Algebra Esempi

${(\frac{3 x^{3} y^{0}}{x^{- 2}})}^{4} \cdot {(\frac{y^{2} x^{- 4}}{5 x y^{- 8}})}^{3}$

Passaggio 1

Sposta $x^{- 2}$ al numeratore usando la regola dell'esponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(3 x^{3} y^{0} x^{2})}^{4} \cdot {(\frac{y^{2} x^{- 4}}{5 x y^{- 8}})}^{3}$

Passaggio 2

Moltiplica $x^{3}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sposta $x^{2}$ .

${(3 (x^{2} x^{3}) y^{0})}^{4} \cdot {(\frac{y^{2} x^{- 4}}{5 x y^{- 8}})}^{3}$

Passaggio 2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

${(3 x^{2 + 3} y^{0})}^{4} \cdot {(\frac{y^{2} x^{- 4}}{5 x y^{- 8}})}^{3}$

Passaggio 2.3

Somma $2$ e $3$ .

${(3 x^{5} y^{0})}^{4} \cdot {(\frac{y^{2} x^{- 4}}{5 x y^{- 8}})}^{3}$

Passaggio 3

Semplifica $3 x^{5} y^{0}$ .

${(3 x^{5})}^{4} \cdot {(\frac{y^{2} x^{- 4}}{5 x y^{- 8}})}^{3}$

Passaggio 4

Applica la regola del prodotto a $3 x^{5}$ .

$3^{4} {(x^{5})}^{4} \cdot {(\frac{y^{2} x^{- 4}}{5 x y^{- 8}})}^{3}$

Passaggio 5

Eleva $3$ alla potenza di $4$ .

$81 {(x^{5})}^{4} \cdot {(\frac{y^{2} x^{- 4}}{5 x y^{- 8}})}^{3}$

Passaggio 6

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{5})}^{4}$ .

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Passaggio 6.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$81 x^{5 \cdot 4} \cdot {(\frac{y^{2} x^{- 4}}{5 x y^{- 8}})}^{3}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $5$ per $4$ .

$81 x^{20} \cdot {(\frac{y^{2} x^{- 4}}{5 x y^{- 8}})}^{3}$

Passaggio 7

Sposta $x^{- 4}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$81 x^{20} \cdot {(\frac{y^{2}}{5 x y^{- 8} x^{4}})}^{3}$

Passaggio 8

Moltiplica $x$ per $x^{4}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 8.1

Sposta $x^{4}$ .

$81 x^{20} \cdot {(\frac{y^{2}}{5 (x^{4} x) y^{- 8}})}^{3}$

Passaggio 8.2

Moltiplica $x^{4}$ per $x$ .

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Passaggio 8.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$81 x^{20} \cdot {(\frac{y^{2}}{5 (x^{4} x^{1}) y^{- 8}})}^{3}$

Passaggio 8.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$81 x^{20} \cdot {(\frac{y^{2}}{5 x^{4 + 1} y^{- 8}})}^{3}$

Passaggio 8.3

Somma $4$ e $1$ .

$81 x^{20} \cdot {(\frac{y^{2}}{5 x^{5} y^{- 8}})}^{3}$

Passaggio 9

Sposta $y^{- 8}$ al numeratore usando la regola dell'esponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$81 x^{20} \cdot {(\frac{y^{2} y^{8}}{5 x^{5}})}^{3}$

Passaggio 10

Moltiplica $y^{2}$ per $y^{8}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 10.1

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$81 x^{20} \cdot {(\frac{y^{2 + 8}}{5 x^{5}})}^{3}$

Passaggio 10.2

Somma $2$ e $8$ .

$81 x^{20} \cdot {(\frac{y^{10}}{5 x^{5}})}^{3}$

Passaggio 11

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

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Passaggio 11.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{y^{10}}{5 x^{5}}$ .

$81 x^{20} \cdot \frac{{(y^{10})}^{3}}{{(5 x^{5})}^{3}}$

Passaggio 11.2

Applica la regola del prodotto a $5 x^{5}$ .

$81 x^{20} \cdot \frac{{(y^{10})}^{3}}{5^{3} {(x^{5})}^{3}}$

Passaggio 12

Moltiplica gli esponenti in ${(y^{10})}^{3}$ .

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Passaggio 12.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$81 x^{20} \cdot \frac{y^{10 \cdot 3}}{5^{3} {(x^{5})}^{3}}$

Passaggio 12.2

Moltiplica $10$ per $3$ .

$81 x^{20} \cdot \frac{y^{30}}{5^{3} {(x^{5})}^{3}}$

Passaggio 13

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 13.1

Eleva $5$ alla potenza di $3$ .

$81 x^{20} \cdot \frac{y^{30}}{125 {(x^{5})}^{3}}$

Passaggio 13.2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{5})}^{3}$ .

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Passaggio 13.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$81 x^{20} \cdot \frac{y^{30}}{125 x^{5 \cdot 3}}$

Passaggio 13.2.2

Moltiplica $5$ per $3$ .

$81 x^{20} \cdot \frac{y^{30}}{125 x^{15}}$

Passaggio 14

Semplifica i termini.

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Passaggio 14.1

Elimina il fattore comune di $x^{15}$ .

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Passaggio 14.1.1

Scomponi $x^{15}$ da $81 x^{20}$ .

$x^{15} (81 x^{5}) \cdot \frac{y^{30}}{125 x^{15}}$

Passaggio 14.1.2

Scomponi $x^{15}$ da $125 x^{15}$ .

$x^{15} (81 x^{5}) \cdot \frac{y^{30}}{x^{15} \cdot 125}$

Passaggio 14.1.3

Elimina il fattore comune.

$x^{15} (81 x^{5}) \cdot \frac{y^{30}}{x^{15} \cdot 125}$

Passaggio 14.1.4

Riscrivi l'espressione.

$81 x^{5} \cdot \frac{y^{30}}{125}$

Passaggio 14.2

$81$ e $\frac{y^{30}}{125}$ .

$x^{5} \cdot \frac{81 y^{30}}{125}$

Passaggio 14.3

$x^{5}$ e $\frac{81 y^{30}}{125}$ .

$\frac{x^{5} (81 y^{30})}{125}$

Passaggio 14.4

Sposta $81$ alla sinistra di $x^{5}$ .

$\frac{81 x^{5} y^{30}}{125}$