Algebra Esempi

$\sqrt[4]{8} \cdot \sqrt[3]{32}$

Passaggio 1

Riscrivi $32$ come $2^{3} \cdot 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi $8$ da $32$ .

$\sqrt[4]{8} \cdot \sqrt[3]{8 (4)}$

Passaggio 1.2

Riscrivi $8$ come $2^{3}$ .

$\sqrt[4]{8} \cdot \sqrt[3]{2^{3} \cdot 4}$

Passaggio 2

Estrai i termini dal radicale.

$\sqrt[4]{8} \cdot (2 \sqrt[3]{4})$

Passaggio 3

Moltiplica $\sqrt[4]{8} (2 \sqrt[3]{4})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi l'espressone usando l'indice minimo comune di $12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[4]{8}$ come $8^{\frac{1}{4}}$ .

$2 (8^{\frac{1}{4}} \sqrt[3]{4})$

Passaggio 3.1.2

Riscrivi $8^{\frac{1}{4}}$ come $8^{\frac{3}{12}}$ .

$2 (8^{\frac{3}{12}} \sqrt[3]{4})$

Passaggio 3.1.3

Riscrivi $8^{\frac{3}{12}}$ come $\sqrt[12]{8^{3}}$ .

$2 (\sqrt[12]{8^{3}} \sqrt[3]{4})$

Passaggio 3.1.4

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{4}$ come $4^{\frac{1}{3}}$ .

$2 (\sqrt[12]{8^{3}} \cdot 4^{\frac{1}{3}})$

Passaggio 3.1.5

Riscrivi $4^{\frac{1}{3}}$ come $4^{\frac{4}{12}}$ .

$2 (\sqrt[12]{8^{3}} \cdot 4^{\frac{4}{12}})$

Passaggio 3.1.6

Riscrivi $4^{\frac{4}{12}}$ come $\sqrt[12]{4^{4}}$ .

$2 (\sqrt[12]{8^{3}} \sqrt[12]{4^{4}})$

Passaggio 3.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$2 \sqrt[12]{8^{3} \cdot 4^{4}}$

Passaggio 3.3

Riscrivi $8$ come $2^{3}$ .

$2 \sqrt[12]{{(2^{3})}^{3} \cdot 4^{4}}$

Passaggio 3.4

Moltiplica gli esponenti in ${(2^{3})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \sqrt[12]{2^{3 \cdot 3} \cdot 4^{4}}$

Passaggio 3.4.2

Moltiplica $3$ per $3$ .

$2 \sqrt[12]{2^{9} \cdot 4^{4}}$

Passaggio 3.5

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$2 \sqrt[12]{2^{9} \cdot {(2^{2})}^{4}}$

Passaggio 3.6

Moltiplica gli esponenti in ${(2^{2})}^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \sqrt[12]{2^{9} \cdot 2^{2 \cdot 4}}$

Passaggio 3.6.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$2 \sqrt[12]{2^{9} \cdot 2^{8}}$

Passaggio 3.7

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 \sqrt[12]{2^{9 + 8}}$

Passaggio 3.8

Somma $9$ e $8$ .

$2 \sqrt[12]{2^{17}}$

Passaggio 4

Eleva $2$ alla potenza di $17$ .

$2 \sqrt[12]{131072}$

Passaggio 5

Riscrivi $131072$ come $2^{12} \cdot 32$ .

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Passaggio 5.1

Scomponi $4096$ da $131072$ .

$2 \sqrt[12]{4096 (32)}$

Passaggio 5.2

Riscrivi $4096$ come $2^{12}$ .

$2 \sqrt[12]{2^{12} \cdot 32}$

Passaggio 6

Estrai i termini dal radicale.

$2 (2 \sqrt[12]{32})$

Passaggio 7

Moltiplica $2$ per $2$ .

$4 \sqrt[12]{32}$

Passaggio 8

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$4 \sqrt[12]{32}$

Forma decimale:

$5.33935941 \dots$