Algebra Esempi

$16 a b^{2} = 25$

Passaggio 1

Dividi per $16 a$ ciascun termine in $16 a b^{2} = 25$ e semplifica.

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Passaggio 1.1

Dividi per $16 a$ ciascun termine in $16 a b^{2} = 25$ .

$\frac{16 a b^{2}}{16 a} = \frac{25}{16 a}$

Passaggio 1.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.2.1

Elimina il fattore comune di $16$ .

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Passaggio 1.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{16 a b^{2}}{16 a} = \frac{25}{16 a}$

Passaggio 1.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{a b^{2}}{a} = \frac{25}{16 a}$

Passaggio 1.2.2

Elimina il fattore comune di $a$ .

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Passaggio 1.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{a b^{2}}{a} = \frac{25}{16 a}$

Passaggio 1.2.2.2

Dividi $b^{2}$ per $1$ .

$b^{2} = \frac{25}{16 a}$

Passaggio 2

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$b = \pm \sqrt{\frac{25}{16 a}}$

Passaggio 3

Semplifica $\pm \sqrt{\frac{25}{16 a}}$ .

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Passaggio 3.1

Riscrivi $\frac{25}{16 a}$ come ${(\frac{5}{2^{2}})}^{2} \frac{1}{a}$ .

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Passaggio 3.1.1

Scomponi la potenza perfetta $5^{2}$ su $25$ .

$b = \pm \sqrt{\frac{5^{2} \cdot 1}{16 a}}$

Passaggio 3.1.2

Scomponi la potenza perfetta ${(2^{2})}^{2}$ su $16 a$ .

$b = \pm \sqrt{\frac{5^{2} \cdot 1}{{(2^{2})}^{2} a}}$

Passaggio 3.1.3

Riordina la frazione $\frac{5^{2} \cdot 1}{{(2^{2})}^{2} a}$ .

$b = \pm \sqrt{{(\frac{5}{2^{2}})}^{2} \frac{1}{a}}$

Passaggio 3.2

Estrai i termini dal radicale.

$b = \pm \frac{5}{2^{2}} \sqrt{\frac{1}{a}}$

Passaggio 3.3

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$b = \pm \frac{5}{4} \sqrt{\frac{1}{a}}$

Passaggio 3.4

Riscrivi $\sqrt{\frac{1}{a}}$ come $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{a}}$ .

$b = \pm \frac{5}{4} \cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{a}}$

Passaggio 3.5

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$b = \pm \frac{5}{4} \cdot \frac{1}{\sqrt{a}}$

Passaggio 3.6

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{a}}$ per $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}}$ .

$b = \pm \frac{5}{4} (\frac{1}{\sqrt{a}} \cdot \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}})$

Passaggio 3.7

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.7.1

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{a}}$ per $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}}$ .

$b = \pm \frac{5}{4} \cdot \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a} \sqrt{a}}$

Passaggio 3.7.2

Eleva $\sqrt{a}$ alla potenza di $1$ .

$b = \pm \frac{5}{4} \cdot \frac{\sqrt{a}}{{\sqrt{a}}^{1} \sqrt{a}}$

Passaggio 3.7.3

Eleva $\sqrt{a}$ alla potenza di $1$ .

$b = \pm \frac{5}{4} \cdot \frac{\sqrt{a}}{{\sqrt{a}}^{1} {\sqrt{a}}^{1}}$

Passaggio 3.7.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$b = \pm \frac{5}{4} \cdot \frac{\sqrt{a}}{{\sqrt{a}}^{1 + 1}}$

Passaggio 3.7.5

Somma $1$ e $1$ .

$b = \pm \frac{5}{4} \cdot \frac{\sqrt{a}}{{\sqrt{a}}^{2}}$

Passaggio 3.7.6

Riscrivi ${\sqrt{a}}^{2}$ come $a$ .

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Passaggio 3.7.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{a}$ come $a^{\frac{1}{2}}$ .

$b = \pm \frac{5}{4} \cdot \frac{\sqrt{a}}{{(a^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 3.7.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$b = \pm \frac{5}{4} \cdot \frac{\sqrt{a}}{a^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 3.7.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$b = \pm \frac{5}{4} \cdot \frac{\sqrt{a}}{a^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 3.7.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.7.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$b = \pm \frac{5}{4} \cdot \frac{\sqrt{a}}{a^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 3.7.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$b = \pm \frac{5}{4} \cdot \frac{\sqrt{a}}{a^{1}}$

Passaggio 3.7.6.5

Semplifica.

$b = \pm \frac{5}{4} \cdot \frac{\sqrt{a}}{a}$

Passaggio 3.8

Moltiplica $\frac{5}{4}$ per $\frac{\sqrt{a}}{a}$ .

$b = \pm \frac{5 \sqrt{a}}{4 a}$

Passaggio 4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 4.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$b = \frac{5 \sqrt{a}}{4 a}$

Passaggio 4.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$b = - \frac{5 \sqrt{a}}{4 a}$

Passaggio 4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$b = \frac{5 \sqrt{a}}{4 a}$

$b = - \frac{5 \sqrt{a}}{4 a}$

$b = \frac{5 \sqrt{a}}{4 a}$

$b = - \frac{5 \sqrt{a}}{4 a}$