Algebra Esempi

${(5 + \sqrt{12})}^{2}$

Passaggio 1

Semplifica i termini.

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Passaggio 1.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1.1

Riscrivi $12$ come $2^{2} \cdot 3$ .

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Passaggio 1.1.1.1

Scomponi $4$ da $12$ .

${(5 + \sqrt{4 (3)})}^{2}$

Passaggio 1.1.1.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

${(5 + \sqrt{2^{2} \cdot 3})}^{2}$

Passaggio 1.1.2

Estrai i termini dal radicale.

${(5 + 2 \sqrt{3})}^{2}$

Passaggio 1.2

Riscrivi ${(5 + 2 \sqrt{3})}^{2}$ come $(5 + 2 \sqrt{3}) (5 + 2 \sqrt{3})$ .

$(5 + 2 \sqrt{3}) (5 + 2 \sqrt{3})$

Passaggio 2

Espandi $(5 + 2 \sqrt{3}) (5 + 2 \sqrt{3})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$5 (5 + 2 \sqrt{3}) + 2 \sqrt{3} (5 + 2 \sqrt{3})$

Passaggio 2.2

Applica la proprietà distributiva.

$5 \cdot 5 + 5 (2 \sqrt{3}) + 2 \sqrt{3} (5 + 2 \sqrt{3})$

Passaggio 2.3

Applica la proprietà distributiva.

$5 \cdot 5 + 5 (2 \sqrt{3}) + 2 \sqrt{3} \cdot 5 + 2 \sqrt{3} (2 \sqrt{3})$

Passaggio 3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1.1

Moltiplica $5$ per $5$ .

$25 + 5 (2 \sqrt{3}) + 2 \sqrt{3} \cdot 5 + 2 \sqrt{3} (2 \sqrt{3})$

Passaggio 3.1.2

Moltiplica $2$ per $5$ .

$25 + 10 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} \cdot 5 + 2 \sqrt{3} (2 \sqrt{3})$

Passaggio 3.1.3

Moltiplica $5$ per $2$ .

$25 + 10 \sqrt{3} + 10 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} (2 \sqrt{3})$

Passaggio 3.1.4

Moltiplica $2 \sqrt{3} (2 \sqrt{3})$ .

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Passaggio 3.1.4.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$25 + 10 \sqrt{3} + 10 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} \sqrt{3}$

Passaggio 3.1.4.2

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$25 + 10 \sqrt{3} + 10 \sqrt{3} + 4 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})$

Passaggio 3.1.4.3

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$25 + 10 \sqrt{3} + 10 \sqrt{3} + 4 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})$

Passaggio 3.1.4.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$25 + 10 \sqrt{3} + 10 \sqrt{3} + 4 {\sqrt{3}}^{1 + 1}$

Passaggio 3.1.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$25 + 10 \sqrt{3} + 10 \sqrt{3} + 4 {\sqrt{3}}^{2}$

Passaggio 3.1.5

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

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Passaggio 3.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$25 + 10 \sqrt{3} + 10 \sqrt{3} + 4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Passaggio 3.1.5.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$25 + 10 \sqrt{3} + 10 \sqrt{3} + 4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Passaggio 3.1.5.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$25 + 10 \sqrt{3} + 10 \sqrt{3} + 4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 3.1.5.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.1.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$25 + 10 \sqrt{3} + 10 \sqrt{3} + 4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 3.1.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$25 + 10 \sqrt{3} + 10 \sqrt{3} + 4 \cdot 3^{1}$

Passaggio 3.1.5.5

Calcola l'esponente.

$25 + 10 \sqrt{3} + 10 \sqrt{3} + 4 \cdot 3$

Passaggio 3.1.6

Moltiplica $4$ per $3$ .

$25 + 10 \sqrt{3} + 10 \sqrt{3} + 12$

Passaggio 3.2

Somma $25$ e $12$ .

$37 + 10 \sqrt{3} + 10 \sqrt{3}$

Passaggio 3.3

Somma $10 \sqrt{3}$ e $10 \sqrt{3}$ .

$37 + 20 \sqrt{3}$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$37 + 20 \sqrt{3}$

Forma decimale:

$71.64101615 \dots$