Algebra Esempi

$\sqrt{x} = \sqrt{x - 8} + 2$

Passaggio 1

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{x}}^{2} = {(\sqrt{x - 8} + 2)}^{2}$

Passaggio 2

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\sqrt{x - 8} + 2)}^{2}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{x - 8} + 2)}^{2}$

Passaggio 2.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{x - 8} + 2)}^{2}$

Passaggio 2.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{1} = {(\sqrt{x - 8} + 2)}^{2}$

Passaggio 2.2.1.2

Semplifica.

$x = {(\sqrt{x - 8} + 2)}^{2}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Semplifica ${(\sqrt{x - 8} + 2)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Riscrivi ${(\sqrt{x - 8} + 2)}^{2}$ come $(\sqrt{x - 8} + 2) (\sqrt{x - 8} + 2)$ .

$x = (\sqrt{x - 8} + 2) (\sqrt{x - 8} + 2)$

Passaggio 2.3.1.2

Espandi $(\sqrt{x - 8} + 2) (\sqrt{x - 8} + 2)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$x = \sqrt{x - 8} (\sqrt{x - 8} + 2) + 2 (\sqrt{x - 8} + 2)$

Passaggio 2.3.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$x = \sqrt{x - 8} \sqrt{x - 8} + \sqrt{x - 8} \cdot 2 + 2 (\sqrt{x - 8} + 2)$

Passaggio 2.3.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$x = \sqrt{x - 8} \sqrt{x - 8} + \sqrt{x - 8} \cdot 2 + 2 \sqrt{x - 8} + 2 \cdot 2$

Passaggio 2.3.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.3.1.1

Moltiplica $\sqrt{x - 8} \sqrt{x - 8}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.3.1.1.1

Eleva $\sqrt{x - 8}$ alla potenza di $1$ .

$x = {\sqrt{x - 8}}^{1} \sqrt{x - 8} + \sqrt{x - 8} \cdot 2 + 2 \sqrt{x - 8} + 2 \cdot 2$

Passaggio 2.3.1.3.1.1.2

Eleva $\sqrt{x - 8}$ alla potenza di $1$ .

$x = {\sqrt{x - 8}}^{1} {\sqrt{x - 8}}^{1} + \sqrt{x - 8} \cdot 2 + 2 \sqrt{x - 8} + 2 \cdot 2$

Passaggio 2.3.1.3.1.1.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x = {\sqrt{x - 8}}^{1 + 1} + \sqrt{x - 8} \cdot 2 + 2 \sqrt{x - 8} + 2 \cdot 2$

Passaggio 2.3.1.3.1.1.4

Somma $1$ e $1$ .

$x = {\sqrt{x - 8}}^{2} + \sqrt{x - 8} \cdot 2 + 2 \sqrt{x - 8} + 2 \cdot 2$

Passaggio 2.3.1.3.1.2

Riscrivi ${\sqrt{x - 8}}^{2}$ come $x - 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.3.1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x - 8}$ come ${(x - 8)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x = {({(x - 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{x - 8} \cdot 2 + 2 \sqrt{x - 8} + 2 \cdot 2$

Passaggio 2.3.1.3.1.2.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = {(x - 8)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{x - 8} \cdot 2 + 2 \sqrt{x - 8} + 2 \cdot 2$

Passaggio 2.3.1.3.1.2.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = {(x - 8)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x - 8} \cdot 2 + 2 \sqrt{x - 8} + 2 \cdot 2$

Passaggio 2.3.1.3.1.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.3.1.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$x = {(x - 8)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x - 8} \cdot 2 + 2 \sqrt{x - 8} + 2 \cdot 2$

Passaggio 2.3.1.3.1.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$x = {(x - 8)}^{1} + \sqrt{x - 8} \cdot 2 + 2 \sqrt{x - 8} + 2 \cdot 2$

Passaggio 2.3.1.3.1.2.5

Semplifica.

$x = x - 8 + \sqrt{x - 8} \cdot 2 + 2 \sqrt{x - 8} + 2 \cdot 2$

Passaggio 2.3.1.3.1.3

Sposta $2$ alla sinistra di $\sqrt{x - 8}$ .

$x = x - 8 + 2 \cdot \sqrt{x - 8} + 2 \sqrt{x - 8} + 2 \cdot 2$

Passaggio 2.3.1.3.1.4

Moltiplica $2$ per $2$ .

$x = x - 8 + 2 \sqrt{x - 8} + 2 \sqrt{x - 8} + 4$

Passaggio 2.3.1.3.2

Somma $- 8$ e $4$ .

$x = x - 4 + 2 \sqrt{x - 8} + 2 \sqrt{x - 8}$

Passaggio 2.3.1.3.3

Somma $2 \sqrt{x - 8}$ e $2 \sqrt{x - 8}$ .

$x = x - 4 + 4 \sqrt{x - 8}$

Passaggio 3

Risolvi per $4 \sqrt{x - 8}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $x - 4 + 4 \sqrt{x - 8} = x$ .

$x - 4 + 4 \sqrt{x - 8} = x$

Passaggio 3.2

Sposta tutti i termini non contenenti $4 \sqrt{x - 8}$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Sottrai $x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 4 + 4 \sqrt{x - 8} = x - x$

Passaggio 3.2.2

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$4 \sqrt{x - 8} = x - x + 4$

Passaggio 3.2.3

Sottrai $x$ da $x$ .

$4 \sqrt{x - 8} = 0 + 4$

Passaggio 3.2.4

Somma $0$ e $4$ .

$4 \sqrt{x - 8} = 4$

Passaggio 4

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${(4 \sqrt{x - 8})}^{2} = 4^{2}$

Passaggio 5

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x - 8}$ come ${(x - 8)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(4 {(x - 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 4^{2}$

Passaggio 5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Semplifica ${(4 {(x - 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $4 {(x - 8)}^{\frac{1}{2}}$ .

$4^{2} {({(x - 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 4^{2}$

Passaggio 5.2.1.2

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$16 {({(x - 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 4^{2}$

Passaggio 5.2.1.3

Moltiplica gli esponenti in ${({(x - 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.3.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 {(x - 8)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 4^{2}$

Passaggio 5.2.1.3.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$16 {(x - 8)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 4^{2}$

Passaggio 5.2.1.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$16 {(x - 8)}^{1} = 4^{2}$

Passaggio 5.2.1.4

Semplifica.

$16 (x - 8) = 4^{2}$

Passaggio 5.2.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$16 x + 16 \cdot - 8 = 4^{2}$

Passaggio 5.2.1.6

Moltiplica $16$ per $- 8$ .

$16 x - 128 = 4^{2}$

Passaggio 5.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$16 x - 128 = 16$

Passaggio 6

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Somma $128$ a entrambi i lati dell'equazione.

$16 x = 16 + 128$

Passaggio 6.1.2

Somma $16$ e $128$ .

$16 x = 144$

Passaggio 6.2

Dividi per $16$ ciascun termine in $16 x = 144$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Dividi per $16$ ciascun termine in $16 x = 144$ .

$\frac{16 x}{16} = \frac{144}{16}$

Passaggio 6.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1

Elimina il fattore comune di $16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{16 x}{16} = \frac{144}{16}$

Passaggio 6.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{144}{16}$

Passaggio 6.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.1

Dividi $144$ per $16$ .

$x = 9$