Algebra Esempi

${(\sqrt[3]{3} \cdot \sqrt[4]{3})}^{12}$

Passaggio 1

Moltiplica $\sqrt[3]{3} \sqrt[4]{3}$ .

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Passaggio 1.1

Riscrivi l'espressone usando l'indice minimo comune di $12$ .

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Passaggio 1.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{3}$ come $3^{\frac{1}{3}}$ .

${(3^{\frac{1}{3}} \sqrt[4]{3})}^{12}$

Passaggio 1.1.2

Riscrivi $3^{\frac{1}{3}}$ come $3^{\frac{4}{12}}$ .

${(3^{\frac{4}{12}} \sqrt[4]{3})}^{12}$

Passaggio 1.1.3

Riscrivi $3^{\frac{4}{12}}$ come $\sqrt[12]{3^{4}}$ .

${(\sqrt[12]{3^{4}} \sqrt[4]{3})}^{12}$

Passaggio 1.1.4

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[4]{3}$ come $3^{\frac{1}{4}}$ .

${(\sqrt[12]{3^{4}} \cdot 3^{\frac{1}{4}})}^{12}$

Passaggio 1.1.5

Riscrivi $3^{\frac{1}{4}}$ come $3^{\frac{3}{12}}$ .

${(\sqrt[12]{3^{4}} \cdot 3^{\frac{3}{12}})}^{12}$

Passaggio 1.1.6

Riscrivi $3^{\frac{3}{12}}$ come $\sqrt[12]{3^{3}}$ .

${(\sqrt[12]{3^{4}} \sqrt[12]{3^{3}})}^{12}$

Passaggio 1.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

${\sqrt[12]{3^{4} \cdot 3^{3}}}^{12}$

Passaggio 1.3

Moltiplica $3^{4}$ per $3^{3}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.3.1

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

${\sqrt[12]{3^{4 + 3}}}^{12}$

Passaggio 1.3.2

Somma $4$ e $3$ .

${\sqrt[12]{3^{7}}}^{12}$

Passaggio 2

Eleva $3$ alla potenza di $7$ .

${\sqrt[12]{2187}}^{12}$

Passaggio 3

Riscrivi ${\sqrt[12]{2187}}^{12}$ come $2187$ .

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Passaggio 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[12]{2187}$ come $2187^{\frac{1}{12}}$ .

${(2187^{\frac{1}{12}})}^{12}$

Passaggio 3.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2187^{\frac{1}{12} \cdot 12}$

Passaggio 3.3

$\frac{1}{12}$ e $12$ .

$2187^{\frac{12}{12}}$

Passaggio 3.4

Elimina il fattore comune di $12$ .

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Passaggio 3.4.1

Elimina il fattore comune.

$2187^{\frac{12}{12}}$

Passaggio 3.4.2

Riscrivi l'espressione.

$2187^{1}$

Passaggio 3.5

Calcola l'esponente.

$2187$