Algebra Esempi

$\frac{7}{2 x^{2} + 18 x} - \frac{5 x}{x^{2} + 17 x + 72}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Scomponi $2 x$ da $2 x^{2} + 18 x$ .

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Passaggio 1.1.1

Scomponi $2 x$ da $2 x^{2}$ .

$\frac{7}{2 x (x) + 18 x} - \frac{5 x}{x^{2} + 17 x + 72}$

Passaggio 1.1.2

Scomponi $2 x$ da $18 x$ .

$\frac{7}{2 x (x) + 2 x (9)} - \frac{5 x}{x^{2} + 17 x + 72}$

Passaggio 1.1.3

Scomponi $2 x$ da $2 x (x) + 2 x (9)$ .

$\frac{7}{2 x (x + 9)} - \frac{5 x}{x^{2} + 17 x + 72}$

Passaggio 1.2

Scomponi $x^{2} + 17 x + 72$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $72$ e la cui somma è $17$ .

$8, 9$

Passaggio 1.2.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{7}{2 x (x + 9)} - \frac{5 x}{(x + 8) (x + 9)}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{7}{2 x (x + 9)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x + 8}{x + 8}$ .

$\frac{7}{2 x (x + 9)} \cdot \frac{x + 8}{x + 8} - \frac{5 x}{(x + 8) (x + 9)}$

Passaggio 3

Per scrivere $- \frac{5 x}{(x + 8) (x + 9)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2 x}{2 x}$ .

$\frac{7}{2 x (x + 9)} \cdot \frac{x + 8}{x + 8} - \frac{5 x}{(x + 8) (x + 9)} \cdot \frac{2 x}{2 x}$

Passaggio 4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $2 x (x + 9) (x + 8)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{7}{2 x (x + 9)}$ per $\frac{x + 8}{x + 8}$ .

$\frac{7 (x + 8)}{2 x (x + 9) (x + 8)} - \frac{5 x}{(x + 8) (x + 9)} \cdot \frac{2 x}{2 x}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $\frac{5 x}{(x + 8) (x + 9)}$ per $\frac{2 x}{2 x}$ .

$\frac{7 (x + 8)}{2 x (x + 9) (x + 8)} - \frac{5 x (2 x)}{(x + 8) (x + 9) (2 x)}$

Passaggio 4.3

Riordina i fattori di $2 x (x + 9) (x + 8)$ .

$\frac{7 (x + 8)}{2 x (x + 8) (x + 9)} - \frac{5 x (2 x)}{(x + 8) (x + 9) (2 x)}$

Passaggio 4.4

Riordina i fattori di $(x + 8) (x + 9) (2 x)$ .

$\frac{7 (x + 8)}{2 x (x + 8) (x + 9)} - \frac{5 x (2 x)}{2 x (x + 8) (x + 9)}$

Passaggio 5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{7 (x + 8) - 5 x (2 x)}{2 x (x + 8) (x + 9)}$

Passaggio 6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{7 x + 7 \cdot 8 - 5 x (2 x)}{2 x (x + 8) (x + 9)}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $7$ per $8$ .

$\frac{7 x + 56 - 5 x (2 x)}{2 x (x + 8) (x + 9)}$

Passaggio 6.3

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{7 x + 56 - 5 \cdot 2 x \cdot x}{2 x (x + 8) (x + 9)}$

Passaggio 6.4

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 6.4.1

Sposta $x$ .

$\frac{7 x + 56 - 5 \cdot 2 (x \cdot x)}{2 x (x + 8) (x + 9)}$

Passaggio 6.4.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{7 x + 56 - 5 \cdot 2 x^{2}}{2 x (x + 8) (x + 9)}$

Passaggio 6.5

Moltiplica $- 5$ per $2$ .

$\frac{7 x + 56 - 10 x^{2}}{2 x (x + 8) (x + 9)}$

Passaggio 6.6

Riordina i termini.

$\frac{- 10 x^{2} + 7 x + 56}{2 x (x + 8) (x + 9)}$

Passaggio 7

Semplifica tramite esclusione.

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Passaggio 7.1

Scomponi $- 1$ da $- 10 x^{2}$ .

$\frac{- (10 x^{2}) + 7 x + 56}{2 x (x + 8) (x + 9)}$

Passaggio 7.2

Scomponi $- 1$ da $7 x$ .

$\frac{- (10 x^{2}) - (- 7 x) + 56}{2 x (x + 8) (x + 9)}$

Passaggio 7.3

Scomponi $- 1$ da $- (10 x^{2}) - (- 7 x)$ .

$\frac{- (10 x^{2} - 7 x) + 56}{2 x (x + 8) (x + 9)}$

Passaggio 7.4

Riscrivi $56$ come $- 1 (- 56)$ .

$\frac{- (10 x^{2} - 7 x) - 1 (- 56)}{2 x (x + 8) (x + 9)}$

Passaggio 7.5

Scomponi $- 1$ da $- (10 x^{2} - 7 x) - 1 (- 56)$ .

$\frac{- (10 x^{2} - 7 x - 56)}{2 x (x + 8) (x + 9)}$

Passaggio 7.6

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 7.6.1

Riscrivi $- (10 x^{2} - 7 x - 56)$ come $- 1 (10 x^{2} - 7 x - 56)$ .

$\frac{- 1 (10 x^{2} - 7 x - 56)}{2 x (x + 8) (x + 9)}$

Passaggio 7.6.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{10 x^{2} - 7 x - 56}{2 x (x + 8) (x + 9)}$