Algebra Esempi

$\frac{8 b^{2} - 8 a^{2}}{a^{2} - 2 a b + b^{2}}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1

Scomponi $8$ da $8 b^{2} - 8 a^{2}$ .

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Passaggio 1.1.1

Scomponi $8$ da $8 b^{2}$ .

$\frac{8 (b^{2}) - 8 a^{2}}{a^{2} - 2 a b + b^{2}}$

Passaggio 1.1.2

Scomponi $8$ da $- 8 a^{2}$ .

$\frac{8 (b^{2}) + 8 (- a^{2})}{a^{2} - 2 a b + b^{2}}$

Passaggio 1.1.3

Scomponi $8$ da $8 (b^{2}) + 8 (- a^{2})$ .

$\frac{8 (b^{2} - a^{2})}{a^{2} - 2 a b + b^{2}}$

Passaggio 1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = b$ e $b = a$ .

$\frac{8 (b + a) (b - a)}{a^{2} - 2 a b + b^{2}}$

Passaggio 2

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 2.1

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$2 a b = 2 \cdot a \cdot b$

Passaggio 2.2

Riscrivi il polinomio.

$\frac{8 (b + a) (b - a)}{a^{2} - 2 \cdot a \cdot b + b^{2}}$

Passaggio 2.3

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove $a = a$ e $b = b$ .

$\frac{8 (b + a) (b - a)}{{(a - b)}^{2}}$

Passaggio 3

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

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Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune di $b - a$ e ${(a - b)}^{2}$ .

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Passaggio 3.1.1

Scomponi $- 1$ da $b$ .

$\frac{8 (b + a) (- 1 (- b) - a)}{{(a - b)}^{2}}$

Passaggio 3.1.2

Scomponi $- 1$ da $- a$ .

$\frac{8 (b + a) (- 1 (- b) - (a))}{{(a - b)}^{2}}$

Passaggio 3.1.3

Scomponi $- 1$ da $- 1 (- b) - (a)$ .

$\frac{8 (b + a) (- 1 (- b + a))}{{(a - b)}^{2}}$

Passaggio 3.1.4

Riordina i termini.

$\frac{8 (b + a) (- 1 (a - b))}{{(a - b)}^{2}}$

Passaggio 3.1.5

Scomponi $a - b$ da $8 (b + a) (- 1 (a - b))$ .

$\frac{(a - b) (8 (b + a) \cdot (- 1))}{{(a - b)}^{2}}$

Passaggio 3.1.6

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 3.1.6.1

Scomponi $a - b$ da ${(a - b)}^{2}$ .

$\frac{(a - b) (8 (b + a) \cdot (- 1))}{(a - b) (a - b)}$

Passaggio 3.1.6.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(a - b) (8 (b + a) \cdot (- 1))}{(a - b) (a - b)}$

Passaggio 3.1.6.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{8 (b + a) \cdot (- 1)}{a - b}$

Passaggio 3.2

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 3.2.1

Moltiplica $- 1$ per $8$ .

$\frac{- 8 (b + a)}{a - b}$

Passaggio 3.2.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{8 (b + a)}{a - b}$