Algebra Esempi

$\frac{3 x^{2} - 6 x - 24}{2 x^{2} - 8}$

Passaggio 1

Fattorizza $3 x^{2} - 6 x - 24$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi $3$ da $3 x^{2} - 6 x - 24$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Scomponi $3$ da $3 x^{2}$ .

$\frac{3 (x^{2}) - 6 x - 24}{2 x^{2} - 8}$

Passaggio 1.1.2

Scomponi $3$ da $- 6 x$ .

$\frac{3 (x^{2}) + 3 (- 2 x) - 24}{2 x^{2} - 8}$

Passaggio 1.1.3

Scomponi $3$ da $- 24$ .

$\frac{3 x^{2} + 3 (- 2 x) + 3 \cdot - 8}{2 x^{2} - 8}$

Passaggio 1.1.4

Scomponi $3$ da $3 x^{2} + 3 (- 2 x)$ .

$\frac{3 (x^{2} - 2 x) + 3 \cdot - 8}{2 x^{2} - 8}$

Passaggio 1.1.5

Scomponi $3$ da $3 (x^{2} - 2 x) + 3 \cdot - 8$ .

$\frac{3 (x^{2} - 2 x - 8)}{2 x^{2} - 8}$

Passaggio 1.2

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Scomponi $x^{2} - 2 x - 8$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 8$ e la cui somma è $- 2$ .

$- 4, 2$

Passaggio 1.2.1.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{3 ((x - 4) (x + 2))}{2 x^{2} - 8}$

Passaggio 1.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$\frac{3 (x - 4) (x + 2)}{2 x^{2} - 8}$

Passaggio 2

Fattorizza $2 x^{2} - 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scomponi $2$ da $2 x^{2} - 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Scomponi $2$ da $2 x^{2}$ .

$\frac{3 (x - 4) (x + 2)}{2 (x^{2}) - 8}$

Passaggio 2.1.2

Scomponi $2$ da $- 8$ .

$\frac{3 (x - 4) (x + 2)}{2 x^{2} + 2 \cdot - 4}$

Passaggio 2.1.3

Scomponi $2$ da $2 x^{2} + 2 \cdot - 4$ .

$\frac{3 (x - 4) (x + 2)}{2 (x^{2} - 4)}$

Passaggio 2.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{3 (x - 4) (x + 2)}{2 (x^{2} - 2^{2})}$

Passaggio 2.3

Scomponi.

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Passaggio 2.3.1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 2$ .

$\frac{3 (x - 4) (x + 2)}{2 ((x + 2) (x - 2))}$

Passaggio 2.3.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$\frac{3 (x - 4) (x + 2)}{2 (x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 3

Elimina il fattore comune di $x + 2$ .

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Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 (x - 4) (x + 2)}{2 (x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 (x - 4)}{2 (x - 2)}$

Passaggio 4

Per trovare gli spazi vuoti nel grafico, guarda i fattori dei denominatori che sono stati annullati.

$x + 2$

Passaggio 5

Per trovare le coordinate degli spazi vuoti, imposta ogni fattore che è stato annullato uguale a $0$ , risolvi e inseriscilo nuovamente in $\frac{3 (x - 4)}{2 (x - 2)}$ .

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Passaggio 5.1

Imposta $x + 2$ uguale a $0$ .

$x + 2 = 0$

Passaggio 5.2

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 2$

Passaggio 5.3

Sostituisci $- 2$ a $x$ in $\frac{3 (x - 4)}{2 (x - 2)}$ e semplifica.

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Passaggio 5.3.1

Sostituisci $- 2$ a $x$ per trovare la coordinata $y$ per lo spazio vuoto.

$\frac{3 (- 2 - 4)}{2 (- 2 - 2)}$

Passaggio 5.3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 2 - 4$ e $2$ .

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Passaggio 5.3.2.1.1

Scomponi $2$ da $3 (- 2 - 4)$ .

$\frac{2 (3 (- 1 - 2))}{2 (- 2 - 2)}$

Passaggio 5.3.2.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (3 (- 1 - 2))}{2 (- 2 - 2)}$

Passaggio 5.3.2.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 (- 1 - 2)}{- 2 - 2}$

Passaggio 5.3.2.2

Sottrai $2$ da $- 1$ .

$\frac{3 \cdot - 3}{- 2 - 2}$

Passaggio 5.3.2.3

Sottrai $2$ da $- 2$ .

$\frac{3 \cdot - 3}{- 4}$

Passaggio 5.3.2.4

Moltiplica $3$ per $- 3$ .

$\frac{- 9}{- 4}$

Passaggio 5.3.2.5

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{9}{4}$

Passaggio 5.4

Gli spazi vuoti nel grafico sono i punti in cui uno qualsiasi dei fattori annullati è uguale a $0$ .

$(- 2, \frac{9}{4})$

Passaggio 6