Algebra Esempi

$2 x^{4} - 4 x^{3} = - 2 x^{2}$

Passaggio 1

Somma $2 x^{2}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 x^{4} - 4 x^{3} + 2 x^{2} = 0$

Passaggio 2

Scomponi $2 x^{2}$ da $2 x^{4} - 4 x^{3} + 2 x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scomponi $2 x^{2}$ da $2 x^{4}$ .

$2 x^{2} (x^{2}) - 4 x^{3} + 2 x^{2} = 0$

Passaggio 2.2

Scomponi $2 x^{2}$ da $- 4 x^{3}$ .

$2 x^{2} (x^{2}) + 2 x^{2} (- 2 x) + 2 x^{2} = 0$

Passaggio 2.3

Scomponi $2 x^{2}$ da $2 x^{2}$ .

$2 x^{2} (x^{2}) + 2 x^{2} (- 2 x) + 2 x^{2} (1) = 0$

Passaggio 2.4

Scomponi $2 x^{2}$ da $2 x^{2} (x^{2}) + 2 x^{2} (- 2 x)$ .

$2 x^{2} (x^{2} - 2 x) + 2 x^{2} (1) = 0$

Passaggio 2.5

Scomponi $2 x^{2}$ da $2 x^{2} (x^{2} - 2 x) + 2 x^{2} (1)$ .

$2 x^{2} (x^{2} - 2 x + 1) = 0$

Passaggio 3

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 3.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$2 x^{2} (x^{2} - 2 x + 1^{2}) = 0$

Passaggio 3.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Passaggio 3.3

Riscrivi il polinomio.

$2 x^{2} (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

Passaggio 3.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove $a = x$ e $b = 1$ .

$2 x^{2} {(x - 1)}^{2} = 0$

Passaggio 4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x^{2} = 0$

${(x - 1)}^{2} = 0$

Passaggio 5

Imposta $x^{2}$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 5.1

Imposta $x^{2}$ uguale a $0$ .

$x^{2} = 0$

Passaggio 5.2

Risolvi $x^{2} = 0$ per $x$ .

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Passaggio 5.2.1

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{0}$

Passaggio 5.2.2

Semplifica $\pm \sqrt{0}$ .

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Passaggio 5.2.2.1

Riscrivi $0$ come $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Passaggio 5.2.2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm 0$

Passaggio 5.2.2.3

Più o meno $0$ è $0$ .

$x = 0$

Passaggio 6

Imposta ${(x - 1)}^{2}$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 6.1

Imposta ${(x - 1)}^{2}$ uguale a $0$ .

${(x - 1)}^{2} = 0$

Passaggio 6.2

Risolvi ${(x - 1)}^{2} = 0$ per $x$ .

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Passaggio 6.2.1

Poni $x - 1$ uguale a $0$ .

$x - 1 = 0$

Passaggio 6.2.2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 1$

Passaggio 7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $2 x^{2} {(x - 1)}^{2} = 0$ vera.

$x = 0, 1$