^{3} - 27 x^{2} + 243 x - 729}{27}} + 9$

Passaggio 4.3.4.12.5

Riscrivi $x^{3} - 27 x^{2} + 243 x - 729$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.12.5.1

Scomponi $x^{3} - 27 x^{2} + 243 x - 729$ usando il teorema delle radici razionali.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.12.5.1.1

Se una funzione polinomiale ha coefficienti interi, allora ogni zero razionale avrà la forma $\frac{p}{q}$ , dove $p$ è un fattore della costante e $q$ è un fattore del coefficiente direttivo.

$p = \pm 1, \pm 729, \pm 3, \pm 243, \pm 9, \pm 81, \pm 27$

$q = \pm 1$

Passaggio 4.3.4.12.5.1.2

Trova ciascuna combinazione di $\pm \frac{p}{q}$ . Si tratta delle radici possibili della funzione polinomica.

$\pm 1, \pm 729, \pm 3, \pm 243, \pm 9, \pm 81, \pm 27$

Passaggio 4.3.4.12.5.1.3

Sostituisci $9$ e semplifica l'espressione. In questo caso, l'espressione è uguale a $0$ quindi $9$ è una radice del polinomio.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.12.5.1.3.1

Sostituisci $9$ nel polinomio.

$9^{3} - 27 \cdot 9^{2} + 243 \cdot 9 - 729$

Passaggio 4.3.4.12.5.1.3.2

Eleva $9$ alla potenza di $3$ .

$729 - 27 \cdot 9^{2} + 243 \cdot 9 - 729$

Passaggio 4.3.4.12.5.1.3.3

Eleva $9$ alla potenza di $2$ .

$729 - 27 \cdot 81 + 243 \cdot 9 - 729$

Passaggio 4.3.4.12.5.1.3.4

Moltiplica $- 27$ per $81$ .

$729 - 2187 + 243 \cdot 9 - 729$

Passaggio 4.3.4.12.5.1.3.5

Sottrai $2187$ da $729$ .

$- 1458 + 243 \cdot 9 - 729$

Passaggio 4.3.4.12.5.1.3.6

Moltiplica $243$ per $9$ .

$- 1458 + 2187 - 729$

Passaggio 4.3.4.12.5.1.3.7

Somma $- 1458$ e $2187$ .

$729 - 729$

Passaggio 4.3.4.12.5.1.3.8

Sottrai $729$ da $729$ .

$0$

Passaggio 4.3.4.12.5.1.4

Poiché $9$ è una radice nota, dividi il polinomio per $x - 9$ per trovare il polinomio quoziente. Questo polinomio può poi essere usato per trovare le radici rimanenti.

$\frac{x^{3} - 27 x^{2} + 243 x - 729}{x - 9}$

Passaggio 4.3.4.12.5.1.5

Dividi $x^{3} - 27 x^{2} + 243 x - 729$ per $x - 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.12.5.1.5.1

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$x$

$9$

$x^{3}$

$27 x^{2}$

$243 x$

$729$

Passaggio 4.3.4.12.5.1.5.2

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $x^{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	-	$9$		$x^{3}$	-	$27 x^{2}$	+	$243 x$	-	$729$

Passaggio 4.3.4.12.5.1.5.3

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$x^{2}$
$x$	-	$9$		$x^{3}$	-	$27 x^{2}$	+	$243 x$	-	$729$
			+	$x^{3}$	-	$9 x^{2}$

Passaggio 4.3.4.12.5.1.5.4

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $x^{3} - 9 x^{2}$

				$x^{2}$
$x$	-	$9$		$x^{3}$	-	$27 x^{2}$	+	$243 x$	-	$729$
			-	$x^{3}$	+	$9 x^{2}$

Passaggio 4.3.4.12.5.1.5.5

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$x^{2}$
$x$	-	$9$		$x^{3}$	-	$27 x^{2}$	+	$243 x$	-	$729$
			-	$x^{3}$	+	$9 x^{2}$
					-	$18 x^{2}$

Passaggio 4.3.4.12.5.1.5.6

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$x^{2}$
$x$	-	$9$		$x^{3}$	-	$27 x^{2}$	+	$243 x$	-	$729$
			-	$x^{3}$	+	$9 x^{2}$
					-	$18 x^{2}$	+	$243 x$

Passaggio 4.3.4.12.5.1.5.7

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 18 x^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

				$x^{2}$	-	$18 x$
$x$	-	$9$		$x^{3}$	-	$27 x^{2}$	+	$243 x$	-	$729$
			-	$x^{3}$	+	$9 x^{2}$
					-	$18 x^{2}$	+	$243 x$

Passaggio 4.3.4.12.5.1.5.8

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$x^{2}$	-	$18 x$
$x$	-	$9$		$x^{3}$	-	$27 x^{2}$	+	$243 x$	-	$729$
			-	$x^{3}$	+	$9 x^{2}$
					-	$18 x^{2}$	+	$243 x$
					-	$18 x^{2}$	+	$162 x$

Passaggio 4.3.4.12.5.1.5.9

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 18 x^{2} + 162 x$

				$x^{2}$	-	$18 x$
$x$	-	$9$		$x^{3}$	-	$27 x^{2}$	+	$243 x$	-	$729$
			-	$x^{3}$	+	$9 x^{2}$
					-	$18 x^{2}$	+	$243 x$
					+	$18 x^{2}$	-	$162 x$

Passaggio 4.3.4.12.5.1.5.10

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$x^{2}$	-	$18 x$
$x$	-	$9$		$x^{3}$	-	$27 x^{2}$	+	$243 x$	-	$729$
			-	$x^{3}$	+	$9 x^{2}$
					-	$18 x^{2}$	+	$243 x$
					+	$18 x^{2}$	-	$162 x$
							+	$81 x$

Passaggio 4.3.4.12.5.1.5.11

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$x^{2}$	-	$18 x$
$x$	-	$9$		$x^{3}$	-	$27 x^{2}$	+	$243 x$	-	$729$
			-	$x^{3}$	+	$9 x^{2}$
					-	$18 x^{2}$	+	$243 x$
					+	$18 x^{2}$	-	$162 x$
							+	$81 x$	-	$729$

Passaggio 4.3.4.12.5.1.5.12

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $81 x$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

				$x^{2}$	-	$18 x$	+	$81$
$x$	-	$9$		$x^{3}$	-	$27 x^{2}$	+	$243 x$	-	$729$
			-	$x^{3}$	+	$9 x^{2}$
					-	$18 x^{2}$	+	$243 x$
					+	$18 x^{2}$	-	$162 x$
							+	$81 x$	-	$729$

Passaggio 4.3.4.12.5.1.5.13

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$x^{2}$	-	$18 x$	+	$81$
$x$	-	$9$		$x^{3}$	-	$27 x^{2}$	+	$243 x$	-	$729$
			-	$x^{3}$	+	$9 x^{2}$
					-	$18 x^{2}$	+	$243 x$
					+	$18 x^{2}$	-	$162 x$
							+	$81 x$	-	$729$
							+	$81 x$	-	$729$

Passaggio 4.3.4.12.5.1.5.14

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $81 x - 729$

				$x^{2}$	-	$18 x$	+	$81$
$x$	-	$9$		$x^{3}$	-	$27 x^{2}$	+	$243 x$	-	$729$
			-	$x^{3}$	+	$9 x^{2}$
					-	$18 x^{2}$	+	$243 x$
					+	$18 x^{2}$	-	$162 x$
							+	$81 x$	-	$729$
							-	$81 x$	+	$729$

Passaggio 4.3.4.12.5.1.5.15

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$x^{2}$	-	$18 x$	+	$81$
$x$	-	$9$		$x^{3}$	-	$27 x^{2}$	+	$243 x$	-	$729$
			-	$x^{3}$	+	$9 x^{2}$
					-	$18 x^{2}$	+	$243 x$
					+	$18 x^{2}$	-	$162 x$
							+	$81 x$	-	$729$
							-	$81 x$	+	$729$
										$0$

Passaggio 4.3.4.12.5.1.5.16

Poiché il resto è $0$ , la risposta finale è il quoziente.

$x^{2} - 18 x + 81$

Passaggio 4.3.4.12.5.1.6

Scrivi $x^{3} - 27 x^{2} + 243 x - 729$ come insieme di fattori.

$f (\frac{x^{3}}{27} - x^{2} + 9 x - 27) = 3 \sqrt[3]{\frac{(x - 9) (x^{2} - 18 x + 81)}{27}} + 9$

Passaggio 4.3.4.12.5.2

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.12.5.2.1

Riscrivi $81$ come $9^{2}$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} - x^{2} + 9 x - 27) = 3 \sqrt[3]{\frac{(x - 9) (x^{2} - 18 x + 9^{2})}{27}} + 9$

Passaggio 4.3.4.12.5.2.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$18 x = 2 \cdot x \cdot 9$

Passaggio 4.3.4.12.5.2.3

Riscrivi il polinomio.

$f (\frac{x^{3}}{27} - x^{2} + 9 x - 27) = 3 \sqrt[3]{\frac{(x - 9) (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 9 + 9^{2})}{27}} + 9$

Passaggio 4.3.4.12.5.2.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove $a = x$ e $b = 9$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} - x^{2} + 9 x - 27) = 3 \sqrt[3]{\frac{(x - 9) {(x - 9)}^{2}}{27}} + 9$

Passaggio 4.3.4.12.5.3

Combina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.12.5.3.1

Eleva $x - 9$ alla potenza di $1$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} - x^{2} + 9 x - 27) = 3 \sqrt[3]{\frac{(x - 9) {(x - 9)}^{2}}{27}} + 9$

Passaggio 4.3.4.12.5.3.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f (\frac{x^{3}}{27} - x^{2} + 9 x - 27) = 3 \sqrt[3]{\frac{{(x - 9)}^{1 + 2}}{27}} + 9$

Passaggio 4.3.4.12.5.3.3

Somma $1$ e $2$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} - x^{2} + 9 x - 27) = 3 \sqrt[3]{\frac{{(x - 9)}^{3}}{27}} + 9$

Passaggio 4.3.4.13

Riscrivi $27$ come $3^{3}$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} - x^{2} + 9 x - 27) = 3 \sqrt[3]{\frac{{(x - 9)}^{3}}{3^{3}}} + 9$

Passaggio 4.3.4.14

Riscrivi $\frac{{(x - 9)}^{3}}{3^{3}}$ come ${(\frac{x - 9}{3})}^{3}$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} - x^{2} + 9 x - 27) = 3 \sqrt[3]{{(\frac{x - 9}{3})}^{3}} + 9$

Passaggio 4.3.4.15

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali.

$f (\frac{x^{3}}{27} - x^{2} + 9 x - 27) = 3 (\frac{x - 9}{3}) + 9$

Passaggio 4.3.4.16

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.16.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{x^{3}}{27} - x^{2} + 9 x - 27) = 3 (\frac{x - 9}{3}) + 9$

Passaggio 4.3.4.16.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{x^{3}}{27} - x^{2} + 9 x - 27) = x - 9 + 9$

Passaggio 4.3.5

Combina i termini opposti in $x - 9 + 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.5.1

Somma $- 9$ e $9$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} - x^{2} + 9 x - 27) = x + 0$

Passaggio 4.3.5.2

Somma $x$ e $0$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} - x^{2} + 9 x - 27) = x$

Passaggio 4.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{27} - x^{2} + 9 x - 27$ è l'inverso di $f (x) = 3 \sqrt[3]{x} + 9$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{27} - x^{2} + 9 x - 27$