Algebra Esempi

${(\frac{1}{3})}^{2 x^{2} - 10 x} = {(\frac{1}{27})}^{- 2 x + 42}$

Passaggio 1

Crea nell'equazione espressioni equivalenti che hanno tutte basi uguali.

${(\frac{1}{3})}^{2 x^{2} - 10 x} = {(\frac{1}{3})}^{3 (- 2 x + 42)}$

Passaggio 2

Poiché le basi sono uguali, allora due espressioni sono uguali solo se anche gli esponenti sono uguali.

$2 x^{2} - 10 x = 3 (- 2 x + 42)$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.1

Semplifica $3 (- 2 x + 42)$ .

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Passaggio 3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 x^{2} - 10 x = 3 (- 2 x) + 3 \cdot 42$

Passaggio 3.1.2

Moltiplica.

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Passaggio 3.1.2.1

Moltiplica $- 2$ per $3$ .

$2 x^{2} - 10 x = - 6 x + 3 \cdot 42$

Passaggio 3.1.2.2

Moltiplica $3$ per $42$ .

$2 x^{2} - 10 x = - 6 x + 126$

Passaggio 3.2

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 3.2.1

Somma $6 x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 x^{2} - 10 x + 6 x = 126$

Passaggio 3.2.2

Somma $- 10 x$ e $6 x$ .

$2 x^{2} - 4 x = 126$

Passaggio 3.3

Sottrai $126$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x^{2} - 4 x - 126 = 0$

Passaggio 3.4

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 3.4.1

Scomponi $2$ da $2 x^{2} - 4 x - 126$ .

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Passaggio 3.4.1.1

Scomponi $2$ da $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) - 4 x - 126 = 0$

Passaggio 3.4.1.2

Scomponi $2$ da $- 4 x$ .

$2 (x^{2}) + 2 (- 2 x) - 126 = 0$

Passaggio 3.4.1.3

Scomponi $2$ da $- 126$ .

$2 x^{2} + 2 (- 2 x) + 2 \cdot - 63 = 0$

Passaggio 3.4.1.4

Scomponi $2$ da $2 x^{2} + 2 (- 2 x)$ .

$2 (x^{2} - 2 x) + 2 \cdot - 63 = 0$

Passaggio 3.4.1.5

Scomponi $2$ da $2 (x^{2} - 2 x) + 2 \cdot - 63$ .

$2 (x^{2} - 2 x - 63) = 0$

Passaggio 3.4.2

Scomponi.

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Passaggio 3.4.2.1

Scomponi $x^{2} - 2 x - 63$ usando il metodo AC.

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Passaggio 3.4.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 63$ e la cui somma è $- 2$ .

$- 9, 7$

Passaggio 3.4.2.1.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$2 ((x - 9) (x + 7)) = 0$

Passaggio 3.4.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$2 (x - 9) (x + 7) = 0$

Passaggio 3.5

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 9 = 0$

$x + 7 = 0$

Passaggio 3.6

Imposta $x - 9$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.6.1

Imposta $x - 9$ uguale a $0$ .

$x - 9 = 0$

Passaggio 3.6.2

Somma $9$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 9$

Passaggio 3.7

Imposta $x + 7$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.7.1

Imposta $x + 7$ uguale a $0$ .

$x + 7 = 0$

Passaggio 3.7.2

Sottrai $7$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 7$

Passaggio 3.8

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $2 (x - 9) (x + 7) = 0$ vera.

$x = 9, - 7$