Algebra Esempi

$\frac{2 x}{x - 2} < 5$

Passaggio 1

Sottrai $5$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$\frac{2 x}{x - 2} - 5 < 0$

Passaggio 2

Semplifica $\frac{2 x}{x - 2} - 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per scrivere $- 5$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{2 x}{x - 2} - 5 \cdot \frac{x - 2}{x - 2} < 0$

Passaggio 2.2

$- 5$ e $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{2 x}{x - 2} + \frac{- 5 (x - 2)}{x - 2} < 0$

Passaggio 2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{2 x - 5 (x - 2)}{x - 2} < 0$

Passaggio 2.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 x - 5 x - 5 \cdot - 2}{x - 2} < 0$

Passaggio 2.4.2

Moltiplica $- 5$ per $- 2$ .

$\frac{2 x - 5 x + 10}{x - 2} < 0$

Passaggio 2.4.3

Sottrai $5 x$ da $2 x$ .

$\frac{- 3 x + 10}{x - 2} < 0$

Passaggio 2.5

Scomponi $- 1$ da $- 3 x$ .

$\frac{- (3 x) + 10}{x - 2} < 0$

Passaggio 2.6

Riscrivi $10$ come $- 1 (- 10)$ .

$\frac{- (3 x) - 1 (- 10)}{x - 2} < 0$

Passaggio 2.7

Scomponi $- 1$ da $- (3 x) - 1 (- 10)$ .

$\frac{- (3 x - 10)}{x - 2} < 0$

Passaggio 2.8

Riscrivi $- (3 x - 10)$ come $- 1 (3 x - 10)$ .

$\frac{- 1 (3 x - 10)}{x - 2} < 0$

Passaggio 2.9

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{3 x - 10}{x - 2} < 0$

Passaggio 3

Trova tutti i valori in cui l'espressione passa da negativa a positiva ponendo ciascun fattore uguale a $0$ e risolvendo.

$3 x - 10 = 0$

$x - 2 = 0$

Passaggio 4

Somma $10$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 x = 10$

Passaggio 5

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = 10$ e semplifica.

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Passaggio 5.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = 10$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{10}{3}$

Passaggio 5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x}{3} = \frac{10}{3}$

Passaggio 5.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{10}{3}$

Passaggio 6

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 2$

Passaggio 7

Risolvi per ogni fattore per trovare i valori in cui l'espressione con valore assoluto passa da negativa a positiva.

$x = \frac{10}{3}$

$x = 2$

Passaggio 8

Consolida le soluzioni.

$x = \frac{10}{3}, 2$

Passaggio 9

Trova il dominio di $- \frac{3 x - 10}{x - 2}$ .

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Passaggio 9.1

Imposta il denominatore in $\frac{3 x - 10}{x - 2}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x - 2 = 0$

Passaggio 9.2

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 2$

Passaggio 9.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$(- \infty, 2) \cup (2, \infty)$

Passaggio 10

Usa ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < 2$

$2 < x < \frac{10}{3}$

$x > \frac{10}{3}$

Passaggio 11

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Testa un valore sull'intervallo $x < 2$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < 2$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0$

Passaggio 11.1.2

Sostituisci $x$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{2 (0)}{(0) - 2} < 5$

Passaggio 11.1.3

Il lato sinistro di $0$ è minore del lato destro di $5$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 11.2

Testa un valore sull'intervallo $2 < x < \frac{10}{3}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 11.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $2 < x < \frac{10}{3}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 3$

Passaggio 11.2.2

Sostituisci $x$ con $3$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{2 (3)}{(3) - 2} < 5$

Passaggio 11.2.3

Il lato sinistro di $6$ non è minore del lato destro di $5$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 11.3

Testa un valore sull'intervallo $x > \frac{10}{3}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 11.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > \frac{10}{3}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 6$

Passaggio 11.3.2

Sostituisci $x$ con $6$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{2 (6)}{(6) - 2} < 5$

Passaggio 11.3.3

Il lato sinistro di $3$ è minore del lato destro di $5$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 11.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < 2$ Vero

$2 < x < \frac{10}{3}$ Falso

$x > \frac{10}{3}$ Vero

$x < 2$ Vero

$2 < x < \frac{10}{3}$ Falso

$x > \frac{10}{3}$ Vero

Passaggio 12

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$x < 2$ o $x > \frac{10}{3}$

Passaggio 13

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$x < 2 or x > \frac{10}{3}$

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, 2) \cup (\frac{10}{3}, \infty)$

Passaggio 14