Algebra Esempi

$\sqrt{2 x} + 2 = \sqrt{5 x - 4}$

Passaggio 1

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\sqrt{2 x} = \sqrt{5 x - 4} - 2$

Passaggio 2

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{2 x}}^{2} = {(\sqrt{5 x - 4} - 2)}^{2}$

Passaggio 3

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2 x}$ come ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\sqrt{5 x - 4} - 2)}^{2}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ${({(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{5 x - 4} - 2)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{5 x - 4} - 2)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(2 x)}^{1} = {(\sqrt{5 x - 4} - 2)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.2

Semplifica.

$2 x = {(\sqrt{5 x - 4} - 2)}^{2}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Semplifica ${(\sqrt{5 x - 4} - 2)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Riscrivi ${(\sqrt{5 x - 4} - 2)}^{2}$ come $(\sqrt{5 x - 4} - 2) (\sqrt{5 x - 4} - 2)$ .

$2 x = (\sqrt{5 x - 4} - 2) (\sqrt{5 x - 4} - 2)$

Passaggio 3.3.1.2

Espandi $(\sqrt{5 x - 4} - 2) (\sqrt{5 x - 4} - 2)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 x = \sqrt{5 x - 4} (\sqrt{5 x - 4} - 2) - 2 (\sqrt{5 x - 4} - 2)$

Passaggio 3.3.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$2 x = \sqrt{5 x - 4} \sqrt{5 x - 4} + \sqrt{5 x - 4} \cdot - 2 - 2 (\sqrt{5 x - 4} - 2)$

Passaggio 3.3.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 x = \sqrt{5 x - 4} \sqrt{5 x - 4} + \sqrt{5 x - 4} \cdot - 2 - 2 \sqrt{5 x - 4} - 2 \cdot - 2$

Passaggio 3.3.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1.1

Moltiplica $\sqrt{5 x - 4} \sqrt{5 x - 4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1.1.1

Eleva $\sqrt{5 x - 4}$ alla potenza di $1$ .

$2 x = {\sqrt{5 x - 4}}^{1} \sqrt{5 x - 4} + \sqrt{5 x - 4} \cdot - 2 - 2 \sqrt{5 x - 4} - 2 \cdot - 2$

Passaggio 3.3.1.3.1.1.2

Eleva $\sqrt{5 x - 4}$ alla potenza di $1$ .

$2 x = {\sqrt{5 x - 4}}^{1} {\sqrt{5 x - 4}}^{1} + \sqrt{5 x - 4} \cdot - 2 - 2 \sqrt{5 x - 4} - 2 \cdot - 2$

Passaggio 3.3.1.3.1.1.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 x = {\sqrt{5 x - 4}}^{1 + 1} + \sqrt{5 x - 4} \cdot - 2 - 2 \sqrt{5 x - 4} - 2 \cdot - 2$

Passaggio 3.3.1.3.1.1.4

Somma $1$ e $1$ .

$2 x = {\sqrt{5 x - 4}}^{2} + \sqrt{5 x - 4} \cdot - 2 - 2 \sqrt{5 x - 4} - 2 \cdot - 2$

Passaggio 3.3.1.3.1.2

Riscrivi ${\sqrt{5 x - 4}}^{2}$ come $5 x - 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{5 x - 4}$ come ${(5 x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2 x = {({(5 x - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{5 x - 4} \cdot - 2 - 2 \sqrt{5 x - 4} - 2 \cdot - 2$

Passaggio 3.3.1.3.1.2.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 x = {(5 x - 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{5 x - 4} \cdot - 2 - 2 \sqrt{5 x - 4} - 2 \cdot - 2$

Passaggio 3.3.1.3.1.2.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$2 x = {(5 x - 4)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{5 x - 4} \cdot - 2 - 2 \sqrt{5 x - 4} - 2 \cdot - 2$

Passaggio 3.3.1.3.1.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$2 x = {(5 x - 4)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{5 x - 4} \cdot - 2 - 2 \sqrt{5 x - 4} - 2 \cdot - 2$

Passaggio 3.3.1.3.1.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$2 x = {(5 x - 4)}^{1} + \sqrt{5 x - 4} \cdot - 2 - 2 \sqrt{5 x - 4} - 2 \cdot - 2$

Passaggio 3.3.1.3.1.2.5

Semplifica.

$2 x = 5 x - 4 + \sqrt{5 x - 4} \cdot - 2 - 2 \sqrt{5 x - 4} - 2 \cdot - 2$

Passaggio 3.3.1.3.1.3

Sposta $- 2$ alla sinistra di $\sqrt{5 x - 4}$ .

$2 x = 5 x - 4 - 2 \cdot \sqrt{5 x - 4} - 2 \sqrt{5 x - 4} - 2 \cdot - 2$

Passaggio 3.3.1.3.1.4

Moltiplica $- 2$ per $- 2$ .

$2 x = 5 x - 4 - 2 \sqrt{5 x - 4} - 2 \sqrt{5 x - 4} + 4$

Passaggio 3.3.1.3.2

Somma $- 4$ e $4$ .

$2 x = 5 x + 0 - 2 \sqrt{5 x - 4} - 2 \sqrt{5 x - 4}$

Passaggio 3.3.1.3.3

Somma $5 x$ e $0$ .

$2 x = 5 x - 2 \sqrt{5 x - 4} - 2 \sqrt{5 x - 4}$

Passaggio 3.3.1.3.4

Sottrai $2 \sqrt{5 x - 4}$ da $- 2 \sqrt{5 x - 4}$ .

$2 x = 5 x - 4 \sqrt{5 x - 4}$

Passaggio 4

Risolvi per $- 4 \sqrt{5 x - 4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riscrivi l'equazione come $5 x - 4 \sqrt{5 x - 4} = 2 x$ .

$5 x - 4 \sqrt{5 x - 4} = 2 x$

Passaggio 4.2

Sposta tutti i termini non contenenti $- 4 \sqrt{5 x - 4}$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Sottrai $5 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 4 \sqrt{5 x - 4} = 2 x - 5 x$

Passaggio 4.2.2

Sottrai $5 x$ da $2 x$ .

$- 4 \sqrt{5 x - 4} = - 3 x$

Passaggio 5

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${(- 4 \sqrt{5 x - 4})}^{2} = {(- 3 x)}^{2}$

Passaggio 6

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{5 x - 4}$ come ${(5 x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 4 {(5 x - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 3 x)}^{2}$

Passaggio 6.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Semplifica ${(- 4 {(5 x - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $- 4 {(5 x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 4)}^{2} {({(5 x - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 3 x)}^{2}$

Passaggio 6.2.1.2

Eleva $- 4$ alla potenza di $2$ .

$16 {({(5 x - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 3 x)}^{2}$

Passaggio 6.2.1.3

Moltiplica gli esponenti in ${({(5 x - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.3.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 {(5 x - 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 3 x)}^{2}$

Passaggio 6.2.1.3.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$16 {(5 x - 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 3 x)}^{2}$

Passaggio 6.2.1.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$16 {(5 x - 4)}^{1} = {(- 3 x)}^{2}$

Passaggio 6.2.1.4

Semplifica.

$16 (5 x - 4) = {(- 3 x)}^{2}$

Passaggio 6.2.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$16 (5 x) + 16 \cdot - 4 = {(- 3 x)}^{2}$

Passaggio 6.2.1.6

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.6.1

Moltiplica $5$ per $16$ .

$80 x + 16 \cdot - 4 = {(- 3 x)}^{2}$

Passaggio 6.2.1.6.2

Moltiplica $16$ per $- 4$ .

$80 x - 64 = {(- 3 x)}^{2}$

Passaggio 6.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Semplifica ${(- 3 x)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.1

Applica la regola del prodotto a $- 3 x$ .

$80 x - 64 = {(- 3)}^{2} x^{2}$

Passaggio 6.3.1.2

Eleva $- 3$ alla potenza di $2$ .

$80 x - 64 = 9 x^{2}$

Passaggio 7

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Sottrai $9 x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$80 x - 64 - 9 x^{2} = 0$

Passaggio 7.2

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Scomponi $- 1$ da $80 x - 64 - 9 x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1.1

Riordina l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1.1.1

Sposta $- 64$ .

$80 x - 9 x^{2} - 64 = 0$

Passaggio 7.2.1.1.2

Riordina $80 x$ e $- 9 x^{2}$ .

$- 9 x^{2} + 80 x - 64 = 0$

Passaggio 7.2.1.2

Scomponi $- 1$ da $- 9 x^{2}$ .

$- (9 x^{2}) + 80 x - 64 = 0$

Passaggio 7.2.1.3

Scomponi $- 1$ da $80 x$ .

$- (9 x^{2}) - (- 80 x) - 64 = 0$

Passaggio 7.2.1.4

Riscrivi $- 64$ come $- 1 (64)$ .

$- (9 x^{2}) - (- 80 x) - 1 \cdot 64 = 0$

Passaggio 7.2.1.5

Scomponi $- 1$ da $- (9 x^{2}) - (- 80 x)$ .

$- (9 x^{2} - 80 x) - 1 \cdot 64 = 0$

Passaggio 7.2.1.6

Scomponi $- 1$ da $- (9 x^{2} - 80 x) - 1 (64)$ .

$- (9 x^{2} - 80 x + 64) = 0$

Passaggio 7.2.2

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.1

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.1.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 9 \cdot 64 = 576$ e la cui somma è $b = - 80$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.1.1.1

Scomponi $- 80$ da $- 80 x$ .

$- (9 x^{2} - 80 x + 64) = 0$

Passaggio 7.2.2.1.1.2

Riscrivi $- 80$ come $- 8$ più $- 72$ .

$- (9 x^{2} + (- 8 - 72) x + 64) = 0$

Passaggio 7.2.2.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$- (9 x^{2} - 8 x - 72 x + 64) = 0$

Passaggio 7.2.2.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.1.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$- ((9 x^{2} - 8 x) - 72 x + 64) = 0$

Passaggio 7.2.2.1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$- (x (9 x - 8) - 8 (9 x - 8)) = 0$

Passaggio 7.2.2.1.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $9 x - 8$ .

$- ((9 x - 8) (x - 8)) = 0$

Passaggio 7.2.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$- (9 x - 8) (x - 8) = 0$

Passaggio 7.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$9 x - 8 = 0$

$x - 8 = 0$

Passaggio 7.4

Imposta $9 x - 8$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.1

Imposta $9 x - 8$ uguale a $0$ .

$9 x - 8 = 0$

Passaggio 7.4.2

Risolvi $9 x - 8 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.2.1

Somma $8$ a entrambi i lati dell'equazione.

$9 x = 8$

Passaggio 7.4.2.2

Dividi per $9$ ciascun termine in $9 x = 8$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.2.2.1

Dividi per $9$ ciascun termine in $9 x = 8$ .

$\frac{9 x}{9} = \frac{8}{9}$

Passaggio 7.4.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{9 x}{9} = \frac{8}{9}$

Passaggio 7.4.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{8}{9}$

Passaggio 7.5

Imposta $x - 8$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.5.1

Imposta $x - 8$ uguale a $0$ .

$x - 8 = 0$

Passaggio 7.5.2

Somma $8$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 8$

Passaggio 7.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $- (9 x - 8) (x - 8) = 0$ vera.

$x = \frac{8}{9}, 8$

Passaggio 8

Escludi le soluzioni che non rendono $\sqrt{2 x} + 2 = \sqrt{5 x - 4}$ vera.

$x = 8$