Algebra Esempi

$49^{\frac{x}{4} - 1} = 343^{\frac{x}{3}}$

Passaggio 1

Crea nell'equazione espressioni equivalenti che hanno tutte basi uguali.

$7^{2 (\frac{x}{4} - 1)} = 7^{3 \frac{x}{3}}$

Passaggio 2

Poiché le basi sono uguali, allora due espressioni sono uguali solo se anche gli esponenti sono uguali.

$2 (\frac{x}{4} - 1) = 3 \frac{x}{3}$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica $2 (\frac{x}{4} - 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Riscrivi.

$0 + 0 + 2 (\frac{x}{4} - 1) = 3 (\frac{x}{3})$

Passaggio 3.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$2 (\frac{x}{4} - 1) = 3 (\frac{x}{3})$

Passaggio 3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 \frac{x}{4} + 2 \cdot - 1 = 3 (\frac{x}{3})$

Passaggio 3.1.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.4.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$2 \frac{x}{2 (2)} + 2 \cdot - 1 = 3 (\frac{x}{3})$

Passaggio 3.1.4.2

Elimina il fattore comune.

$2 \frac{x}{2 \cdot 2} + 2 \cdot - 1 = 3 (\frac{x}{3})$

Passaggio 3.1.4.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x}{2} + 2 \cdot - 1 = 3 (\frac{x}{3})$

Passaggio 3.1.5

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{x}{2} - 2 = 3 (\frac{x}{3})$

Passaggio 3.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x}{2} - 2 = 3 \frac{x}{3}$

Passaggio 3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x}{2} - 2 = x$

Passaggio 3.3

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Sottrai $x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{x}{2} - 2 - x = 0$

Passaggio 3.3.2

Per scrivere $- x$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} - x \cdot \frac{2}{2} - 2 = 0$

Passaggio 3.3.3

$- x$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} + \frac{- x \cdot 2}{2} - 2 = 0$

Passaggio 3.3.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x - x \cdot 2}{2} - 2 = 0$

Passaggio 3.3.5

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.5.1.1

Scomponi $x$ da $x - x \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.5.1.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{x^{1} - x \cdot 2}{2} - 2 = 0$

Passaggio 3.3.5.1.1.2

Scomponi $x$ da $x^{1}$ .

$\frac{x \cdot 1 - x \cdot 2}{2} - 2 = 0$

Passaggio 3.3.5.1.1.3

Scomponi $x$ da $- x \cdot 2$ .

$\frac{x \cdot 1 + x (- 1 \cdot 2)}{2} - 2 = 0$

Passaggio 3.3.5.1.1.4

Scomponi $x$ da $x \cdot 1 + x (- 1 \cdot 2)$ .

$\frac{x (1 - 1 \cdot 2)}{2} - 2 = 0$

Passaggio 3.3.5.1.2

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{x (1 - 2)}{2} - 2 = 0$

Passaggio 3.3.5.1.3

Sottrai $2$ da $1$ .

$\frac{x \cdot - 1}{2} - 2 = 0$

Passaggio 3.3.5.2

Sposta $- 1$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{- 1 \cdot x}{2} - 2 = 0$

Passaggio 3.3.5.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{x}{2} - 2 = 0$

Passaggio 3.4

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- \frac{x}{2} = 2$

Passaggio 3.5

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $- 2$ .

$- 2 (- \frac{x}{2}) = - 2 \cdot 2$

Passaggio 3.6

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1.1

Semplifica $- 2 (- \frac{x}{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1.1.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1.1.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{x}{2}$ nel numeratore.

$- 2 \frac{- x}{2} = - 2 \cdot 2$

Passaggio 3.6.1.1.1.2

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$2 (- 1) \frac{- x}{2} = - 2 \cdot 2$

Passaggio 3.6.1.1.1.3

Elimina il fattore comune.

$2 \cdot - 1 \frac{- x}{2} = - 2 \cdot 2$

Passaggio 3.6.1.1.1.4

Riscrivi l'espressione.

$- - x = - 2 \cdot 2$

Passaggio 3.6.1.1.2

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1.1.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1 x = - 2 \cdot 2$

Passaggio 3.6.1.1.2.2

Moltiplica $x$ per $1$ .

$x = - 2 \cdot 2$

Passaggio 3.6.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.1

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$x = - 4$