Algebra Esempi

$(\frac{a^{2}}{a + n} - \frac{a^{3}}{a^{2} + n^{2} + 2 a n}) \div (\frac{a}{a + n} - \frac{a^{2}}{a^{2} - n^{2}})$

Passaggio 1

Riscrivi la divisione come una frazione.

$\frac{\frac{a^{2}}{a + n} - \frac{a^{3}}{a^{2} + n^{2} + 2 a n}}{\frac{a}{a + n} - \frac{a^{2}}{a^{2} - n^{2}}}$

Passaggio 2

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $(a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica $\frac{\frac{a^{2}}{a + n} - \frac{a^{3}}{a^{2} + n^{2} + 2 a n}}{\frac{a}{a + n} - \frac{a^{2}}{a^{2} - n^{2}}}$ per $\frac{(a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2})}{(a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2})}$ .

$\frac{(a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2})}{(a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2})} \cdot \frac{\frac{a^{2}}{a + n} - \frac{a^{3}}{a^{2} + n^{2} + 2 a n}}{\frac{a}{a + n} - \frac{a^{2}}{a^{2} - n^{2}}}$

Passaggio 2.2

Combina.

$\frac{(a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) (\frac{a^{2}}{a + n} - \frac{a^{3}}{a^{2} + n^{2} + 2 a n})}{(a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) (\frac{a}{a + n} - \frac{a^{2}}{a^{2} - n^{2}})}$

Passaggio 3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) \frac{a^{2}}{a + n} + (a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) (- \frac{a^{3}}{a^{2} + n^{2} + 2 a n})}{(a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) \frac{a}{a + n} + (a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) (- \frac{a^{2}}{a^{2} - n^{2}})}$

Passaggio 4

Semplifica cancellando.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Elimina il fattore comune di $a + n$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Scomponi $a + n$ da $(a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2})$ .

$\frac{(a + n) ((a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2})) \frac{a^{2}}{a + n} + (a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) (- \frac{a^{3}}{a^{2} + n^{2} + 2 a n})}{(a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) \frac{a}{a + n} + (a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) (- \frac{a^{2}}{a^{2} - n^{2}})}$

Passaggio 4.1.2

Elimina il fattore comune.

Passaggio 4.1.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) a^{2} + (a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) (- \frac{a^{3}}{a^{2} + n^{2} + 2 a n})}{(a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) \frac{a}{a + n} + (a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) (- \frac{a^{2}}{a^{2} - n^{2}})}$

Passaggio 4.2

Elimina il fattore comune di $a^{2} + n^{2} + 2 a n$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{a^{3}}{a^{2} + n^{2} + 2 a n}$ nel numeratore.

$\frac{(a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) a^{2} + (a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) \frac{- a^{3}}{a^{2} + n^{2} + 2 a n}}{(a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) \frac{a}{a + n} + (a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) (- \frac{a^{2}}{a^{2} - n^{2}})}$

Passaggio 4.2.2

Scomponi $a^{2} + n^{2} + 2 a n$ da $(a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2})$ .

$\frac{(a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) a^{2} + (a^{2} + n^{2} + 2 a n) ((a + n) (a^{2} - n^{2})) \frac{- a^{3}}{a^{2} + n^{2} + 2 a n}}{(a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) \frac{a}{a + n} + (a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) (- \frac{a^{2}}{a^{2} - n^{2}})}$

Passaggio 4.2.3

Elimina il fattore comune.

Passaggio 4.2.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) a^{2} + (a + n) (a^{2} - n^{2}) (- a^{3})}{(a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) \frac{a}{a + n} + (a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) (- \frac{a^{2}}{a^{2} - n^{2}})}$

Passaggio 4.3

Elimina il fattore comune di $a + n$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Scomponi $a + n$ da $(a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2})$ .

$\frac{(a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) a^{2} + (a + n) (a^{2} - n^{2}) (- a^{3})}{(a + n) ((a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2})) \frac{a}{a + n} + (a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) (- \frac{a^{2}}{a^{2} - n^{2}})}$

Passaggio 4.3.2

Elimina il fattore comune.

Passaggio 4.3.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) a^{2} + (a + n) (a^{2} - n^{2}) (- a^{3})}{(a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) a + (a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) (- \frac{a^{2}}{a^{2} - n^{2}})}$

Passaggio 4.4

Elimina il fattore comune di $a^{2} - n^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{a^{2}}{a^{2} - n^{2}}$ nel numeratore.

$\frac{(a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) a^{2} + (a + n) (a^{2} - n^{2}) (- a^{3})}{(a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) a + (a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) \frac{- a^{2}}{a^{2} - n^{2}}}$

Passaggio 4.4.2

Scomponi $a^{2} - n^{2}$ da $(a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2})$ .

$\frac{(a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) a^{2} + (a + n) (a^{2} - n^{2}) (- a^{3})}{(a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) a + (a^{2} - n^{2}) ((a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n)) \frac{- a^{2}}{a^{2} - n^{2}}}$

Passaggio 4.4.3

Elimina il fattore comune.

Passaggio 4.4.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) a^{2} + (a + n) (a^{2} - n^{2}) (- a^{3})}{(a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) a + (a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (- a^{2})}$

Passaggio 5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Scomponi $(a^{2} - n^{2}) a^{2}$ da $(a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) a^{2} + (a + n) (a^{2} - n^{2}) (- a^{3})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Scomponi $(a^{2} - n^{2}) a^{2}$ da $(a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) a^{2}$ .

$\frac{(a^{2} - n^{2}) a^{2} (a^{2} + n^{2} + 2 a n) + (a + n) (a^{2} - n^{2}) (- a^{3})}{(a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) a + (a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (- a^{2})}$

Passaggio 5.1.2

Scomponi $(a^{2} - n^{2}) a^{2}$ da $(a + n) (a^{2} - n^{2}) (- a^{3})$ .

$\frac{(a^{2} - n^{2}) a^{2} (a^{2} + n^{2} + 2 a n) + (a^{2} - n^{2}) a^{2} ((a + n) (- a))}{(a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) a + (a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (- a^{2})}$

Passaggio 5.1.3

Scomponi $(a^{2} - n^{2}) a^{2}$ da $(a^{2} - n^{2}) a^{2} (a^{2} + n^{2} + 2 a n) + (a^{2} - n^{2}) a^{2} ((a + n) (- a))$ .

$\frac{(a^{2} - n^{2}) a^{2} (a^{2} + n^{2} + 2 a n + (a + n) (- a))}{(a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) a + (a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (- a^{2})}$

Passaggio 5.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = a$ e $b = n$ .

$\frac{(a + n) (a - n) a^{2} (a^{2} + n^{2} + 2 a n + (a + n) (- a))}{(a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) a + (a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (- a^{2})}$

Passaggio 5.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(a + n) (a - n) a^{2} (a^{2} + n^{2} + 2 a n + a (- a) + n (- a))}{(a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) a + (a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (- a^{2})}$

Passaggio 5.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{(a + n) (a - n) a^{2} (a^{2} + n^{2} + 2 a n - a \cdot a + n (- a))}{(a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) a + (a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (- a^{2})}$

Passaggio 5.5

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{(a + n) (a - n) a^{2} (a^{2} + n^{2} + 2 a n - a \cdot a - n a)}{(a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) a + (a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (- a^{2})}$

Passaggio 5.6

Moltiplica $a$ per $a$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.1

Sposta $a$ .

$\frac{(a + n) (a - n) a^{2} (a^{2} + n^{2} + 2 a n - (a \cdot a) - n a)}{(a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) a + (a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (- a^{2})}$

Passaggio 5.6.2

Moltiplica $a$ per $a$ .

$\frac{(a + n) (a - n) a^{2} (a^{2} + n^{2} + 2 a n - a^{2} - n a)}{(a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) a + (a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (- a^{2})}$

Passaggio 5.7

Sottrai $a^{2}$ da $a^{2}$ .

$\frac{(a + n) (a - n) a^{2} (n^{2} + 2 a n + 0 - n a)}{(a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) a + (a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (- a^{2})}$

Passaggio 5.8

Somma $n^{2}$ e $0$ .

$\frac{(a + n) (a - n) a^{2} (n^{2} + 2 a n - n a)}{(a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) a + (a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (- a^{2})}$

Passaggio 5.9

Sottrai $n a$ da $2 a n$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.9.1

Sposta $n$ .

$\frac{(a + n) (a - n) a^{2} (n^{2} + 2 a n - a n)}{(a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) a + (a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (- a^{2})}$

Passaggio 5.9.2

Sottrai $a n$ da $2 a n$ .

$\frac{(a + n) (a - n) a^{2} (n^{2} + 1 a n)}{(a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) a + (a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (- a^{2})}$

Passaggio 5.10

Riscrivi $n^{2} + 1 a n$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.10.1

Scomponi $n$ da $n^{2} + 1 a n$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.10.1.1

Scomponi $n$ da $n^{2}$ .

$\frac{(a + n) (a - n) a^{2} (n \cdot n + 1 a n)}{(a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) a + (a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (- a^{2})}$

Passaggio 5.10.1.2

Scomponi $n$ da $1 a n$ .

$\frac{(a + n) (a - n) a^{2} (n \cdot n + n (1 a))}{(a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) a + (a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (- a^{2})}$

Passaggio 5.10.1.3

Scomponi $n$ da $n \cdot n + n (1 a)$ .

$\frac{(a + n) (a - n) a^{2} (n (n + 1 a))}{(a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) a + (a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (- a^{2})}$

Passaggio 5.10.2

Moltiplica $a$ per $1$ .

$\frac{(a + n) (a - n) a^{2} (n (n + a))}{(a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) a + (a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (- a^{2})}$

$\frac{(a + n) (a - n) a^{2} n (n + a)}{(a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) a + (a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (- a^{2})}$

Passaggio 5.11

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.11.1

Riordina i termini.

$\frac{(a + n) (a - n) a^{2} n (a + n)}{(a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) a + (a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (- a^{2})}$

Passaggio 5.11.2

Eleva $a + n$ alla potenza di $1$ .

$\frac{(a - n) a^{2} n ({(a + n)}^{1} (a + n))}{(a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) a + (a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (- a^{2})}$

Passaggio 5.11.3

Eleva $a + n$ alla potenza di $1$ .

$\frac{(a - n) a^{2} n ({(a + n)}^{1} {(a + n)}^{1})}{(a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) a + (a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (- a^{2})}$

Passaggio 5.11.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{(a - n) a^{2} n {(a + n)}^{1 + 1}}{(a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) a + (a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (- a^{2})}$

Passaggio 5.11.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{(a - n) a^{2} n {(a + n)}^{2}}{(a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) a + (a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (- a^{2})}$

Passaggio 6

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Scomponi $(a^{2} + n^{2} + 2 a n) a$ da $(a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) a + (a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (- a^{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Scomponi $(a^{2} + n^{2} + 2 a n) a$ da $(a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) a$ .

$\frac{(a - n) a^{2} n {(a + n)}^{2}}{(a^{2} + n^{2} + 2 a n) a (a^{2} - n^{2}) + (a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (- a^{2})}$

Passaggio 6.1.2

Scomponi $(a^{2} + n^{2} + 2 a n) a$ da $(a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (- a^{2})$ .

$\frac{(a - n) a^{2} n {(a + n)}^{2}}{(a^{2} + n^{2} + 2 a n) a (a^{2} - n^{2}) + (a^{2} + n^{2} + 2 a n) a ((a + n) (- a))}$

Passaggio 6.1.3

Scomponi $(a^{2} + n^{2} + 2 a n) a$ da $(a^{2} + n^{2} + 2 a n) a (a^{2} - n^{2}) + (a^{2} + n^{2} + 2 a n) a ((a + n) (- a))$ .

$\frac{(a - n) a^{2} n {(a + n)}^{2}}{(a^{2} + n^{2} + 2 a n) a (a^{2} - n^{2} + (a + n) (- a))}$

Passaggio 6.2

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Rimetti in ordine i termini.

$\frac{(a - n) a^{2} n {(a + n)}^{2}}{(a^{2} + 2 a n + n^{2}) a (a^{2} - n^{2} + (a + n) (- a))}$

Passaggio 6.2.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$2 a n = 2 \cdot a \cdot n$

Passaggio 6.2.3

Riscrivi il polinomio.

$\frac{(a - n) a^{2} n {(a + n)}^{2}}{(a^{2} + 2 \cdot a \cdot n + n^{2}) a (a^{2} - n^{2} + (a + n) (- a))}$

Passaggio 6.2.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , dove $a = a$ e $b = n$ .

$\frac{(a - n) a^{2} n {(a + n)}^{2}}{{(a + n)}^{2} a (a^{2} - n^{2} + (a + n) (- a))}$

Passaggio 6.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(a - n) a^{2} n {(a + n)}^{2}}{{(a + n)}^{2} a (a^{2} - n^{2} + a (- a) + n (- a))}$

Passaggio 6.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{(a - n) a^{2} n {(a + n)}^{2}}{{(a + n)}^{2} a (a^{2} - n^{2} - a \cdot a + n (- a))}$

Passaggio 6.5

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{(a - n) a^{2} n {(a + n)}^{2}}{{(a + n)}^{2} a (a^{2} - n^{2} - a \cdot a - n a)}$

Passaggio 6.6

Moltiplica $a$ per $a$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.6.1

Sposta $a$ .

$\frac{(a - n) a^{2} n {(a + n)}^{2}}{{(a + n)}^{2} a (a^{2} - n^{2} - (a \cdot a) - n a)}$

Passaggio 6.6.2

Moltiplica $a$ per $a$ .

$\frac{(a - n) a^{2} n {(a + n)}^{2}}{{(a + n)}^{2} a (a^{2} - n^{2} - a^{2} - n a)}$

Passaggio 6.7

Sottrai $a^{2}$ da $a^{2}$ .

$\frac{(a - n) a^{2} n {(a + n)}^{2}}{{(a + n)}^{2} a (- n^{2} + 0 - n a)}$

Passaggio 6.8

Somma $- n^{2}$ e $0$ .

$\frac{(a - n) a^{2} n {(a + n)}^{2}}{{(a + n)}^{2} a (- n^{2} - n a)}$

Passaggio 6.9

Scomponi $n$ da $- n^{2} - n a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.9.1

Scomponi $n$ da $- n^{2}$ .

$\frac{(a - n) a^{2} n {(a + n)}^{2}}{{(a + n)}^{2} a (n (- n) - n a)}$

Passaggio 6.9.2

Scomponi $n$ da $- n a$ .

$\frac{(a - n) a^{2} n {(a + n)}^{2}}{{(a + n)}^{2} a (n (- n) + n (- a))}$

Passaggio 6.9.3

Scomponi $n$ da $n (- n) + n (- a)$ .

$\frac{(a - n) a^{2} n {(a + n)}^{2}}{{(a + n)}^{2} a (n (- n - a))}$

$\frac{(a - n) a^{2} n {(a + n)}^{2}}{{(a + n)}^{2} a n (- n - a)}$

Passaggio 6.10

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.10.1

Scomponi $- 1$ da $a$ .

$\frac{(a - n) a^{2} n {(a + n)}^{2}}{{(- 1 (- a) + n)}^{2} a n (- n - a)}$

Passaggio 6.10.2

Scomponi $- 1$ da $n$ .

$\frac{(a - n) a^{2} n {(a + n)}^{2}}{{(- 1 (- a) - 1 (- n))}^{2} a n (- n - a)}$

Passaggio 6.10.3

Scomponi $- 1$ da $- 1 (- a) - 1 (- n)$ .

$\frac{(a - n) a^{2} n {(a + n)}^{2}}{{(- 1 (- a - n))}^{2} a n (- n - a)}$

Passaggio 6.10.4

Applica la regola del prodotto a $- 1 (- a - n)$ .

$\frac{(a - n) a^{2} n {(a + n)}^{2}}{{(- 1)}^{2} {(- a - n)}^{2} a n (- n - a)}$

Passaggio 6.10.5

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$\frac{(a - n) a^{2} n {(a + n)}^{2}}{1 {(- a - n)}^{2} a n (- n - a)}$

Passaggio 6.10.6

Moltiplica ${(- a - n)}^{2}$ per $1$ .

$\frac{(a - n) a^{2} n {(a + n)}^{2}}{{(- a - n)}^{2} a n (- n - a)}$

Passaggio 6.10.7

Riordina i termini.

$\frac{(a - n) a^{2} n {(a + n)}^{2}}{{(- a - n)}^{2} a n (- a - n)}$

Passaggio 6.10.8

Eleva $- a - n$ alla potenza di $1$ .

$\frac{(a - n) a^{2} n {(a + n)}^{2}}{a n ({(- a - n)}^{2} {(- a - n)}^{1})}$

Passaggio 6.10.9

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{(a - n) a^{2} n {(a + n)}^{2}}{a n {(- a - n)}^{2 + 1}}$

Passaggio 6.10.10

Somma $2$ e $1$ .

$\frac{(a - n) a^{2} n {(a + n)}^{2}}{a n {(- a - n)}^{3}}$

Passaggio 7

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Elimina il fattore comune di $a^{2}$ e $a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Scomponi $a$ da $(a - n) a^{2} n {(a + n)}^{2}$ .

$\frac{a ((a - n) a n {(a + n)}^{2})}{a n {(- a - n)}^{3}}$

Passaggio 7.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.2.1

Scomponi $a$ da $a n {(- a - n)}^{3}$ .

$\frac{a ((a - n) a n {(a + n)}^{2})}{a (n {(- a - n)}^{3})}$

Passaggio 7.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{a ((a - n) a n {(a + n)}^{2})}{a (n {(- a - n)}^{3})}$

Passaggio 7.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(a - n) a n {(a + n)}^{2}}{n {(- a - n)}^{3}}$

Passaggio 7.2

Elimina il fattore comune di $n$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(a - n) a n {(a + n)}^{2}}{n {(- a - n)}^{3}}$

Passaggio 7.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(a - n) a {(a + n)}^{2}}{{(- a - n)}^{3}}$

Passaggio 7.3

Elimina il fattore comune di ${(a + n)}^{2}$ e ${(- a - n)}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1

Scomponi $- 1$ da $a$ .

$\frac{(a - n) a {(- 1 (- a) + n)}^{2}}{{(- a - n)}^{3}}$

Passaggio 7.3.2

Scomponi $- 1$ da $n$ .

$\frac{(a - n) a {(- 1 (- a) - 1 (- n))}^{2}}{{(- a - n)}^{3}}$

Passaggio 7.3.3

Scomponi $- 1$ da $- 1 (- a) - 1 (- n)$ .

$\frac{(a - n) a {(- 1 (- a - n))}^{2}}{{(- a - n)}^{3}}$

Passaggio 7.3.4

Applica la regola del prodotto a $- 1 (- a - n)$ .

$\frac{(a - n) a ({(- 1)}^{2} {(- a - n)}^{2})}{{(- a - n)}^{3}}$

Passaggio 7.3.5

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$\frac{(a - n) a (1 {(- a - n)}^{2})}{{(- a - n)}^{3}}$

Passaggio 7.3.6

Moltiplica ${(- a - n)}^{2}$ per $1$ .

$\frac{(a - n) a {(- a - n)}^{2}}{{(- a - n)}^{3}}$

Passaggio 7.3.7

Scomponi ${(- a - n)}^{2}$ da $(a - n) a {(- a - n)}^{2}$ .

$\frac{{(- a - n)}^{2} ((a - n) a)}{{(- a - n)}^{3}}$

Passaggio 7.3.8

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.8.1

Scomponi ${(- a - n)}^{2}$ da ${(- a - n)}^{3}$ .

$\frac{{(- a - n)}^{2} ((a - n) a)}{{(- a - n)}^{2} (- a - n)}$

Passaggio 7.3.8.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{{(- a - n)}^{2} ((a - n) a)}{{(- a - n)}^{2} (- a - n)}$

Passaggio 7.3.8.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(a - n) a}{- a - n}$

Passaggio 7.4

Scomponi $- 1$ da $- a$ .

$\frac{(a - n) a}{- (a) - n}$

Passaggio 7.5

Scomponi $- 1$ da $- n$ .

$\frac{(a - n) a}{- (a) - (n)}$

Passaggio 7.6

Scomponi $- 1$ da $- (a) - (n)$ .

$\frac{(a - n) a}{- (a + n)}$

Passaggio 7.7

Riscrivi i negativi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.7.1

Riscrivi $- (a + n)$ come $- 1 (a + n)$ .

$\frac{(a - n) a}{- 1 (a + n)}$

Passaggio 7.7.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{(a - n) a}{a + n}$

Passaggio 7.7.3

Riordina i fattori in $- \frac{(a - n) a}{a + n}$ .

$- \frac{a (a - n)}{a + n}$