Algebra Esempi

$y = \frac{3 - x}{x + 2}$

Passaggio 1

Scambia le variabili.

$x = \frac{3 - y}{y + 2}$

Passaggio 2

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi l'equazione come $\frac{3 - y}{y + 2} = x$ .

$\frac{3 - y}{y + 2} = x$

Passaggio 2.2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$y + 2, 1$

Passaggio 2.2.2

Rimuovi le parentesi.

$y + 2, 1$

Passaggio 2.2.3

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$y + 2$

Passaggio 2.3

Moltiplica per $y + 2$ ciascun termine in $\frac{3 - y}{y + 2} = x$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{3 - y}{y + 2} = x$ per $y + 2$ .

$\frac{3 - y}{y + 2} (y + 2) = x (y + 2)$

Passaggio 2.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Elimina il fattore comune di $y + 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 - y}{y + 2} (y + 2) = x (y + 2)$

Passaggio 2.3.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$3 - y = x (y + 2)$

Passaggio 2.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$3 - y = x y + x \cdot 2$

Passaggio 2.3.3.2

Sposta $2$ alla sinistra di $x$ .

$3 - y = x y + 2 x$

Passaggio 2.4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Sottrai $x y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 - y - x y = 2 x$

Passaggio 2.4.2

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- y - x y = 2 x - 3$

Passaggio 2.4.3

Scomponi $y$ da $- y - x y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.1

Scomponi $y$ da $- y$ .

$y \cdot - 1 - x y = 2 x - 3$

Passaggio 2.4.3.2

Scomponi $y$ da $- x y$ .

$y \cdot - 1 + y (- x) = 2 x - 3$

Passaggio 2.4.3.3

Scomponi $y$ da $y \cdot - 1 + y (- x)$ .

$y (- 1 - x) = 2 x - 3$

Passaggio 2.4.4

Dividi per $- 1 - x$ ciascun termine in $y (- 1 - x) = 2 x - 3$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.4.1

Dividi per $- 1 - x$ ciascun termine in $y (- 1 - x) = 2 x - 3$ .

$\frac{y (- 1 - x)}{- 1 - x} = \frac{2 x}{- 1 - x} + \frac{- 3}{- 1 - x}$

Passaggio 2.4.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.4.2.1

Elimina il fattore comune di $- 1 - x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y (- 1 - x)}{- 1 - x} = \frac{2 x}{- 1 - x} + \frac{- 3}{- 1 - x}$

Passaggio 2.4.4.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{2 x}{- 1 - x} + \frac{- 3}{- 1 - x}$

Passaggio 2.4.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.4.3.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \frac{2 x - 3}{- 1 - x}$

Passaggio 2.4.4.3.2

Riscrivi $- 1$ come $- 1 (1)$ .

$y = \frac{2 x - 3}{- 1 (1) - x}$

Passaggio 2.4.4.3.3

Scomponi $- 1$ da $- x$ .

$y = \frac{2 x - 3}{- 1 (1) - (x)}$

Passaggio 2.4.4.3.4

Scomponi $- 1$ da $- 1 (1) - (x)$ .

$y = \frac{2 x - 3}{- 1 (1 + x)}$

Passaggio 2.4.4.3.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{2 x - 3}{1 + x}$

Passaggio 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - \frac{2 x - 3}{1 + x}$

Passaggio 4

Verifica se $f^{- 1} (x) = - \frac{2 x - 3}{1 + x}$ è l'inverso di $f (x) = \frac{3 - x}{x + 2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 4.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 4.2.2

Calcola $f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2})$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - \frac{2 (\frac{3 - x}{x + 2}) - 3}{1 + \frac{3 - x}{x + 2}}$

Passaggio 4.2.3

Rimuovi le parentesi.

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - \frac{2 (\frac{3 - x}{x + 2}) - 3}{1 + \frac{3 - x}{x + 2}}$

Passaggio 4.2.4

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x + 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.4.1

Moltiplica $\frac{2 \frac{3 - x}{x + 2} - 3}{1 + \frac{3 - x}{x + 2}}$ per $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - (\frac{x + 2}{x + 2} \cdot \frac{2 (\frac{3 - x}{x + 2}) - 3}{1 + \frac{3 - x}{x + 2}})$

Passaggio 4.2.4.2

Combina.

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - \frac{(x + 2) (2 (\frac{3 - x}{x + 2}) - 3)}{(x + 2) (1 + \frac{3 - x}{x + 2})}$

Passaggio 4.2.5

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - \frac{(x + 2) (2 (\frac{3 - x}{x + 2})) + (x + 2) \cdot - 3}{(x + 2) \cdot 1 + (x + 2) (\frac{3 - x}{x + 2})}$

Passaggio 4.2.6

Elimina il fattore comune di $x + 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.6.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - \frac{(x + 2) (2 (\frac{3 - x}{x + 2})) + (x + 2) \cdot - 3}{(x + 2) \cdot 1 + (x + 2) (\frac{3 - x}{x + 2})}$

Passaggio 4.2.6.2

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - \frac{(x + 2) (2 (\frac{3 - x}{x + 2})) + (x + 2) \cdot - 3}{(x + 2) \cdot 1 + 3 - x}$

Passaggio 4.2.7

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.7.1

Scomponi $x + 2$ da $(x + 2) \cdot 2 \frac{3 - x}{x + 2} + (x + 2) \cdot - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.7.1.1

Scomponi $x + 2$ da $(x + 2) \cdot 2 \frac{3 - x}{x + 2}$ .

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - \frac{(x + 2) (2 (\frac{3 - x}{x + 2})) + (x + 2) \cdot - 3}{(x + 2) \cdot 1 + 3 - x}$

Passaggio 4.2.7.1.2

Scomponi $x + 2$ da $(x + 2) \cdot - 3$ .

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - \frac{(x + 2) (2 (\frac{3 - x}{x + 2})) + (x + 2) (- 3)}{(x + 2) \cdot 1 + 3 - x}$

Passaggio 4.2.7.1.3

Scomponi $x + 2$ da $(x + 2) (2 \frac{3 - x}{x + 2}) + (x + 2) (- 3)$ .

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - \frac{(x + 2) (2 (\frac{3 - x}{x + 2}) - 3)}{(x + 2) \cdot 1 + 3 - x}$

Passaggio 4.2.7.2

$2$ e $\frac{3 - x}{x + 2}$ .

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - \frac{(x + 2) (\frac{2 (3 - x)}{x + 2} - 3)}{(x + 2) \cdot 1 + 3 - x}$

Passaggio 4.2.7.3

Per scrivere $- 3$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - \frac{(x + 2) (\frac{2 (3 - x)}{x + 2} - 3 \cdot \frac{x + 2}{x + 2})}{(x + 2) \cdot 1 + 3 - x}$

Passaggio 4.2.7.4

$- 3$ e $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - \frac{(x + 2) (\frac{2 (3 - x)}{x + 2} + \frac{- 3 (x + 2)}{x + 2})}{(x + 2) \cdot 1 + 3 - x}$

Passaggio 4.2.7.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - \frac{(x + 2) (\frac{2 (3 - x) - 3 (x + 2)}{x + 2})}{(x + 2) \cdot 1 + 3 - x}$

Passaggio 4.2.7.6

Riscrivi $\frac{2 (3 - x) - 3 (x + 2)}{x + 2}$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.7.6.1

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - \frac{(x + 2) (\frac{2 \cdot 3 + 2 (- x) - 3 (x + 2)}{x + 2})}{(x + 2) \cdot 1 + 3 - x}$

Passaggio 4.2.7.6.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - \frac{(x + 2) (\frac{6 + 2 (- x) - 3 (x + 2)}{x + 2})}{(x + 2) \cdot 1 + 3 - x}$

Passaggio 4.2.7.6.3

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - \frac{(x + 2) (\frac{6 - 2 x - 3 (x + 2)}{x + 2})}{(x + 2) \cdot 1 + 3 - x}$

Passaggio 4.2.7.6.4

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - \frac{(x + 2) (\frac{6 - 2 x - 3 x - 3 \cdot 2}{x + 2})}{(x + 2) \cdot 1 + 3 - x}$

Passaggio 4.2.7.6.5

Moltiplica $- 3$ per $2$ .

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - \frac{(x + 2) (\frac{6 - 2 x - 3 x - 6}{x + 2})}{(x + 2) \cdot 1 + 3 - x}$

Passaggio 4.2.7.6.6

Sottrai $6$ da $6$ .

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - \frac{(x + 2) (\frac{- 2 x - 3 x + 0}{x + 2})}{(x + 2) \cdot 1 + 3 - x}$

Passaggio 4.2.7.6.7

Somma $- 2 x - 3 x$ e $0$ .

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - \frac{(x + 2) (\frac{- 2 x - 3 x}{x + 2})}{(x + 2) \cdot 1 + 3 - x}$

Passaggio 4.2.7.6.8

Sottrai $3 x$ da $- 2 x$ .

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - \frac{(x + 2) (\frac{- 5 x}{x + 2})}{(x + 2) \cdot 1 + 3 - x}$

Passaggio 4.2.7.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - \frac{(x + 2) (- \frac{(5) x}{x + 2})}{(x + 2) \cdot 1 + 3 - x}$

Passaggio 4.2.7.8

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - \frac{(x + 2) \cdot (- 1 \frac{5 x}{x + 2})}{(x + 2) \cdot 1 + 3 - x}$

Passaggio 4.2.7.9

Metti in evidenza il valore negativo.

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - \frac{- (x + 2) \frac{5 x}{x + 2}}{(x + 2) \cdot 1 + 3 - x}$

Passaggio 4.2.8

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.8.1

Moltiplica $x + 2$ per $1$ .

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - \frac{- (x + 2) \frac{5 x}{x + 2}}{x + 2 + 3 - x}$

Passaggio 4.2.8.2

Sottrai $x$ da $x$ .

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - \frac{- (x + 2) \frac{5 x}{x + 2}}{0 + 2 + 3}$

Passaggio 4.2.8.3

Somma $0$ e $2$ .

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - \frac{- (x + 2) \frac{5 x}{x + 2}}{2 + 3}$

Passaggio 4.2.8.4

Somma $2$ e $3$ .

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - \frac{- (x + 2) \frac{5 x}{x + 2}}{5}$

Passaggio 4.2.9

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.9.1

Scomponi $\frac{5 x}{x + 2}$ da $\frac{- (x + 2) \frac{5 x}{x + 2}}{5}$ .

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - (\frac{5 x}{x + 2} \cdot \frac{- (x + 2)}{5})$

Passaggio 4.2.9.2

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.9.2.1

Scomponi $5$ da $5 x$ .

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - (\frac{5 (x)}{x + 2} \cdot \frac{- (x + 2)}{5})$

Passaggio 4.2.9.2.2

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - (\frac{5 x}{x + 2} \cdot \frac{- (x + 2)}{5})$

Passaggio 4.2.9.2.3

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - (\frac{x}{x + 2} \cdot (- (x + 2)))$

Passaggio 4.2.9.3

Elimina il fattore comune di $x + 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.9.3.1

Scomponi $x + 2$ da $- (x + 2)$ .

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - (\frac{x}{x + 2} \cdot ((x + 2) \cdot - 1))$

Passaggio 4.2.9.3.2

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - (\frac{x}{x + 2} \cdot ((x + 2) \cdot - 1))$

Passaggio 4.2.9.3.3

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - (x \cdot - 1)$

Passaggio 4.2.9.4

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.9.4.1

Sposta $- 1$ alla sinistra di $x$ .

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - (- 1 \cdot x)$

Passaggio 4.2.9.4.2

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = x$

Passaggio 4.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 4.3.2

Calcola $f (- \frac{2 x - 3}{1 + x})$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{3 - (- \frac{2 x - 3}{1 + x})}{(- \frac{2 x - 3}{1 + x}) + 2}$

Passaggio 4.3.3

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $1 + x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1

Moltiplica $\frac{3 - - \frac{2 x - 3}{1 + x}}{- \frac{2 x - 3}{1 + x} + 2}$ per $\frac{1 + x}{1 + x}$ .

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{1 + x}{1 + x} \cdot \frac{3 + \frac{2 x - 3}{1 + x}}{- \frac{2 x - 3}{1 + x} + 2}$

Passaggio 4.3.3.2

Combina.

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (3 + \frac{2 x - 3}{1 + x})}{(1 + x) (- \frac{2 x - 3}{1 + x} + 2)}$

Passaggio 4.3.4

Applica la proprietà distributiva.

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{(1 + x) \cdot 3 + (1 + x) (\frac{2 x - 3}{1 + x})}{(1 + x) (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) + (1 + x) \cdot 2}$

Passaggio 4.3.5

Elimina il fattore comune di $1 + x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.5.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{2 x - 3}{1 + x}$ nel numeratore.

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{(1 + x) \cdot 3 + (1 + x) (\frac{2 x - 3}{1 + x})}{(1 + x) (\frac{- (2 x - 3)}{1 + x}) + (1 + x) \cdot 2}$

Passaggio 4.3.5.2

Elimina il fattore comune.

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{(1 + x) \cdot 3 + (1 + x) (\frac{2 x - 3}{1 + x})}{(1 + x) (\frac{- (2 x - 3)}{1 + x}) + (1 + x) \cdot 2}$

Passaggio 4.3.5.3

Riscrivi l'espressione.

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{(1 + x) \cdot 3 + (1 + x) (\frac{2 x - 3}{1 + x})}{- (2 x - 3) + (1 + x) \cdot 2}$

Passaggio 4.3.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.6.1

Scomponi $1 + x$ da $(1 + x) \cdot 3 + (1 + x) (- - \frac{2 x - 3}{1 + x})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.6.1.1

Scomponi $1 + x$ da $(1 + x) \cdot 3$ .

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (3) + (1 + x) (\frac{2 x - 3}{1 + x})}{- (2 x - 3) + (1 + x) \cdot 2}$

Passaggio 4.3.6.1.2

Scomponi $1 + x$ da $(1 + x) (3) + (1 + x) (- - \frac{2 x - 3}{1 + x})$ .

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (3 + \frac{2 x - 3}{1 + x})}{- (2 x - 3) + (1 + x) \cdot 2}$

Passaggio 4.3.6.2

Moltiplica $- - \frac{2 x - 3}{1 + x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.6.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (3 + 1 (\frac{2 x - 3}{1 + x}))}{- (2 x - 3) + (1 + x) \cdot 2}$

Passaggio 4.3.6.2.2

Moltiplica $\frac{2 x - 3}{1 + x}$ per $1$ .

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (3 + \frac{2 x - 3}{1 + x})}{- (2 x - 3) + (1 + x) \cdot 2}$

Passaggio 4.3.6.3

Per scrivere $3$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{1 + x}{1 + x}$ .

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (\frac{3 (1 + x)}{1 + x} + \frac{2 x - 3}{1 + x})}{- (2 x - 3) + (1 + x) \cdot 2}$

Passaggio 4.3.6.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (\frac{3 (1 + x) + 2 x - 3}{1 + x})}{- (2 x - 3) + (1 + x) \cdot 2}$

Passaggio 4.3.6.5

Riordina i termini.

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (\frac{2 x + 3 (1 + x) - 3}{x + 1})}{- (2 x - 3) + (1 + x) \cdot 2}$

Passaggio 4.3.6.6

Riscrivi $\frac{2 x + 3 (1 + x) - 3}{x + 1}$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.6.6.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (\frac{2 x + 3 \cdot 1 + 3 x - 3}{x + 1})}{- (2 x - 3) + (1 + x) \cdot 2}$

Passaggio 4.3.6.6.2

Moltiplica $3$ per $1$ .

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (\frac{2 x + 3 + 3 x - 3}{x + 1})}{- (2 x - 3) + (1 + x) \cdot 2}$

Passaggio 4.3.6.6.3

Somma $2 x$ e $3 x$ .

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (\frac{5 x + 3 - 3}{x + 1})}{- (2 x - 3) + (1 + x) \cdot 2}$

Passaggio 4.3.6.6.4

Sottrai $3$ da $3$ .

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (\frac{5 x + 0}{x + 1})}{- (2 x - 3) + (1 + x) \cdot 2}$

Passaggio 4.3.6.6.5

Somma $5 x$ e $0$ .

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (\frac{5 x}{x + 1})}{- (2 x - 3) + (1 + x) \cdot 2}$

Passaggio 4.3.7

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.7.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (\frac{5 x}{x + 1})}{- (2 x) + 3 + (1 + x) \cdot 2}$

Passaggio 4.3.7.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (\frac{5 x}{x + 1})}{- 2 x + 3 + (1 + x) \cdot 2}$

Passaggio 4.3.7.3

Moltiplica $- 1$ per $- 3$ .

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (\frac{5 x}{x + 1})}{- 2 x + 3 + (1 + x) \cdot 2}$

Passaggio 4.3.7.4

Applica la proprietà distributiva.

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (\frac{5 x}{x + 1})}{- 2 x + 3 + 1 \cdot 2 + x \cdot 2}$

Passaggio 4.3.7.5

Moltiplica $2$ per $1$ .

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (\frac{5 x}{x + 1})}{- 2 x + 3 + 2 + x \cdot 2}$

Passaggio 4.3.7.6

Sposta $2$ alla sinistra di $x$ .

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (\frac{5 x}{x + 1})}{- 2 x + 3 + 2 + 2 \cdot x}$

Passaggio 4.3.7.7

Somma $- 2 x$ e $2 x$ .

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (\frac{5 x}{x + 1})}{0 + 3 + 2}$

Passaggio 4.3.7.8

Somma $0$ e $3$ .

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (\frac{5 x}{x + 1})}{3 + 2}$

Passaggio 4.3.7.9

Somma $3$ e $2$ .

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (\frac{5 x}{x + 1})}{5}$

Passaggio 4.3.8

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.8.1

Scomponi $\frac{5 x}{x + 1}$ da $\frac{(1 + x) \frac{5 x}{x + 1}}{5}$ .

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{5 x}{x + 1} \cdot \frac{1 + x}{5}$

Passaggio 4.3.8.2

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.8.2.1

Scomponi $5$ da $5 x$ .

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{5 (x)}{x + 1} \cdot \frac{1 + x}{5}$

Passaggio 4.3.8.2.2

Elimina il fattore comune.

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{5 x}{x + 1} \cdot \frac{1 + x}{5}$

Passaggio 4.3.8.2.3

Riscrivi l'espressione.

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{x}{x + 1} \cdot (1 + x)$

Passaggio 4.3.8.3

Moltiplica $\frac{x}{x + 1}$ per $1 + x$ .

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{x (1 + x)}{x + 1}$

Passaggio 4.3.8.4

Elimina il fattore comune di $1 + x$ e $x + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.8.4.1

Riordina i termini.

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{x (x + 1)}{x + 1}$

Passaggio 4.3.8.4.2

Elimina il fattore comune.

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{x (x + 1)}{x + 1}$

Passaggio 4.3.8.4.3

Dividi $x$ per $1$ .

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = x$

Passaggio 4.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = - \frac{2 x - 3}{1 + x}$ è l'inverso di $f (x) = \frac{3 - x}{x + 2}$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{2 x - 3}{1 + x}$