Algebra Esempi

$\sqrt{3 x^{2} + 10 x} - 5 = 0$

Passaggio 1

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\sqrt{3 x^{2} + 10 x} = 5$

Passaggio 2

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{3 x^{2} + 10 x}}^{2} = 5^{2}$

Passaggio 3

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3 x^{2} + 10 x}$ come ${(3 x^{2} + 10 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(3 x^{2} + 10 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 5^{2}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ${({(3 x^{2} + 10 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(3 x^{2} + 10 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 x^{2} + 10 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 5^{2}$

Passaggio 3.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(3 x^{2} + 10 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 5^{2}$

Passaggio 3.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(3 x^{2} + 10 x)}^{1} = 5^{2}$

Passaggio 3.2.1.2

Semplifica.

$3 x^{2} + 10 x = 5^{2}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.3.1

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$3 x^{2} + 10 x = 25$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.1

Sottrai $25$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 x^{2} + 10 x - 25 = 0$

Passaggio 4.2

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 4.2.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 3 \cdot - 25 = - 75$ e la cui somma è $b = 10$ .

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Passaggio 4.2.1.1

Scomponi $10$ da $10 x$ .

$3 x^{2} + 10 (x) - 25 = 0$

Passaggio 4.2.1.2

Riscrivi $10$ come $- 5$ più $15$ .

$3 x^{2} + (- 5 + 15) x - 25 = 0$

Passaggio 4.2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$3 x^{2} - 5 x + 15 x - 25 = 0$

Passaggio 4.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(3 x^{2} - 5 x) + 15 x - 25 = 0$

Passaggio 4.2.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$x (3 x - 5) + 5 (3 x - 5) = 0$

Passaggio 4.2.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $3 x - 5$ .

$(3 x - 5) (x + 5) = 0$

Passaggio 4.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$3 x - 5 = 0$

$x + 5 = 0$

Passaggio 4.4

Imposta $3 x - 5$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.4.1

Imposta $3 x - 5$ uguale a $0$ .

$3 x - 5 = 0$

Passaggio 4.4.2

Risolvi $3 x - 5 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 x = 5$

Passaggio 4.4.2.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = 5$ e semplifica.

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Passaggio 4.4.2.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = 5$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{5}{3}$

Passaggio 4.4.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x}{3} = \frac{5}{3}$

Passaggio 4.4.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{5}{3}$

Passaggio 4.5

Imposta $x + 5$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.5.1

Imposta $x + 5$ uguale a $0$ .

$x + 5 = 0$

Passaggio 4.5.2

Sottrai $5$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 5$

Passaggio 4.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(3 x - 5) (x + 5) = 0$ vera.

$x = \frac{5}{3}, - 5$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{5}{3}, - 5$

Forma decimale:

$x = 1.\overline{6}, - 5$

Forma numero misto:

$x = 1 \frac{2}{3}, - 5$