Algebra Esempi

$\log_{4} (x^{7}) - \log_{4} (x^{2}) + 4 \cdot \log_{4} (x^{3})$

Passaggio 1

Usa la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{4} (\frac{x^{7}}{x^{2}}) + 4 \cdot \log_{4} (x^{3})$

Passaggio 2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1

Elimina il fattore comune di $x^{7}$ e $x^{2}$ .

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Passaggio 2.1.1

Scomponi $x^{2}$ da $x^{7}$ .

$\log_{4} (\frac{x^{2} x^{5}}{x^{2}}) + 4 \cdot \log_{4} (x^{3})$

Passaggio 2.1.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 2.1.2.1

Moltiplica per $1$ .

$\log_{4} (\frac{x^{2} x^{5}}{x^{2} \cdot 1}) + 4 \cdot \log_{4} (x^{3})$

Passaggio 2.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\log_{4} (\frac{x^{2} x^{5}}{x^{2} \cdot 1}) + 4 \cdot \log_{4} (x^{3})$

Passaggio 2.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\log_{4} (\frac{x^{5}}{1}) + 4 \cdot \log_{4} (x^{3})$

Passaggio 2.1.2.4

Dividi $x^{5}$ per $1$ .

$\log_{4} (x^{5}) + 4 \cdot \log_{4} (x^{3})$

Passaggio 2.2

Semplifica $4 \log_{4} (x^{3})$ spostando $4$ all'interno del logaritmo.

$\log_{4} (x^{5}) + \log_{4} ({(x^{3})}^{4})$

Passaggio 2.3

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{3})}^{4}$ .

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Passaggio 2.3.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{4} (x^{5}) + \log_{4} (x^{3 \cdot 4})$

Passaggio 2.3.2

Moltiplica $3$ per $4$ .

$\log_{4} (x^{5}) + \log_{4} (x^{12})$

Passaggio 3

Usa la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{4} (x^{5} x^{12})$

Passaggio 4

Moltiplica $x^{5}$ per $x^{12}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 4.1

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\log_{4} (x^{5 + 12})$

Passaggio 4.2

Somma $5$ e $12$ .

$\log_{4} (x^{17})$