Algebra Esempi

$x = 2 + \sqrt{x^{2} - 1}$

Passaggio 1

Poiché il radicale si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$2 + \sqrt{x^{2} - 1} = x$

Passaggio 2

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\sqrt{x^{2} - 1} = x - 2$

Passaggio 3

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{x^{2} - 1}}^{2} = {(x - 2)}^{2}$

Passaggio 4

Semplifica ogni lato dell'equazione.

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Passaggio 4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x^{2} - 1}$ come ${(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x - 2)}^{2}$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 4.2.1

Semplifica ${({(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 4.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 4.2.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 2)}^{2}$

Passaggio 4.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 4.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 2)}^{2}$

Passaggio 4.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(x^{2} - 1)}^{1} = {(x - 2)}^{2}$

Passaggio 4.2.1.2

Semplifica.

$x^{2} - 1 = {(x - 2)}^{2}$

Passaggio 4.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 4.3.1

Semplifica ${(x - 2)}^{2}$ .

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Passaggio 4.3.1.1

Riscrivi ${(x - 2)}^{2}$ come $(x - 2) (x - 2)$ .

$x^{2} - 1 = (x - 2) (x - 2)$

Passaggio 4.3.1.2

Espandi $(x - 2) (x - 2)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 4.3.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} - 1 = x (x - 2) - 2 (x - 2)$

Passaggio 4.3.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} - 1 = x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2)$

Passaggio 4.3.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} - 1 = x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2$

Passaggio 4.3.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 4.3.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.3.1.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} - 1 = x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2$

Passaggio 4.3.1.3.1.2

Sposta $- 2$ alla sinistra di $x$ .

$x^{2} - 1 = x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2$

Passaggio 4.3.1.3.1.3

Moltiplica $- 2$ per $- 2$ .

$x^{2} - 1 = x^{2} - 2 x - 2 x + 4$

Passaggio 4.3.1.3.2

Sottrai $2 x$ da $- 2 x$ .

$x^{2} - 1 = x^{2} - 4 x + 4$

Passaggio 5

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 5.1

Poiché $x$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$x^{2} - 4 x + 4 = x^{2} - 1$

Passaggio 5.2

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 5.2.1

Sottrai $x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} - 4 x + 4 - x^{2} = - 1$

Passaggio 5.2.2

Combina i termini opposti in $x^{2} - 4 x + 4 - x^{2}$ .

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Passaggio 5.2.2.1

Sottrai $x^{2}$ da $x^{2}$ .

$- 4 x + 4 + 0 = - 1$

Passaggio 5.2.2.2

Somma $- 4 x + 4$ e $0$ .

$- 4 x + 4 = - 1$

Passaggio 5.3

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 5.3.1

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 4 x = - 1 - 4$

Passaggio 5.3.2

Sottrai $4$ da $- 1$ .

$- 4 x = - 5$

Passaggio 5.4

Dividi per $- 4$ ciascun termine in $- 4 x = - 5$ e semplifica.

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Passaggio 5.4.1

Dividi per $- 4$ ciascun termine in $- 4 x = - 5$ .

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 5}{- 4}$

Passaggio 5.4.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 5.4.2.1

Elimina il fattore comune di $- 4$ .

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Passaggio 5.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 5}{- 4}$

Passaggio 5.4.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 5}{- 4}$

Passaggio 5.4.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 5.4.3.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$x = \frac{5}{4}$

Passaggio 6

Escludi le soluzioni che non rendono $x = 2 + \sqrt{x^{2} - 1}$ vera.

$Nessuna soluzione$