Algebra Esempi

$x^{5} + 2 x^{3} + x = 0$

Passaggio 1

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 1.1

Scomponi $x$ da $x^{5} + 2 x^{3} + x$ .

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Passaggio 1.1.1

Scomponi $x$ da $x^{5}$ .

$x \cdot x^{4} + 2 x^{3} + x = 0$

Passaggio 1.1.2

Scomponi $x$ da $2 x^{3}$ .

$x \cdot x^{4} + x (2 x^{2}) + x = 0$

Passaggio 1.1.3

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$x \cdot x^{4} + x (2 x^{2}) + x = 0$

Passaggio 1.1.4

Scomponi $x$ da $x^{1}$ .

$x \cdot x^{4} + x (2 x^{2}) + x \cdot 1 = 0$

Passaggio 1.1.5

Scomponi $x$ da $x \cdot x^{4} + x (2 x^{2})$ .

$x (x^{4} + 2 x^{2}) + x \cdot 1 = 0$

Passaggio 1.1.6

Scomponi $x$ da $x (x^{4} + 2 x^{2}) + x \cdot 1$ .

$x (x^{4} + 2 x^{2} + 1) = 0$

Passaggio 1.2

Riscrivi $x^{4}$ come ${(x^{2})}^{2}$ .

$x ({(x^{2})}^{2} + 2 x^{2} + 1) = 0$

Passaggio 1.3

Sia $u = x^{2}$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $x^{2}$ con $u$ .

$x (u^{2} + 2 u + 1) = 0$

Passaggio 1.4

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 1.4.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$x (u^{2} + 2 u + 1^{2}) = 0$

Passaggio 1.4.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$2 u = 2 \cdot u \cdot 1$

Passaggio 1.4.3

Riscrivi il polinomio.

$x (u^{2} + 2 \cdot u \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

Passaggio 1.4.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , dove $a = u$ e $b = 1$ .

$x {(u + 1)}^{2} = 0$

Passaggio 1.5

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{2}$ .

$x {(x^{2} + 1)}^{2} = 0$

Passaggio 2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x = 0$

${(x^{2} + 1)}^{2} = 0$

Passaggio 3

Imposta $x$ uguale a $0$ .

$x = 0$

Passaggio 4

Imposta ${(x^{2} + 1)}^{2}$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.1

Imposta ${(x^{2} + 1)}^{2}$ uguale a $0$ .

${(x^{2} + 1)}^{2} = 0$

Passaggio 4.2

Risolvi ${(x^{2} + 1)}^{2} = 0$ per $x$ .

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Passaggio 4.2.1

Poni $x^{2} + 1$ uguale a $0$ .

$x^{2} + 1 = 0$

Passaggio 4.2.2

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.2.2.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} = - 1$

Passaggio 4.2.2.2

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{- 1}$

Passaggio 4.2.2.3

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \pm i$

Passaggio 4.2.2.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 4.2.2.4.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = i$

Passaggio 4.2.2.4.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - i$

Passaggio 4.2.2.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = i, - i$

Passaggio 5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $x {(x^{2} + 1)}^{2} = 0$ vera.

$x = 0, i, - i$

Passaggio 6