Algebra Esempi

$\frac{3 - 4 i}{5} (\frac{4}{5} + \frac{3 i}{5})$

Passaggio 1

Dividi la frazione $\frac{3 - 4 i}{5}$ in due frazioni.

$(\frac{3}{5} + \frac{- 4 i}{5}) \cdot (\frac{4}{5} + \frac{3 i}{5})$

Passaggio 2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$(\frac{3}{5} - \frac{4 i}{5}) \cdot (\frac{4}{5} + \frac{3 i}{5})$

Passaggio 3

Espandi $(\frac{3}{5} - \frac{4 i}{5}) (\frac{4}{5} + \frac{3 i}{5})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 3.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3}{5} (\frac{4}{5} + \frac{3 i}{5}) - \frac{4 i}{5} (\frac{4}{5} + \frac{3 i}{5})$

Passaggio 3.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3}{5} \cdot \frac{4}{5} + \frac{3}{5} \cdot \frac{3 i}{5} - \frac{4 i}{5} (\frac{4}{5} + \frac{3 i}{5})$

Passaggio 3.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3}{5} \cdot \frac{4}{5} + \frac{3}{5} \cdot \frac{3 i}{5} - \frac{4 i}{5} \cdot \frac{4}{5} - \frac{4 i}{5} \cdot \frac{3 i}{5}$

Passaggio 4

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 4.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.1.1

Moltiplica $\frac{3}{5} \cdot \frac{4}{5}$ .

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Passaggio 4.1.1.1

Moltiplica $\frac{3}{5}$ per $\frac{4}{5}$ .

$\frac{3 \cdot 4}{5 \cdot 5} + \frac{3}{5} \cdot \frac{3 i}{5} - \frac{4 i}{5} \cdot \frac{4}{5} - \frac{4 i}{5} \cdot \frac{3 i}{5}$

Passaggio 4.1.1.2

Moltiplica $3$ per $4$ .

$\frac{12}{5 \cdot 5} + \frac{3}{5} \cdot \frac{3 i}{5} - \frac{4 i}{5} \cdot \frac{4}{5} - \frac{4 i}{5} \cdot \frac{3 i}{5}$

Passaggio 4.1.1.3

Moltiplica $5$ per $5$ .

$\frac{12}{25} + \frac{3}{5} \cdot \frac{3 i}{5} - \frac{4 i}{5} \cdot \frac{4}{5} - \frac{4 i}{5} \cdot \frac{3 i}{5}$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica $\frac{3}{5} \cdot \frac{3 i}{5}$ .

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Passaggio 4.1.2.1

Moltiplica $\frac{3}{5}$ per $\frac{3 i}{5}$ .

$\frac{12}{25} + \frac{3 (3 i)}{5 \cdot 5} - \frac{4 i}{5} \cdot \frac{4}{5} - \frac{4 i}{5} \cdot \frac{3 i}{5}$

Passaggio 4.1.2.2

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{12}{25} + \frac{9 i}{5 \cdot 5} - \frac{4 i}{5} \cdot \frac{4}{5} - \frac{4 i}{5} \cdot \frac{3 i}{5}$

Passaggio 4.1.2.3

Moltiplica $5$ per $5$ .

$\frac{12}{25} + \frac{9 i}{25} - \frac{4 i}{5} \cdot \frac{4}{5} - \frac{4 i}{5} \cdot \frac{3 i}{5}$

Passaggio 4.1.3

Moltiplica $- \frac{4 i}{5} \cdot \frac{4}{5}$ .

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Passaggio 4.1.3.1

Moltiplica $\frac{4}{5}$ per $\frac{4 i}{5}$ .

$\frac{12}{25} + \frac{9 i}{25} - \frac{4 (4 i)}{5 \cdot 5} - \frac{4 i}{5} \cdot \frac{3 i}{5}$

Passaggio 4.1.3.2

Moltiplica $4$ per $4$ .

$\frac{12}{25} + \frac{9 i}{25} - \frac{16 i}{5 \cdot 5} - \frac{4 i}{5} \cdot \frac{3 i}{5}$

Passaggio 4.1.3.3

Moltiplica $5$ per $5$ .

$\frac{12}{25} + \frac{9 i}{25} - \frac{16 i}{25} - \frac{4 i}{5} \cdot \frac{3 i}{5}$

Passaggio 4.1.4

Moltiplica $- \frac{4 i}{5} \cdot \frac{3 i}{5}$ .

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Passaggio 4.1.4.1

Moltiplica $\frac{3 i}{5}$ per $\frac{4 i}{5}$ .

$\frac{12}{25} + \frac{9 i}{25} - \frac{16 i}{25} - \frac{3 i (4 i)}{5 \cdot 5}$

Passaggio 4.1.4.2

Moltiplica $4$ per $3$ .

$\frac{12}{25} + \frac{9 i}{25} - \frac{16 i}{25} - \frac{12 i i}{5 \cdot 5}$

Passaggio 4.1.4.3

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{12}{25} + \frac{9 i}{25} - \frac{16 i}{25} - \frac{12 (i^{1} i)}{5 \cdot 5}$

Passaggio 4.1.4.4

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{12}{25} + \frac{9 i}{25} - \frac{16 i}{25} - \frac{12 (i^{1} i^{1})}{5 \cdot 5}$

Passaggio 4.1.4.5

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{12}{25} + \frac{9 i}{25} - \frac{16 i}{25} - \frac{12 i^{1 + 1}}{5 \cdot 5}$

Passaggio 4.1.4.6

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{12}{25} + \frac{9 i}{25} - \frac{16 i}{25} - \frac{12 i^{2}}{5 \cdot 5}$

Passaggio 4.1.4.7

Moltiplica $5$ per $5$ .

$\frac{12}{25} + \frac{9 i}{25} - \frac{16 i}{25} - \frac{12 i^{2}}{25}$

Passaggio 4.1.5

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$\frac{12}{25} + \frac{9 i}{25} - \frac{16 i}{25} - \frac{12 \cdot - 1}{25}$

Passaggio 4.1.6

Moltiplica $12$ per $- 1$ .

$\frac{12}{25} + \frac{9 i}{25} - \frac{16 i}{25} - \frac{- 12}{25}$

Passaggio 4.1.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{12}{25} + \frac{9 i}{25} - \frac{16 i}{25} - - \frac{12}{25}$

Passaggio 4.1.8

Moltiplica $- - \frac{12}{25}$ .

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Passaggio 4.1.8.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{12}{25} + \frac{9 i}{25} - \frac{16 i}{25} + 1 (\frac{12}{25})$

Passaggio 4.1.8.2

Moltiplica $\frac{12}{25}$ per $1$ .

$\frac{12}{25} + \frac{9 i}{25} - \frac{16 i}{25} + \frac{12}{25}$

Passaggio 4.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{12 + 12}{25} + \frac{9 i}{25} - \frac{16 i}{25}$

Passaggio 4.3

Somma $12$ e $12$ .

$\frac{24}{25} + \frac{9 i}{25} - \frac{16 i}{25}$

Passaggio 4.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{24}{25} + \frac{- 7 i}{25}$

Passaggio 5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{24}{25} - \frac{7 i}{25}$