Algebra Esempi

$\sqrt{\frac{a}{b}} + \frac{a}{b} \sqrt{\frac{b}{a}}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riscrivi $\sqrt{\frac{a}{b}}$ come $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$ .

$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} + \frac{a}{b} \cdot \sqrt{\frac{b}{a}}$

Passaggio 1.2

Moltiplica $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$ per $\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{b}}$ .

$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} \cdot \frac{\sqrt{b}}{\sqrt{b}} + \frac{a}{b} \cdot \sqrt{\frac{b}{a}}$

Passaggio 1.3

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$ per $\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{b}}$ .

$\frac{\sqrt{a} \sqrt{b}}{\sqrt{b} \sqrt{b}} + \frac{a}{b} \cdot \sqrt{\frac{b}{a}}$

Passaggio 1.3.2

Eleva $\sqrt{b}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt{a} \sqrt{b}}{{\sqrt{b}}^{1} \sqrt{b}} + \frac{a}{b} \cdot \sqrt{\frac{b}{a}}$

Passaggio 1.3.3

Eleva $\sqrt{b}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt{a} \sqrt{b}}{{\sqrt{b}}^{1} {\sqrt{b}}^{1}} + \frac{a}{b} \cdot \sqrt{\frac{b}{a}}$

Passaggio 1.3.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\sqrt{a} \sqrt{b}}{{\sqrt{b}}^{1 + 1}} + \frac{a}{b} \cdot \sqrt{\frac{b}{a}}$

Passaggio 1.3.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\sqrt{a} \sqrt{b}}{{\sqrt{b}}^{2}} + \frac{a}{b} \cdot \sqrt{\frac{b}{a}}$

Passaggio 1.3.6

Riscrivi ${\sqrt{b}}^{2}$ come $b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{b}$ come $b^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{a} \sqrt{b}}{{(b^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{a}{b} \cdot \sqrt{\frac{b}{a}}$

Passaggio 1.3.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{a} \sqrt{b}}{b^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \frac{a}{b} \cdot \sqrt{\frac{b}{a}}$

Passaggio 1.3.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{a} \sqrt{b}}{b^{\frac{2}{2}}} + \frac{a}{b} \cdot \sqrt{\frac{b}{a}}$

Passaggio 1.3.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt{a} \sqrt{b}}{b^{\frac{2}{2}}} + \frac{a}{b} \cdot \sqrt{\frac{b}{a}}$

Passaggio 1.3.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{a} \sqrt{b}}{b^{1}} + \frac{a}{b} \cdot \sqrt{\frac{b}{a}}$

Passaggio 1.3.6.5

Semplifica.

$\frac{\sqrt{a} \sqrt{b}}{b} + \frac{a}{b} \cdot \sqrt{\frac{b}{a}}$

Passaggio 1.4

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{\sqrt{a b}}{b} + \frac{a}{b} \cdot \sqrt{\frac{b}{a}}$

Passaggio 1.5

Riscrivi $\sqrt{\frac{b}{a}}$ come $\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{a}}$ .

$\frac{\sqrt{a b}}{b} + \frac{a}{b} \cdot \frac{\sqrt{b}}{\sqrt{a}}$

Passaggio 1.6

Moltiplica $\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{a}}$ per $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}}$ .

$\frac{\sqrt{a b}}{b} + \frac{a}{b} \cdot (\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{a}} \cdot \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}})$

Passaggio 1.7

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{a}}$ per $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}}$ .

$\frac{\sqrt{a b}}{b} + \frac{a}{b} \cdot \frac{\sqrt{b} \sqrt{a}}{\sqrt{a} \sqrt{a}}$

Passaggio 1.7.2

Eleva $\sqrt{a}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt{a b}}{b} + \frac{a}{b} \cdot \frac{\sqrt{b} \sqrt{a}}{{\sqrt{a}}^{1} \sqrt{a}}$

Passaggio 1.7.3

Eleva $\sqrt{a}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt{a b}}{b} + \frac{a}{b} \cdot \frac{\sqrt{b} \sqrt{a}}{{\sqrt{a}}^{1} {\sqrt{a}}^{1}}$

Passaggio 1.7.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\sqrt{a b}}{b} + \frac{a}{b} \cdot \frac{\sqrt{b} \sqrt{a}}{{\sqrt{a}}^{1 + 1}}$

Passaggio 1.7.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\sqrt{a b}}{b} + \frac{a}{b} \cdot \frac{\sqrt{b} \sqrt{a}}{{\sqrt{a}}^{2}}$

Passaggio 1.7.6

Riscrivi ${\sqrt{a}}^{2}$ come $a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{a}$ come $a^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{a b}}{b} + \frac{a}{b} \cdot \frac{\sqrt{b} \sqrt{a}}{{(a^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 1.7.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{a b}}{b} + \frac{a}{b} \cdot \frac{\sqrt{b} \sqrt{a}}{a^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 1.7.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{a b}}{b} + \frac{a}{b} \cdot \frac{\sqrt{b} \sqrt{a}}{a^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 1.7.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt{a b}}{b} + \frac{a}{b} \cdot \frac{\sqrt{b} \sqrt{a}}{a^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 1.7.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{a b}}{b} + \frac{a}{b} \cdot \frac{\sqrt{b} \sqrt{a}}{a^{1}}$

Passaggio 1.7.6.5

Semplifica.

$\frac{\sqrt{a b}}{b} + \frac{a}{b} \cdot \frac{\sqrt{b} \sqrt{a}}{a}$

Passaggio 1.8

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{\sqrt{a b}}{b} + \frac{a}{b} \cdot \frac{\sqrt{b a}}{a}$

Passaggio 1.9

Elimina il fattore comune di $a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.9.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt{a b}}{b} + \frac{a}{b} \cdot \frac{\sqrt{b a}}{a}$

Passaggio 1.9.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{a b}}{b} + \frac{1}{b} \cdot \sqrt{b a}$

Passaggio 1.10

$\frac{1}{b}$ e $\sqrt{b a}$ .

$\frac{\sqrt{a b}}{b} + \frac{\sqrt{b a}}{b}$

Passaggio 2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\sqrt{a b} + \sqrt{b a}}{b}$

Passaggio 3

Somma $\sqrt{a b}$ e $\sqrt{b a}$ .

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Passaggio 3.1

Riordina $b$ e $a$ .

$\frac{\sqrt{a b} + \sqrt{a b}}{b}$

Passaggio 3.2

Somma $\sqrt{a b}$ e $\sqrt{a b}$ .

$\frac{2 \sqrt{a b}}{b}$