Algebra Esempi

$\frac{90 x + 2 x^{2} - 4 x^{3}}{3 x^{2} - 5 x - 50}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1

Scomponi $2 x$ da $90 x + 2 x^{2} - 4 x^{3}$ .

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Passaggio 1.1.1

Scomponi $2 x$ da $90 x$ .

$\frac{2 x (45) + 2 x^{2} - 4 x^{3}}{3 x^{2} - 5 x - 50}$

Passaggio 1.1.2

Scomponi $2 x$ da $2 x^{2}$ .

$\frac{2 x (45) + 2 x (x) - 4 x^{3}}{3 x^{2} - 5 x - 50}$

Passaggio 1.1.3

Scomponi $2 x$ da $- 4 x^{3}$ .

$\frac{2 x (45) + 2 x (x) + 2 x (- 2 x^{2})}{3 x^{2} - 5 x - 50}$

Passaggio 1.1.4

Scomponi $2 x$ da $2 x (45) + 2 x (x)$ .

$\frac{2 x (45 + x) + 2 x (- 2 x^{2})}{3 x^{2} - 5 x - 50}$

Passaggio 1.1.5

Scomponi $2 x$ da $2 x (45 + x) + 2 x (- 2 x^{2})$ .

$\frac{2 x (45 + x - 2 x^{2})}{3 x^{2} - 5 x - 50}$

Passaggio 1.2

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 1.2.1

Riordina i termini.

$\frac{2 x (- 2 x^{2} + x + 45)}{3 x^{2} - 5 x - 50}$

Passaggio 1.2.2

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = - 2 \cdot 45 = - 90$ e la cui somma è $b = 1$ .

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Passaggio 1.2.2.1

Moltiplica per $1$ .

$\frac{2 x (- 2 x^{2} + 1 x + 45)}{3 x^{2} - 5 x - 50}$

Passaggio 1.2.2.2

Riscrivi $1$ come $- 9$ più $10$ .

$\frac{2 x (- 2 x^{2} + (- 9 + 10) x + 45)}{3 x^{2} - 5 x - 50}$

Passaggio 1.2.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 x (- 2 x^{2} - 9 x + 10 x + 45)}{3 x^{2} - 5 x - 50}$

Passaggio 1.2.3

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 1.2.3.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{2 x ((- 2 x^{2} - 9 x) + 10 x + 45)}{3 x^{2} - 5 x - 50}$

Passaggio 1.2.3.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{2 x (x (- 2 x - 9) - 5 (- 2 x - 9))}{3 x^{2} - 5 x - 50}$

Passaggio 1.2.4

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $- 2 x - 9$ .

$\frac{2 x ((- 2 x - 9) (x - 5))}{3 x^{2} - 5 x - 50}$

$\frac{2 x (- 2 x - 9) (x - 5)}{3 x^{2} - 5 x - 50}$

Passaggio 2

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 2.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 3 \cdot - 50 = - 150$ e la cui somma è $b = - 5$ .

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Passaggio 2.1.1

Scomponi $- 5$ da $- 5 x$ .

$\frac{2 x (- 2 x - 9) (x - 5)}{3 x^{2} - 5 (x) - 50}$

Passaggio 2.1.2

Riscrivi $- 5$ come $10$ più $- 15$ .

$\frac{2 x (- 2 x - 9) (x - 5)}{3 x^{2} + (10 - 15) x - 50}$

Passaggio 2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 x (- 2 x - 9) (x - 5)}{3 x^{2} + 10 x - 15 x - 50}$

Passaggio 2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 2.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{2 x (- 2 x - 9) (x - 5)}{(3 x^{2} + 10 x) - 15 x - 50}$

Passaggio 2.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{2 x (- 2 x - 9) (x - 5)}{x (3 x + 10) - 5 (3 x + 10)}$

Passaggio 2.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $3 x + 10$ .

$\frac{2 x (- 2 x - 9) (x - 5)}{(3 x + 10) (x - 5)}$

Passaggio 3

Elimina il fattore comune di $x - 5$ .

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Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x (- 2 x - 9) (x - 5)}{(3 x + 10) (x - 5)}$

Passaggio 3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 x (- 2 x - 9)}{3 x + 10}$

Passaggio 4

Scomponi $- 1$ da $- 2 x$ .

$\frac{2 x (- (2 x) - 9)}{3 x + 10}$

Passaggio 5

Riscrivi $- 9$ come $- 1 (9)$ .

$\frac{2 x (- (2 x) - 1 (9))}{3 x + 10}$

Passaggio 6

Scomponi $- 1$ da $- (2 x) - 1 (9)$ .

$\frac{2 x (- (2 x + 9))}{3 x + 10}$

Passaggio 7

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 7.1

Riscrivi $- (2 x + 9)$ come $- 1 (2 x + 9)$ .

$\frac{2 x (- 1 (2 x + 9))}{3 x + 10}$

Passaggio 7.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{(2 x) (2 x + 9)}{3 x + 10}$

Passaggio 7.3

Riordina i fattori in $- \frac{(2 x) (2 x + 9)}{3 x + 10}$ .

$- \frac{2 x (2 x + 9)}{3 x + 10}$