Algebra Esempi

$- \frac{2}{n + 4} - \frac{n^{2}}{n^{2} - 16}$

Passaggio 1

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$- \frac{2}{n + 4} - \frac{n^{2}}{n^{2} - 4^{2}}$

Passaggio 1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = n$ e $b = 4$ .

$- \frac{2}{n + 4} - \frac{n^{2}}{(n + 4) (n - 4)}$

Passaggio 2

Per scrivere $- \frac{2}{n + 4}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{n - 4}{n - 4}$ .

$- \frac{2}{n + 4} \cdot \frac{n - 4}{n - 4} - \frac{n^{2}}{(n + 4) (n - 4)}$

Passaggio 3

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{2}{n + 4}$ per $\frac{n - 4}{n - 4}$ .

$- \frac{2 (n - 4)}{(n + 4) (n - 4)} - \frac{n^{2}}{(n + 4) (n - 4)}$

Passaggio 3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- 2 (n - 4) - n^{2}}{(n + 4) (n - 4)}$

Passaggio 4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 2 n - 2 \cdot - 4 - n^{2}}{(n + 4) (n - 4)}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $- 2$ per $- 4$ .

$\frac{- 2 n + 8 - n^{2}}{(n + 4) (n - 4)}$

Passaggio 4.3

Riordina i termini.

$\frac{- n^{2} - 2 n + 8}{(n + 4) (n - 4)}$

Passaggio 4.4

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 4.4.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = - 1 \cdot 8 = - 8$ e la cui somma è $b = - 2$ .

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Passaggio 4.4.1.1

Scomponi $- 2$ da $- 2 n$ .

$\frac{- n^{2} - 2 (n) + 8}{(n + 4) (n - 4)}$

Passaggio 4.4.1.2

Riscrivi $- 2$ come $2$ più $- 4$ .

$\frac{- n^{2} + (2 - 4) n + 8}{(n + 4) (n - 4)}$

Passaggio 4.4.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- n^{2} + 2 n - 4 n + 8}{(n + 4) (n - 4)}$

Passaggio 4.4.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 4.4.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{(- n^{2} + 2 n) - 4 n + 8}{(n + 4) (n - 4)}$

Passaggio 4.4.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{n (- n + 2) + 4 (- n + 2)}{(n + 4) (n - 4)}$

Passaggio 4.4.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $- n + 2$ .

$\frac{(- n + 2) (n + 4)}{(n + 4) (n - 4)}$

Passaggio 5

Semplifica i termini.

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Passaggio 5.1

Elimina il fattore comune di $n + 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(- n + 2) (n + 4)}{(n + 4) (n - 4)}$

Passaggio 5.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- n + 2}{n - 4}$

Passaggio 5.2

Scomponi $- 1$ da $- n$ .

$\frac{- (n) + 2}{n - 4}$

Passaggio 5.3

Riscrivi $2$ come $- 1 (- 2)$ .

$\frac{- (n) - 1 (- 2)}{n - 4}$

Passaggio 5.4

Scomponi $- 1$ da $- (n) - 1 (- 2)$ .

$\frac{- (n - 2)}{n - 4}$

Passaggio 5.5

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 5.5.1

Riscrivi $- (n - 2)$ come $- 1 (n - 2)$ .

$\frac{- 1 (n - 2)}{n - 4}$

Passaggio 5.5.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{n - 2}{n - 4}$