Algebra Esempi

$1 < | x + 2 | < 3$

Passaggio 1

Trova i valori di $x$ che rendono vero $1 < | x + 2 |$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riscrivi in modo che $x$ sia sul lato sinistro della diseguaglianza.

$| x + 2 | > 1$

Passaggio 1.2

Scrivi $| x + 2 | > 1$ a tratti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Per individuare l'intervallo per la prima parte, trova dove l'interno del valore assoluto è non negativo.

$x + 2 \geq 0$

Passaggio 1.2.2

Sottrai $2$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$x \geq - 2$

Passaggio 1.2.3

Nella parte in cui $x + 2$ è non negativo, rimuovi il valore assoluto.

$x + 2 > 1$

Passaggio 1.2.4

Per individuare l'intervallo per la seconda parte, trova dove l'interno del valore assoluto è negativo.

$x + 2 < 0$

Passaggio 1.2.5

Sottrai $2$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$x < - 2$

Passaggio 1.2.6

Nella parte in cui $x + 2$ è negativo, rimuovi il valore assoluto e moltiplica per $- 1$ .

$- (x + 2) > 1$

Passaggio 1.2.7

Scrivi a tratti.

${\begin{cases} x + 2 > 1 & x \geq - 2 \\ - (x + 2) > 1 & x < - 2 \end{cases}$

Passaggio 1.2.8

Semplifica $- (x + 2) > 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.8.1

Applica la proprietà distributiva.

${\begin{cases} x + 2 > 1 & x \geq - 2 \\ - x - 1 \cdot 2 > 1 & x < - 2 \end{cases}$

Passaggio 1.2.8.2

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

${\begin{cases} x + 2 > 1 & x \geq - 2 \\ - x - 2 > 1 & x < - 2 \end{cases}$

Passaggio 1.3

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Sottrai $2$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$x > 1 - 2$

Passaggio 1.3.2

Sottrai $2$ da $1$ .

$x > - 1$

Passaggio 1.4

Risolvi $- x - 2 > 1$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.1

Aggiungi $2$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$- x > 1 + 2$

Passaggio 1.4.1.2

Somma $1$ e $2$ .

$- x > 3$

Passaggio 1.4.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x > 3$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x > 3$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- x}{- 1} < \frac{3}{- 1}$

Passaggio 1.4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} < \frac{3}{- 1}$

Passaggio 1.4.2.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x < \frac{3}{- 1}$

Passaggio 1.4.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.3.1

Dividi $3$ per $- 1$ .

$x < - 3$

Passaggio 1.5

Trova l'unione delle soluzioni.

$x < - 3$ o $x > - 1$

Passaggio 2

Trova i valori di $x$ che rendono vero $| x + 2 | < 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scrivi $| x + 2 | < 3$ a tratti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Per individuare l'intervallo per la prima parte, trova dove l'interno del valore assoluto è non negativo.

$x + 2 \geq 0$

Passaggio 2.1.2

Sottrai $2$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$x \geq - 2$

Passaggio 2.1.3

Nella parte in cui $x + 2$ è non negativo, rimuovi il valore assoluto.

$x + 2 < 3$

Passaggio 2.1.4

Per individuare l'intervallo per la seconda parte, trova dove l'interno del valore assoluto è negativo.

$x + 2 < 0$

Passaggio 2.1.5

Sottrai $2$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$x < - 2$

Passaggio 2.1.6

Nella parte in cui $x + 2$ è negativo, rimuovi il valore assoluto e moltiplica per $- 1$ .

$- (x + 2) < 3$

Passaggio 2.1.7

Scrivi a tratti.

${\begin{cases} x + 2 < 3 & x \geq - 2 \\ - (x + 2) < 3 & x < - 2 \end{cases}$

Passaggio 2.1.8

Semplifica $- (x + 2) < 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.8.1

Applica la proprietà distributiva.

${\begin{cases} x + 2 < 3 & x \geq - 2 \\ - x - 1 \cdot 2 < 3 & x < - 2 \end{cases}$

Passaggio 2.1.8.2

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

${\begin{cases} x + 2 < 3 & x \geq - 2 \\ - x - 2 < 3 & x < - 2 \end{cases}$

Passaggio 2.2

Risolvi $x + 2 < 3$ dove $x \geq - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Sottrai $2$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$x < 3 - 2$

Passaggio 2.2.1.2

Sottrai $2$ da $3$ .

$x < 1$

Passaggio 2.2.2

Trova l'intersezione di $x < 1$ e $x \geq - 2$ .

$- 2 \leq x < 1$

Passaggio 2.3

Risolvi $- x - 2 < 3$ dove $x < - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Risolvi $- x - 2 < 3$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1.1

Aggiungi $2$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$- x < 3 + 2$

Passaggio 2.3.1.1.2

Somma $3$ e $2$ .

$- x < 5$

Passaggio 2.3.1.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x < 5$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x < 5$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- x}{- 1} > \frac{5}{- 1}$

Passaggio 2.3.1.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} > \frac{5}{- 1}$

Passaggio 2.3.1.2.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x > \frac{5}{- 1}$

Passaggio 2.3.1.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.2.3.1

Dividi $5$ per $- 1$ .

$x > - 5$

Passaggio 2.3.2

Trova l'intersezione di $x > - 5$ e $x < - 2$ .

$- 5 < x < - 2$

Passaggio 2.4

Trova l'unione delle soluzioni.

$- 5 < x < 1$

Passaggio 3

La soluzione è l'intersezione degli intervalli.

$x < - 3$ o $x > - 1$

$- 5 < x < 1$

Passaggio 4

Trova l'intersezione.

$- 5 < x < - 3$ o $- 1 < x < 1$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$- 5 < x < - 3 or - 1 < x < 1$

Notazione degli intervalli:

$(- 5, - 3) \cup (- 1, 1)$

Passaggio 6