Algebra Esempi

${(\frac{1}{25})}^{- 16 x - 62} = 5^{- 2 x^{2} - 2}$

Passaggio 1

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{25}$ .

$\frac{1^{- 16 x - 62}}{25^{- 16 x - 62}} = 5^{- 2 x^{2} - 2}$

Passaggio 2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{1}{25^{- 16 x - 62}} = 5^{- 2 x^{2} - 2}$

Passaggio 3

Sposta $25^{- 16 x - 62}$ al numeratore usando la regola dell'esponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$25^{- (- 16 x - 62)} = 5^{- 2 x^{2} - 2}$

Passaggio 4

Crea nell'equazione espressioni equivalenti che hanno tutte basi uguali.

$5^{2 (- (- 16 x - 62))} = 5^{- 2 x^{2} - 2}$

Passaggio 5

Poiché le basi sono uguali, allora due espressioni sono uguali solo se anche gli esponenti sono uguali.

$2 (- (- 16 x - 62)) = - 2 x^{2} - 2$

Passaggio 6

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 6.1

Semplifica $2 (- (- 16 x - 62))$ .

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Passaggio 6.1.1

Riscrivi.

$0 + 0 + 2 (- (- 16 x - 62)) = - 2 x^{2} - 2$

Passaggio 6.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$2 (- (- 16 x - 62)) = - 2 x^{2} - 2$

Passaggio 6.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 (- (- 16 x) - - 62) = - 2 x^{2} - 2$

Passaggio 6.1.4

Moltiplica.

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Passaggio 6.1.4.1

Moltiplica $- 16$ per $- 1$ .

$2 (16 x - - 62) = - 2 x^{2} - 2$

Passaggio 6.1.4.2

Moltiplica $- 1$ per $- 62$ .

$2 (16 x + 62) = - 2 x^{2} - 2$

Passaggio 6.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$2 (16 x) + 2 \cdot 62 = - 2 x^{2} - 2$

Passaggio 6.1.6

Moltiplica.

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Passaggio 6.1.6.1

Moltiplica $16$ per $2$ .

$32 x + 2 \cdot 62 = - 2 x^{2} - 2$

Passaggio 6.1.6.2

Moltiplica $2$ per $62$ .

$32 x + 124 = - 2 x^{2} - 2$

Passaggio 6.2

Somma $2 x^{2}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$32 x + 124 + 2 x^{2} = - 2$

Passaggio 6.3

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$32 x + 124 + 2 x^{2} + 2 = 0$

Passaggio 6.4

Somma $124$ e $2$ .

$32 x + 2 x^{2} + 126 = 0$

Passaggio 6.5

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 6.5.1

Scomponi $2$ da $32 x + 2 x^{2} + 126$ .

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Passaggio 6.5.1.1

Scomponi $2$ da $32 x$ .

$2 (16 x) + 2 x^{2} + 126 = 0$

Passaggio 6.5.1.2

Scomponi $2$ da $2 x^{2}$ .

$2 (16 x) + 2 (x^{2}) + 126 = 0$

Passaggio 6.5.1.3

Scomponi $2$ da $126$ .

$2 (16 x) + 2 x^{2} + 2 \cdot 63 = 0$

Passaggio 6.5.1.4

Scomponi $2$ da $2 (16 x) + 2 x^{2}$ .

$2 (16 x + x^{2}) + 2 \cdot 63 = 0$

Passaggio 6.5.1.5

Scomponi $2$ da $2 (16 x + x^{2}) + 2 \cdot 63$ .

$2 (16 x + x^{2} + 63) = 0$

Passaggio 6.5.2

Sia $u = x$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $u$ .

$2 (16 u + u^{2} + 63) = 0$

Passaggio 6.5.3

Scomponi $16 u + u^{2} + 63$ usando il metodo AC.

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Passaggio 6.5.3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $63$ e la cui somma è $16$ .

$7, 9$

Passaggio 6.5.3.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$2 ((u + 7) (u + 9)) = 0$

Passaggio 6.5.4

Scomponi.

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Passaggio 6.5.4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x$ .

$2 ((x + 7) (x + 9)) = 0$

Passaggio 6.5.4.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$2 (x + 7) (x + 9) = 0$

Passaggio 6.6

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x + 7 = 0$

$x + 9 = 0$

Passaggio 6.7

Imposta $x + 7$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 6.7.1

Imposta $x + 7$ uguale a $0$ .

$x + 7 = 0$

Passaggio 6.7.2

Sottrai $7$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 7$

Passaggio 6.8

Imposta $x + 9$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 6.8.1

Imposta $x + 9$ uguale a $0$ .

$x + 9 = 0$

Passaggio 6.8.2

Sottrai $9$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 9$

Passaggio 6.9

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $2 (x + 7) (x + 9) = 0$ vera.

$x = - 7, - 9$